ОТО - единая геометризующая теория поля

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Котофеич
Может быть, Ваш вопрос прояснит такое наблюдение : как невозможно причесать ежа, так нельзя и любое приличное многообразие обклеить одной картой. А т.к. мы пока традиционно ищем решения на одной карте, вот и возникает необходимость в склейке.

Клейте.

[pc20b]

Someone:

Цитата:

Я не утверждал, что в этой статье сделано то же самое, что у Вас. Там, например, показано:
1) как вычислить метрику, зная распределение пыли и заряда (задаёте три произвольные функции и вычисляете указанные интегралы);
2) как склеить это решение с внешним решением Рейснера - Нордстрёма.
Я не проверял детали вычислений, но ход решения там правильный (в отличие от того, что делаете со склейкой Вы).
Я также писал, что, может быть, если хорошо поискать ()в других публикациях), то можно будет найти и то, что делаете Вы (это предположение, а не утверждение), но только без ошибок.

Большое спасибо за настойчивый поиск ошибок в обсуждаемой работе. Это очень помогает понять нюансы. Серьёзно, без задних мыслей. Но, к сожалению, пока то, что предложено Вами в литературе, оказывается немного не то. И, благодаря критике, мы всё больше убеждаемся в отсутствии их в исследуемом решении.

Вот и здесь, в процитированной Вами работе : Ну как можно склеить "решение" с внешним решением Рейсснера - Нордстрема, если самого внутреннего решения нет, - есть лишь три первых интеграла? "Ход решения там правильный" - этого, извините, мало. Потом, алгоритм дальнейших действий вовсе не такой, какой Вы изложили :

Цитата:

как вычислить метрику, зная распределение пыли и заряда (задаёте три произвольные функции и вычисляете указанные интегралы)

Во-первых, распределение пыли и заряда заранее (из первых интегралов) мы не знаем и задавать его нельзя - оно возникает только при интегрировании до конца нелинейных уравнений. Во-вторых, три произвольные функции - это и есть уже вычисленные первые интегралы. А вычислять надо вторые интегралы, которых в работе ещё нет - задача даже к квадратурам не сведена. А эти три произвольные функции радиальной координаты обычно автоматически конкретизируются в задаче Коши - задании начальных условий на некой гиперповерхности.

Добавлено спустя 8 минут 36 секунд:

Someone :

Цитата:

Преобразование координат - это не более чем замена этих ярлычков, с самим многообразием и с его точками при этом ничего не происходит.

Это знает любой первокурсник (советского) мехмата. Неплохо бы тут вспомнить определение многообразия.

[pc20b]

Размножение решений преобразованием координат с нулящимся якобианом

Someone :

Цитата:

Я думаю, что спор на эту тему следует пока прекратить. Вы найдите в литературе (в каком-нибудь уважаемом, рецензируемом издании; ЖЭТФ не предлагать, после публикации в нём Ваших ошибок я потерял к нему уважение) хотя бы один случай, когда бы утверждалось, что при замене координат на многообразии оно, рассматриваемое как геометрический объект, изменяется. Тогда можно будет продолжить.

Как ни парадоксально, но повод для веселья есть : во-первых, такой яркий наглядный пример, когда утверждается, "что при замене координат на многообразии оно, рассматриваемое как геометрический объект, изменяется", предоставили Вы сами в самом начале диалога, во-вторых, и это не меньший повод для веселья, в ставшем неуважаемом Вами (конечно же, наверняка исключительно по недоразумению) издании - ЖЭТФ'е : Буринский А.Я. Микрогеон со спином. ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.2, с.406.
Пока рассмотрим его, но если у Вас сомнения останутся, в конце записки можно кратко изложить, скажем, историю получения решения Керра - Ньюмена для поля вращающегося заряда из решения Рейсснера - Нордстрема для невращающегося заряда путем преобразований координат - из других изданий.


