В чём польза континуум гипотезы?

[Котофеич]

Ну во первых особого предмета для дискуссии там и не было. Я ведь только привел саму идею доказательства. Подробное доказательство пока еще не готово. Ведь это доказательство не прямое, а косвенное и при построении противоречивой формулы, могла
быть допущена ошибка, на уровне использования геделевской нумерации. По этой причине
специализды потребовали от меня более чем детального изложения. Потом для разрушения
всей классической математики, очень мало доказать наличие одного только противоречивого
множества. Ведь ограничив аксиому подстановки, соответствующим образом, такое множество можно исключить. Полное доказательство включает построение бесконечной иерархии таких множеств. Так что сами понимаете чтобы довести дело до конца нужно немало времени, а ведь мне еще и на работу иногда приходится ходить.
Ну а следовать принципу Марксистско -Ленинского учения: "Практика-критерий Истины",
я никому не советую. Во первых реализация этого учения не удалась, даже в отдельно взятой
стране, потому что учение было противоречиво и значит модели не существует. Потом к математике это дело с практикой, вообще не приложимо, тем более что уже один раз подводило и существование модели тоже в высокой степени сумнительно

[Brukvalub]

Мое сообщение не имело цели обрушиться с критикой на Ваши исследования. Просто я хотел подчеркнуть, что, пока противоречий в аксиоматике теории множеств не найдено, говорить о них не имеет смысла и не имеет смысла строить какие-либо критерии проверки надёжности теорий, так сказать, на песке.
P.S. О времена, о нравы! Уже и говорящие коты вынуждены ходить на работу! Как сильно нынешняя всеобщая жажда денег испортила даже котов!

[Alaev]

Brukvalub писал(а):

Alaev писал(а):

Допустим, что в один не слишком прекрасный день в ZFC обнаруживается противоречие....

Сначала стоит найти какое-нибудь противоречие (а я убеждён, что сделать это не удастся), а уж затем строить разные там критерии проверки СН на истинность.

Но ведь мы решили порассуждать о том, как в принципе может быть подтверждена или опровергнута CH. Сама постановка подразумевает некоторую гипотетичность беседы. Я хотел сказать, что тезис "практика - критерий истины" тоже может сработать в её пользу при определённых условиях.

Я, кстати, видел минимум трёх людей, которые в какой-то момент сообщали о существовании противоречия в ZFC.

[Котофеич]

Brukvalub писал(а):

Мое сообщение не имело цели обрушиться с критикой на Ваши исследования. Просто я хотел подчеркнуть, что, пока противоречий в аксиоматике теории множеств не найдено, говорить о них не имеет смысла и не имеет смысла строить какие-либо критерии проверки надёжности теорий, так сказать, на песке.

Я в этом не уверен. Например многие специализды, работающие непосредственно в области оснований математики и ZFC, не нашли саму идею моего доказательства, наивной
или неправомерной. Просто сначала, они объявили, что доказать существование такой
противоречивой формулы, средствами самой ZFC, тоже невозможно, как и невозможно доказать ее непротиворечивость. Но когда я спросил у них, а могут ли они доказать, что именно та конкретная формула которую я предложил или точнее анонсировал как потенциальное противоречие, невыводима в ZFC, они малость помявшись сказали, что без гипотезы Consis(ZFC) они этого сделать не могут. Что касается критики, то я никогда не был
против критики.

[Brukvalub]

Alaev писал(а):

Я, кстати, видел минимум трёх людей, которые в какой-то момент сообщали о существовании противоречия в ZFC.

Это не аргумент. Например, в одной телепередаче, я видел сразу десяток человек, которые утверждали, что видели инопланетян , а в другой телепередаче сразу несколько членов нашего правительства утверждали, что благосостояние народа неуклонно растет, но я бы никому не советовал основывать на этих сообщениях свои доказательства, поскольку и то, и другое - чистой воды враньё. Я же просто предлагал основывать проверку на фактах, а не на исчезающе маловероятных, на мой взгляд, гипотезах.

[Котофеич]

Alaev писал(а):

Я, кстати, видел минимум трёх людей, которые в какой-то момент сообщали о существовании противоречия в ZFC.

Я уже говорил, что само по себе одно противоречие в ZFC, не несет никакой угрозы для математики. Ну было установлено что Канторовская терия множеств противоречива, ну и что Для того чтобы действительно разрушить ZFC, нужно показать, что противоречивых
объектов, там в некотором смысле не просто много, а очень много. Технически это очень громоздкая задача. Сообщений о противоречивости ZFC было много. Как правило,
доказательство было очень простым, а ошибка состояла в том, что автор незаметно для себя самого, использовал аксиомы, выходящие за рамки ZFC.

