2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 12:21 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Тело, погруженное в воду, находится в равновесии.
Когда это равновесие устойчивое?
Чем определяется собственная частота его малых колебаний при полном погружении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 12:39 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Вода немного сжимается, с глубиной плотность растет.
Тело зависает на некоторой глубине.
Скорее тут апериодическое движение .

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 14:52 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dovlato в сообщении #650415 писал(а):
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

Ну тогда какой смысл обсуждать это в столь абстрактной постановке?... Ясно, что частота определяется смещением центра масс в сравнении с размерами, а всё остальное требует уточнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ewert в сообщении #650420 писал(а):
dovlato в сообщении #650415 писал(а):
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

Ну тогда какой смысл обсуждать это в столь абстрактной постановке?... Ясно, что частота определяется смещением центра масс в сравнении с размерами, а всё остальное требует уточнения.
Добавьте смещение ЦМ "вытесненной воды" и "присоединённой массы" :shock:

Я представил себе туристическую подлодку с пассажирами. Увидали слева акулу - кинулись на левый борт, а потом вернулись в свои кресла.
И тут их стало укачивать :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:22 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Всего остального не надо. Один-два параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Есть целая теория остойчивости судов, основанная на том, что центр давления (или плавучести, не помню, как он называется) должен находиться выше центра тяжести. С подводными лодками, в принципе, то же самое.

Если такого условия не выполняется, придётся гасить колебания динамическими усилиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:10 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
dovlato в сообщении #650357 писал(а):
Чем определяется собственная частота его малых колебаний

Тем, что сила пропорциональна смещению от положения равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:13 


10/02/11
6786
натуральная лагранжева система, положения равновесия и их устойчивость определяются потенциальной энергией тела

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Munin в сообщении #650464 писал(а):
Есть целая теория остойчивости судов, основанная на том, что центр давления (или плавучести, не помню, как он называется) должен находиться выше центра тяжести. С подводными лодками, в принципе, то же самое.

С подводными лодками всё гораздо проще: "центр давления" неподвижен относительно корпуса.
С надводными есть аж два метацентра - в соответствии с двумя "моментами инерции ватерлинии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 19:04 


10/02/11
6786
dovlato в сообщении #650357 писал(а):
Тело, погруженное в воду, находится в равновесии.
Когда это равновесие устойчивое?
Чем определяется собственная частота его малых колебаний при полном погружении?


давайте лучше возьмем кирпич и погрузим его полностью в несжимаемую идеальную однородную жидкость. Или вообще пусть задача плоская -- все в вертикальной плоскости и это не кирпич , а прямоугольник. Зная распределение давления в сосуде по высоте легко вычислить силу, которая действует на этот прямоугольник со стороны жидкости. Прямоугольник задается высотой своего центра масс и углом поворота. От этих параметров будет зависеть потенциальная энергия. Дальши ищем экстремумы потенциальной энергии. Минимумы -- устойчивые положения равновесия, все остальные экстремумы -- неустойчивые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #650530 писал(а):
Или вообще пусть задача плоская -- все в вертикальной плоскости и это не кирпич , а прямоугольник. Зная распределение давления в сосуде по высоте легко вычислить силу, которая действует на этот прямоугольник со стороны жидкости. Прямоугольник задается высотой своего центра масс и углом поворота. От этих параметров будет зависеть потенциальная энергия. Дальши ищем экстремумы потенциальной энергии. Минимумы -- устойчивые положения равновесия, все остальные экстремумы -- неустойчивые.

Давйте сразу повесим кирпич на гвоздь, пробитый через центр давления :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Я хочу рассказать ход моих рассуждений.. не знаю, насколько они покажутся убедительными. Действительно, как и предлагал nikvic в своей задаче, для начала мысленно заменим тело на такой же формы объём воды. Она, очевидно, будет в состоянии безразличного равновесия. То есть сумма всех реальных поверхностных гидростатических сил равна по величине весу этой воды. Это раз. И второе, уже не бесспорное - судя по тому, что при любой ориентации этого объёма воды она будет оставаться в равновесии - эта результирующая, видимо, должна быть приложена к его центру масс (иначе ему было бы не всё равно, как быть ориентированным).
Если это так, то дальше уже проще. Во-первых, ясно, что в состоянии равновесия центры масс тела и воды должны быть на одной вертикали. Причём устойчивость будет только если центр тела не выше центра воды.
А если ниже на некоторую величину $h$ - то тогда возможны угловые колебания.
С собственной частотой около $\omega_0=\sqrt (gh/\rho^2).$ Здесь $\rho$ - радиус инерции тела. То-есть для объёмного тела будут ..как это в механике называют? - короче, 2 типа основных собственных колебаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:34 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
dovlato в сообщении #650582 писал(а):
Причём устойчивость будет только если центр тела не выше центра воды.
Ошибка. При повороте меняется форма "воды", и учёт этого приведёт к тому, что метацентр не совпадает с центром "воды".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:36 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
Собственная частота $\omega_0 = \sqrt{\frac{\rho g S}{m}}$, $S$ - горизонтальное сечение судна по ватерлинии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group