1) Там использовано преобразование декартовой системы координат $\left\{{x,y,z,t}\right\}$ в плоском пространстве-времени Минковского (ПВМ) в рамках метода "комплексного сдвига" :
$z\to z+ia$, где $a=const$, -
для получения из решений уравнений Максвелла в ПВМ для одиночного невращающегося заряда в метрике
(1) $g_{\mu\nu}=\eta _{\mu\nu}=diag (1, -1, -1, -1)$
нового решения уже в кривом пространстве-времени для вращающегося электрического заряда путем перехода к т.н. сфероидальным сплющенным координатам $\left\{{r_c,\theta _c,\varphi}\right\}$ с помощью преобразования координат в комплексной плоскости :

$ \left\{ \begin{array}{l} x+iy=(r_c+ia)e^{i\varphi}sin \theta _c,\\ z=r_c cos \theta _c\\ \end{array} . $

Если их записать в действительном виде, то получатся такие преобразования координат :

$ \left\{ \begin{array}{l} x=(r_c cos\varphi-a sin\varphi)sin \theta _c,\\ y=(r_c sin\varphi+a cos\varphi)sin\theta _c,\\ z=r_c cos \theta _c\\ \end{array} . $

Если бы данное преобразование координат сохраняло изометрию (а это может быть только при не равных нулю якобианах прямого и обратного преобразований), то, как известно любому первокурснику мехмата, пространство-время оставалось бы по-прежнему плоским ПВМ. Но в данном случае якобиан преобразования $J$, равный

$$J=sin\theta _c(r_c^2+a^2cos^2\theta _c)$$

,
нулится на сингулярном изотропном кольце
$x^2+y^2=a^2$, $z=0$ ($\theta _c=\frac {\pi}{2}, r_c=0$).
Это приводит к появлению новой метрики уже кривого пространства-времени

(2) $g_{\mu\nu}=\eta _{\mu\nu}-2Hk_{\mu}k_{\nu}$,

где $H=(m_0r_c-\frac {e^2}{2})(r_c^2+a^2cos^2\theta _c)$, $k_{\mu}k^{\mu}=0$ - нулевой (изотропный, световой) вектор.

Таким образом, если здесь всё правильно, метод размножения решений путем вырожденных преобразований координат с нулящимся якобианом, приводящих к выходу за класс эквивалентности метрик, т.е. к другому пространству ОТО, давно используется в литературе.

2) Можно попытаться предложить и более простой наглядный пример вырожденного преобразования, меняющего геометрию. Скажем, такой. Пусть есть 2-поверхность $\Sigma$ в 3-евклидовом пространстве :
$f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0$,-
т.е. круговой конус в $R^{(3)}$.
Рассмотрим преобразование :
$x=\tilde x$,
$y=\tilde y$,
$z=1$
с нулящимся якобианом $J=0$ во всей области из-за $z_{,x^{\tilde i}}=0$.
Оно генерирует поверхность $\tilde \Sigma$ :
$\tilde x^2+\tilde y^2-1=0$,
т.е. круговой конус превращается в круговой цилиндр.
При этом точке $z=1$ в $R^{(3)}$ в новых координатах соответствует вся ось $\tilde z$.

Т.о., преобразования с нулящимся якобианом не всегда ведут к сужению решения, либо к его изометричности. Более того, способны деформировать пространство, приводя к другим решениям.

Как это с точки зрения математики, это уже Ваше дело.

[mzmz]

Дополнение

Someone,

Решение Керра-Ньюмена было получено путем координатного преобразования из решения Рейсснера-Нордстрема. См. "Точные решения уравнений Эйнштейна" под ред.Э.Шмутцер, Москва, Энергоиздат, 1982.

"Некоторые новые метрики были открыты с помощью формальной процедуры, которую в общих чертах можно описать следующим образом. В заданной метрике сначала допускается, что координаты могут быть комплексными, а затем выполняется комплексное координатное преобразование таким образом, чтобы в результате получилась новая действительная метрика."

Было предположено, что радиальная координата $r$ и запаздывающее время $u$ - комплексные, потом совершено комплексное координатное преобразование $r'=r+iacos\theta$,$u'=u-iacos\theta$

Получившаяся метрика для действительных значений $r'$, $u'$ является метрикой Керра-Ньюмена.

[pc20b]

Someone
Можно комментарии к конкретным замечаниям.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал:
Оказалось, что ковариантное условие склейки

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

, которое у нас использовалось как "необходимое условие склейки Лихнеровича" и против которого Вы возражали, в данной работе приведено как "правильное" - как одно из условий непрерывности на поверхности склейки. Лишь названо немного по-другому - как "условие склейки О'Брайена - Синга".