[Руст]

Котофеич писал(а):

Сообщений о противоречивости ZFC было много. Как правило,
доказательство было очень простым, а ошибка состояла в том, что автор незаметно для себя самого, использовал аксиомы, выходящие за рамки ZFC.

Я думаю, что в в принципе нельзя доказать противоречивость ZFC конструктивно, как вы пытались привести конструктивную противоречивую формулу. Скорее всего о противоречивости в не конструктивной математике, использующую конструктивную теорию вывода (логику), можно говорить говорить только о возможности существования противоречия, как не противоречащего с теории вывода. И вряд ли можно говорить о возможности приведения конкретной формулы, дающей противоречие с ZFC.

[Котофеич]

А я и не говорил, что можно. Та формула которую я привел, ведь это не формула теории ZFC. Доказательство противоречивости, как раз и состоит в том, что с помощью геделевской нумерации, эта формула выражается на языке ZFC.Само собой, что противоречия типа обычного парадокса Рассела, либо другие явные конструкции такого сорта в ZFC построить невозможно. Что касается чисто технических проблем моего доказательства, то до некоторой степени ситуация здесь аналогична доказательству теоремы Геделя о неполноте
арифметики. Возьмем для примера, Геделевское неразрешимое предложение W, которое
говорит о своей собственной недоказуемости. Рассуждая теперь чисто формально, мы тут же и причем совершенно элементарно, приходим к выводу, что ни само W ни его отрицание (не W) не доказуемы в ZFC. Как хорошо известно основная проблема, которую удалось решить Геделю, как раз и состояла в том чтобы выразить предложение W на языке ZFC. До
Геделя, как Вам хорошо известно, все математики, включая Гильберта, были абсолютно уверены, что по меньшей мере непротиворечивость арифметики доказуема. А как же может
быть иначе, думали тогда все включая Гильберта Так что если бы Гедель ограничился только идеей своего доказательства и не предъявил его целиком, то все бы говорили, что
построить предложение W, средствами арифметики невозможно и по сей день искали бы
доказательство непротворечивости.
С доказательством противоречивости, ситуация совершенно аналогичная. Поскольку подавляющее большинство математиков не логиков, в силу известных исторических причин, уверено в непротиворечивости ZFC, то обычный контр аргумент сводится к тому, что построить формулы указанного мною типа, внутри ZFC невозможно.

[juna]

Руст писал(а):

То, что интеграл Лебега (элемент не конструктивной математики) вполне уживается в сочетании с конструктивной, по видимому связано с наличием его конструктивного аналога.

А что понимается под конструктивным аналогом? Конструктивизм привязан к счетным множествам?

[Руст]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Руст писал(а):

То, что интеграл Лебега (элемент не конструктивной математики) вполне уживается в сочетании с конструктивной, по видимому связано с наличием его конструктивного аналога.

А что понимается под конструктивным аналогом? Конструктивизм привязан к счетным множествам?

Конечно конструктивные множества счётные (даже рекурсивные). Насчёт конструктивного аналога интеграла Лебега есть целая книжка в двух словах не объяснишь.
Что касается континиум гипотезы (тема разговора), для таких как я, это примерно то же, что рассуждения о потустороннем мире, возможно существует, но эта математика не может оказать никакого влияния по отношению к конструктивной (реальной) математике.

[juna]

Просто мне кажется, что если быть до конца последовательным, то бесконечные счетные множества тоже следует признать неконструктивными (о чем я говорил здесь в виде тезиса, что в природе нет бесконечности), ведь алгоритмически их также можно задать только условно. Но тогда что останется от математики?
Если же бесконечные счетные множества признать достойным объектом изучения математики, то рассуждая опять последовательно приходим к существованию несчетных, неразрешимых (результат алгоритмической теории множеств).
Т.е. вопрос - как вы предлагаете разрешить такую непоследовательность.

[Руст]

А тут нет противоречия или непоследовательности. Бесконечные множества которые "существуют" это те, которые могут быть описаны конечным числом правил, т.е. рекурсивные.

[juna]

Т.е. среди счетных бесконечных множеств вы предлагаете ограничиться рассмотрением только разрешимых, но ведь предполагая их существование можно с необходимостью доказать существование перечислимых, неразрешимых. В этом мне видится непоследовательность, или следует само доказательство такого существования признать неконструктивным?
P.S. Заранее извиняюсь, если что-то исказил - я не специалист в этой области.

[Руст]

Нет я не ограничиваюсь только разрешимыми - которые не только являются рекурсивными, но и их дополнения до N так же рекурсивны. Если ограничиться только ими действительно получается некоторая непоследовательность.

[juna]

Но тогда не у всех таких рекурсивных множеств существует их дополнение. Т.е. закон исключения третьего не работает