2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение06.05.2007, 21:18 


22/11/06
186
Москва
Lion писал(а):
Я говрю, что математические результаты существуют абстрактно, вне зависимости от того, осознаем мы их, или нет. Было время, когда люди не знали, что есть число -1. Но ведь это не означает, что такого числа тогда не существовало, а потом оно взяло и появилось! Оно всегда было, просто люди этого не осознавали!

Мне кажется что число -1 появилось тогда, когда оно было введено некоторым человеком для описания своих исследований и именно в такой форме, которая нам сейчас привычна.
(а не, например, в такой форме: ^#)
Lion писал(а):
Пауль Эрдеш писал(а):
У Бога есть бесконечная Книга, в которой собраны все теоремы математики и самые лучшие их доказательства. И если Он благоволит кому-нибудь, то на мгновение показывает ему эту книгу.

Это чисто метафорическое высказывание. Неоткрытые теоремы существуют лишь виртуально и сохраняют свой такой статус до тех пор, пока не найдется человек который откроет их реально и представит в форме, понятной другим людям.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2007, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
shust писал(а):
Мне кажется что число -1 появилось тогда, когда оно было введено некоторым человеком для описания своих исследований и именно в такой форме, которая нам сейчас привычна.
:twisted: Нет, еще Кронекер знал, что натуральные числа подарены человеку Творцом, а вот все остальные числа - дело рук человеческих. :twisted:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2007, 21:30 


22/11/06
186
Москва
Brukvalub писал(а):
Нет, еще Кронекер знал, что натуральные числа подарены человеку Творцом, а вот все остальные числа - дело рук человеческих

Откуда он знал? Может быть он так думал? Ну, другие по-другому думают.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 11:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
shust писал(а):
Brukvalub писал(а):
Нет, еще Кронекер знал, что натуральные числа подарены человеку Творцом, а вот все остальные числа - дело рук человеческих

Откуда он знал? Может быть он так думал? Ну, другие по-другому думают.

:evil: Мало ли что другие "думают". Что думал Кронекер, это интересно, а что думают другие
это не интесно :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
shust писал(а):
Мне кажется что число -1 появилось тогда, когда оно было введено некоторым человеком для описания своих исследований и именно в такой форме, которая нам сейчас привычна. (а не, например, в такой форме: ^#)


Неважно, в какой форме мы это число записываем! Я же говорю, что оно существует абстрактно, вне зависимости от того, как мы его записываем! Число 5, например, в римской нумерации выглядит как "V" и обе формы записи вполне привычны.
Кроме того, математические формулы появляются при описании реальных (например, физических) законов. Закон Ньютона утверждает, что $F=mg$. Что же получается, когда человек не знал умножения и константы $g$, не было и силы тяжести :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 21:32 


22/11/06
186
Москва
Lion писал(а):
Неважно, в какой форме мы это число записываем!

Полностью согласен!
Я лишь хотел сказать, что числа -1 не существовало, пока человек его не ввел в ходе своих исследований.

Добавлено спустя 13 минут 30 секунд:

Lion писал(а):
Закон Ньютона утверждает, что $F=mg$. Что же получается, когда человек не знал умножения и константы , не было и силы тяжести

Сила тяжести была (и, надеюсь, будет) всегда, однако только в записи $F=mg$ с использованием умножения и константы получила свое формальное представление, как говорят математическую модель.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/05
287
Lion писал(а):
Я говрю, что математические результаты существуют абстрактно, вне зависимости от того, осознаем мы их, или нет.
Стало быть, Вы исповедуете объективный идеализм. Что же, Вы в хорошей компании, с Вами согласились бы Платон, Гегель и многие замечательные математики (в частности те, чьи высказывания здесь приводились). Подобные воззрения поддерживает большинство отечественных физиков и математиков "старой закалки". Владимир Игоревич Арнольд яркий их представитель.

Имеются и другие точки зрения. Некоторые считают, что сущность возникает только тогда, когда она осмыслена, другие идут дальше и говорят, что нечто закрепляется в своем существовании, только будучи записанным (все есть текст). Для иных даже натуральный ряд не является абсолютом (зесь уже обсуждались статьи П. К. Рашевского и В. А. Успенского). Есть оригиналы, которые полагают, что какое-нибудь большое число (например $2^{2^{32582657}-1}-1$) не является ни простым ни составным до тех пор пока это не доказано, а до той поры число находится в некотором состоянии неопределенности (ср. принцип Гейзенберга).

Имеется мнение (которое близко и мне), что математика психологичнее, чем принято обычно считать. Согласно этой точке зрения, "доказать", значит убедить себя, что ты доказал. "Доказательство" возникает тогда, когда математик чувствует, что в его рассуждениях нет огрехов, и что это ощущение может быть передано другим математикам. В этом смысле, математическая "строгость" --- дело личного вкуса: что кажется "строгим" то и "строго". При этом, как и другие предметы вкуса, "строгость" определяется современной модой: что было строгим для Эйлера, нам строгим уже не кажется.