Я протестовал не против условия, а против того, как Вы его применяете. Выбирая в качестве уравнения поверхности склейки $r-2r_f=0$, Вы не делаете ничего криминального. Но после перехода к координате $\tilde r$ это уравнение принимает вид $\tilde r+\frac{4r_f^2}{\tilde r+2r_f}-2r_f=0$, то есть, $\frac{\tilde r^2}{\tilde r+2r_f}=0$, и на поверхности градиент оказывается равным нулю: $f_{,\nu}=0$. В результате условие непрерывности вырождается, оно теперь выполняется для любого $G_{\mu}^{\nu}$, не накладывая на склейку никаких ограничений.

Всё-таки это недоразумение. Даже вычислениями проверять не нужно. Ведь данное условие склейки записано в инвариантной бескоординатной (ковариантной) форме,

$$G_{\mu}^{\nu}f_{,\nu} \in C^0$$

,

следовательно, оно справедливо во всех системах координат, связанных изометрическими преобразованиями. Поэтому, если оно выполняется в одной системе координат, то оно выполняется в любых других - допустимых.

А Вы же сами утверждаете, что

Цитата:

Изометричность при замене координат сохраняется автоматически, поскольку многообразие не меняется при замене координат

По поводу данного примера преобразования $r=r(\tilde r)$ Вы сказали так :

Цитата:

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Цитата:
ни одной новой точки там нет.

Да, пока только якобиан зануляется в одной точке $r=\tilde r=2r_f$ (К примеру, последний пример). Новая метрика в ней вырождается. Уже не изометрия.

По-моему, я очень подробно и, надеюсь, очень доступно объяснял, что изометрия. Вы так и не поняли?

Значит, если Вы правы в последнем утверждении, то Вы неизбежно не правы в первом, и условия склейки будут выполняться и при "смене ярлычков". Даже проверять не надо :

$$G_1^1f_{,1}=G_{\tilde 1}^{\tilde 1}\tilde f_{,\tilde 1}=\varepsilon _{fh}=\frac {e^2}{8\pi (2r_f)^4}$$

.

Цитата:

Кроме того, это не все условия склейки. В статье Робсона в пункте "Junction at Arbitrary Surfaces" перечислены условия склейки. Последнее из них, содержащее $\left(\frac{\partial f}{\partial x^4}\right)^{-1}$, в Ваших координатах заведомо выполняться не будет.

А вот это условие, записанное в неинвариантном виде :

(14) $g_{ik,4}-g_{i4,k}-g_{4k,i}+\frac 12(g_{44,i}f_{,k}+g_{44,k}f_{,i})(f_{,4})^{-1}=\left[C\right]$,-

давайте проверим в новом "ярлычке" $\tilde r$.
1) $4=r,i=k=1$. Выражение, стоящее в условии (14), при этих значениях индексов тождественно равно нулю в любой системе координат, поэтому оно выполняется.
2) $4=r,i=k=2$.Условие (14) при этом выглядит так :
$g_{22,1}=\left[C\right]$.
И во внутреннем решении, и в новой системе координат внешнего решения, в которых
$g_{22}=-R^2$, $g_{\tilde 2\tilde 2}=-r^2(\tilde r)$,
производная по радиальной координате обратится в нуль, т.е. данное условие также выполняется.

Добавлено спустя 32 минуты 44 секунды:

Котофеич

Цитата:

Извольте. В фисической литературе скаляр Кречмана на горизонте вычислен неверно. Very Happy

Жди-те отве-та. Инвариант вычисляется.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

Котофеич

Цитата:

Извольте. В фисической литературе скаляр Кречмана на горизонте вычислен неверно. Very Happy

Жди-те отве-та. Инвариант вычисляется.

Вы не поняли. Не в самих стандартных вычислениях ошибка, а принциптально все
неверно. Утруждать себя не надо. Есть литература.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Цитата:

Цитата:
Извольте. В фисической литературе скаляр Кречмана на горизонте вычислен неверно.

Evil or Very Mad Вы не поняли. Не в самих стандартных вычислениях ошибка, а принциптально все неверно. Утруждать себя не надо. Есть литература.

А всё неверно *** (шутка, если позволите). Это неверное давайте разделим на две части : неверное $\equiv$ верному и неверное $\equiv$ пустому. Насчет утруждения всё в порядке : трудовые будни праздники для нас ((с) - "Марш коммунистических бригад").

