Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

При М=2310 на интервалах 210 число близнецов равно:
$(13,\;12,\;14,\;11,\;12,\;11,\;12,\;11,\;14,\;12,\;13)$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #632383 писал(а):

При М=2310 на интервалах 210 число близнецов равно:
$(13,\;12,\;14,\;11,\;12,\;11,\;12,\;11,\;14,\;12,\;13)$

Да, видите при M=2310 при разбиении на отрезки большей длины равной 210 относительная ошибка уменьшилась, по сравнению с таким же разбиением на отрезки длиной 30 для M=210.

[megamix62]

Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемойГольдбаха - Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

[hurtsy]

megamix62 в сообщении #647871 писал(а):

Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемойГольдбаха

Да, мне попадалось такое утверждение в "математическом фольклере". А существуют ли доказательства эквивалентности этих задач, в смысле, из справедливости одной следует справедливость другой? С уважением,

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #605024 писал(а):

vorvalm в сообщении #605021 писал(а):

но (2,8,2) или (2,6,2) не встречаются. Почему?

1. Пусть $(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)$ - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на $3$.

X=13

$(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)=(13,15,23,25)$

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #651516 писал(а):

1. Пусть $(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)$ - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на $3$.

X=13

$(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)=(13,15,23,25)$

Есть простое общее доказательство.
Не понял смысла Вашего сообщения.

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #651516 писал(а):

Sonic86 в сообщении #605024 писал(а):

vorvalm в сообщении #605021 писал(а):

но (2,8,2) или (2,6,2) не встречаются. Почему?

1. Пусть $(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)$ - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на $3$.

X=13

$(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)=(13,15,23,25)$

Численный пример не является доказательством.
Существование каких-либо групп вычетов в ПСВ определяется критерием
$K(p)=p-n+m(p)$, где $m(p)$ - число вычетов группы,
сравнимых по модулю $p$, из состава модуля $M=p\#.$
$n$ - число вычетов в группе.
Это относится и к простым числам интервала ПСВ $(p_{r+1},p^2_{r+1}).$
Но для этого надо представить группу вычетов в приведенном виде, т.е
с первым вычетом равным 0.
В вашем примере $D[4]=(0,2,10,12)$, здесь $m(3)=1,\;K(3)=3-4+1=0.$
Такой группы нет в ПСВ и среди простых чисел.

[vicvolf]

Вопрос, то был другой?

hurtsy в сообщении #648914 писал(а):

megamix62 в сообщении #647871 писал(а):

Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемойГольдбаха

Да, мне попадалось такое утверждение в "математическом фольклере". А существуют ли доказательства эквивалентности этих задач, в смысле, из справедливости одной следует справедливость другой? С уважением,

[Nilenbert]

megamix62 в сообщении #651516 писал(а):

Sonic86 в сообщении #605024 писал(а):

vorvalm в сообщении #605021 писал(а):

но (2,8,2) или (2,6,2) не встречаются. Почему?

1. Пусть $(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)$ - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на $3$.

X=13

$(x,x+2,x+2+8,x+2+8+2)=(13,15,23,25)$

Там и трёх чисел хватит, а именно $x, x+2, x+2+8$, доказать это даже школьники могут. Какой смысл в этом?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #651850 писал(а):

Вопрос, то был другой?

hurtsy в сообщении #648914 писал(а):

megamix62 в сообщении #647871 писал(а):

Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемойГольдбаха

Да, мне попадалось такое утверждение в "математическом фольклере". А существуют ли доказательства эквивалентности этих задач, в смысле, из справедливости одной следует справедливость другой? С уважением,

Вопрос наверное риторический.
Обе проблемы относятся к проблемам аддитивной теории простых чисел (по Бухштабу).
Разница заключается лишь в том, что одна из них рассматривает сумму простых чисел,
а другая - их разность.
И еще. Число представлений четного числа суммой 2-х простых чисел ограничено,
тогда как число представлений четного числа разностью 2-х простых чисел не ограничено.

[brachypelma]

Привет всем, я начал изучение математики по книге Куранта, там и встретил эту задачу, в голову пришла 1 идея ее доказательства, где я не прав в доказательстве? :
(*доказательство о бесконечном множестве простых чисел берем как дано, его и не расписываю*):

"простые числа нередко встречаются парами в виде p и p + 2.
Таковы 3 и 5, 11 и 13, 29 и 31 и т. д. Предположение о существовании
бесконечного множества таких «близнецов» кажется весьма правдоподобным."

Итак собсно док-во:
обозначим последовательность простых чисел в виде p1, p2, p3, ... , pn, начинается с p1=2 и заканчивается неким простым числом (не последним) и существует такая пара простых чисел, в виде n=(p1*p2*p3*...*pn)+1 таким образом мы получаем простое число (при делении на любое П из последовательности получаем остаток 1), тогда парой ему будет n-2 т.е., (p1*p2*p3*...*pn)-1, при делении на любое число в остатке -1, предположим что это последняя пара простых чисел, выпишем ВСЕ простые числа до этой пары, перемножим их и поять прийдем к тому, что в остатке у одного числа будет -1 а у другого +1, и оба они т.е. простые, т.е. мы приходим к противоречию нашего суждения.

[bot]

Рассмотрите в Вашем рассуждении случаи $n=1, p_1=13; \, n=2, p_1=2, p_2=13, ... $

[Deggial]

brachypelma, устное замечание за неправильное оформление формул. Для набора формул используйте ТеХ. Инструкция тут

[vorvalm]

Дело в том, что числа
$n=\prod_1^i p_i+1$ и $n=\prod_1^i p_i-1$
не всегда простые и, тем более, одновременно, т.е. при равенстве $i$.
Здесь теорема Евклида не подходит.

[megamix62]

Цитата:

И еще. Число представлений четного числа суммой 2-х простых чисел ограничено,
тогда как число представлений четного числа разностью 2-х простых чисел не ограничено.

А как из разностью 2-х простых чисел равных $2$