Руст писал(а):
Lofar, я не это имел в виду. Пенроуз обсуждает, что системы и правила лингвистики не берутся с потолка (непротиворечивых грамматик может оказатьсяом много), а как бы проектируются в нашем сознании из реального мира.
Да, это более глубокая мысль. Мне видится, что это мнение подтверждает представление о том, что человек создает математику (не исключая формальных языковых систем) по своему вкусу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2007, 00:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
lofar писал(а):
Имеется мнение (которое близко и мне), что математика психологичнее, чем принято обычно считать. Согласно этой точке зрения, "доказать", значит убедить себя, что ты доказал. "

:evil: Убедить себя если хорошенько напрячься, может каждый. :D В первую очередь это относится к физикам. Если они сами себя уже в чем то убедили, то можете быть уверены что это надолго и доказывать им что это глупости совершенно бесполезно. Ну убедить математиков, обычно намного проще. Для этого нужно написать страниц 200-300 и все хорошенько разжевать. Многим просто лень этим заниматься. Ну например Гротендику, в конце концов, это надоело и он все послал...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2007, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
lofar писал(а):
Имеется мнение (которое близко и мне), что математика психологичнее, чем принято обычно считать. Согласно этой точке зрения, "доказать", значит убедить себя, что ты доказал. "Доказательство" возникает тогда, когда математик чувствует, что в его рассуждениях нет огрехов, и что это ощущение может быть передано другим математикам. В этом смысле, математическая "строгость" --- дело личного вкуса: что кажется "строгим" то и "строго". При этом, как и другие предметы вкуса, "строгость" определяется современной модой: что было строгим для Эйлера, нам строгим уже не кажется.
Если говорить об уровне строгости доказательств в математике, то этот уровень весьма неоднороден и сильно зависит от области математики, причем, как правило, чем больше в той или иной области геометрии, тем меньше в ее доказательствах строгости. Несколько раньше мне по роду своей деятельности пришлось разбираться в достижениях У. Тёрстона со-товарищи в строении трехмерных многообразий. Так вот, читал я их труды с большим трудом и был постоянно шокирован методикой доказательства теорем практически "на рисунках". Весь мой опыт изучения и преподавания классической математики восставал и негодовал при виде такого "уровня строгости". А потом - ничего, притерпелся. Пришлось перевоспитаться и не лезть со своим уставом в чужой монастырь. Так что приемлемый уровень строгости доказательств - явление социальное и определяется в каждый момент времени традицией, господствующей в социуме математиков, занимающихся определенной областью математики. А сама эта традиция, по-видимому, вырабатывается из соображений удобства: если в геометрии принять тот уровень строгости, который господствует в анализе, алгебре или теории чисел, то мало чего будет признано доказанным. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2007, 00:07 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Lion писал(а):
Вот, например, интересная цитата:
Пауль Эрдеш писал(а):
У Бога есть бесконечная Книга, в которой собраны все теоремы математики и самые лучшие их доказательства. И если Он благоволит кому-нибудь, то на мгновение показывает ему эту книгу.

Вот выдержки из этой Книги: Proofs from the Book

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2007, 15:37 


07/01/06
173
Минск
Lion писал(а):
Вот, например, интересная цитата:
Пауль Эрдеш писал(а):
У Бога есть бесконечная Книга, в которой собраны все теоремы математики и самые лучшие их доказательства. И если Он благоволит кому-нибудь, то на мгновение показывает ему эту книгу.

Известно, что не всегда первое найденное кем-либо верное доказательство какой-нибудь теоремы является самым лучшим, а скорее даже наоборот.
Тогда возникает такой вопрос: есть ли в этой книге и все другие возможные доказательства, а не только самые лучшие, или такие доказательства математики находят вопреки воли Бога? И третье "хорошее" доказательство лучше ли первого, но не очень хорошего?

maxal писал(а):
Вот выдержки из этой Книги: Proofs from the Book

Кто сегодня Бог? Как заглянуть в эту книгу? Как увидеть хотя бы то, что Бог уже отдал Человеку? Или у него есть "любимчики"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2007, 14:39 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
maxal писал(а):
Lion писал(а):
Вот, например, интересная цитата:
Пауль Эрдеш писал(а):
У Бога есть бесконечная Книга, в которой собраны все теоремы математики и самые лучшие их доказательства. И если Он благоволит кому-нибудь, то на мгновение показывает ему эту книгу.

Вот выдержки из этой Книги: Proofs from the Book


maxal, интересная книжка. Спасибо за ссылку...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.06.2007, 19:46 


23/05/07
2
Lion писал(а):
Я говрю, что математические результаты существуют абстрактно, вне зависимости от того, осознаем мы их, или нет. Было время, когда люди не знали, что есть число -1. Но ведь это не означает, что такого числа тогда не существовало, а потом оно взяло и появилось! Оно всегда было, просто люди этого не осознавали!


Это как раз и означает, что числа -1 не существует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.06.2007, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Да ну! Допустим, я знаю, что такое когомологии алгебр Ли симметрий распределения Картана на многообразии бесконечных джетов (ну загнул :D ), а Вы --- нет. И что получается --- эти когомологии существуют, или нет :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.06.2007, 10:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Lion писал(а):
Да ну! Допустим, я знаю, что такое когомологии алгебр Ли симметрий распределения Картана на многообразии бесконечных джетов (ну загнул :D ), а Вы --- нет. И что получается --- эти когомологии существуют, или нет :?:

:evil: Нет не существуют как и все остальное. :roll: Это только следствие из аксиомы существования стандартноой модели для ZFC.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group