(*** Потому что вера = ве - ра, - "знание ра"; ве - это движение (вектор, ветер, velocity, велосипед, ...), ра - это жизнь. Докажем : ра = р - а, - "повторение начала" (в звукосмысловой матрице языка элемент (фонема) р означает повторение (реванш, репетиция, ...), а элемент а - начало). А т.к. жизнь можно лаконично определить как "воспроизводство себе подобного", т.е. "повторение начала" (циклическая группа, топологическая окружность), то ра - это жизнь, вообще всё существующее, т.к. чтобы что-то существовало, оно должно "в каждый момент" воспроизводить себя. А т.к. мы не знаем, что такое жизнь (откуда клетка), то всё, что мы делаем, неверно. # )

Т.к. Вы нас заинтересовали, постараемся разобраться с горизонтом (угасающим солнцем, тоже шутка).

[Котофеич]

Отрицаете науку

[pc20b]

V.v. - утверждаем. Она, очевидно, начинается там, где непонятно. Просто, т.к. она эквивалентна математике, а в этой области есть предохранитель : математику не знает никто, - это лишь техника безопасности.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

V.v. - утверждаем. Она, очевидно, начинается там, где непонятно. Просто, т.к. она эквивалентна математике, а в этой области есть предохранитель : математику не знает никто, - это лишь техника безопасности.

Почему Вы уверены, что те физики которые 50 лет назад, написали по этим вопросам математически безграмотные учебники, по которым другие физики учились, понимали в математике лучше,чем современные геометры Нужно быть физиком или очень наивным человеком, чтобы даже подумать, что такое возможно хотя бы в принципе.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Evil or Very Mad Почему Вы уверены, что те физики которые 50 лет назад, написали по этим вопросам математически безграмотные учебники, по которым другие физики учились, понимали в математике лучше,чем современные геометры Question Rolling Eyes Нужно быть физиком или очень наивным человеком, чтобы даже подумать, что такое возможно хотя бы в принципе. Twisted Evil

Перекур так перекур. То, что Вы сказали, лишь риторически подтверждает мысль : учиться можно на чем угодно, вон, в университете, и стены учат. Хоть учебники были "безграмотные" ***,
а луч именно на $2\frac {r_g}{r}$ отклоняется, да вот ещё, согласно обсуждаемому здесь частному решению, внутри электрона вселенная в тысячу масс солнца. И против этого не попрешь.

*** сем. грамота - "первоначальная короткая информация".

[Котофеич]

pc20b писал(а):

да вот ещё, согласно обсуждаемому здесь частному решению, внутри электрона вселенная в тысячу масс солнца. И против этого не попрешь.
*** сем. грамота - "первоначальная короткая информация от отца".

Это Вам только кажется что не попрешь. Ведь Вы квантовать ОТО не умеете, а без этого
Вашей вселенной внутри электрона, как говорил один из персонажей Гашека цена дерьмо.
Потом ошибки и заблуждения отцов повторять не стоит, а гордиться этим тем более не стоит.
Если отец забыл в огороде ржавые грабли, то каждый раз наступать на них не стоит, но если
Вам это нравиться то ничего не имею против. Наступайте на грабли своих отцов сколько
пожелаете.

[pc20b]

Котофеич

Цитата:

Это Вам только кажется что не попрешь. Ведь Вы квантовать ОТО не умеете, а без этого
Вашей вселенной внутри электрона, как говорил один из персонажей Гашека цена дерьмо.

А зачем ОТО квантовать? The question is ... Может, это и есть ошибка "накатанной дорожки"? Все всё квантуют, давай и мы - сначала линеаризуем, потом проквантуем. А ребенок-то где? Ведь говорили Вам : "Сколько gravi ни quantize, many questions ever rise".

Конечно же, наоборот. "Непрерывная" ОТО должна объяснить квантовые свойства пространства-времени. Сто лет назад было записано в план работы. Всё анкетные данные для этого у неё есть. Вот "мы" можем геометрически строго определить $e$, $m_0$ и в принципе - $\hbar$. А "Вы"?

Цитата:

Потом ошибки и заблуждения отцов

Хотя бы перечислите их.

[Котофеич]

pc20b писал(а):

[А зачем ОТО квантовать?
Я никого не заставляю.

pc20b писал(а):

Цитата:

Потом ошибки и заблуждения отцов

Хотя бы перечислите их.

Я же давал Вам ссылки. Идите по ним и найдете все что нужно про кречмана.
На МТУ в наше время лучше не ссылаться, это смешно. Лучше уж цитируйте Пушкина,
ну типа этого: там нет квантов, там леший бродит...там физик на дубу сидит.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]pc20b и Котофеич! Из последних 9 сообщений - большинство offtopic. Прекратите, пока не выписал замечание.[/mod]