Сходимость знакочередующегося ряда

[Limit79]

gris
Т.е. неравенство $a_{k} > a_{k+1}$ не обязательно должно выполнятся для каждого $k$ ?

[ИСН]

Нет: в ряду 1, 2, 3... оно же не выполняется.
Или что? Или Вам сходящийся ряд нужно? Извольте: в ряду 0, 1, 0, 1/2, 0, 1/4... оно не выполняется.
Или что?

[Limit79]

ИСН
Не понял Вас.

Я считаю, что данное неравенство должно выполнятся для всех целых $k=1,2...$

[gris]

Не обязано в двух смыслах.

Признак Лейбница — достаточный, но не необходимый.

В рядах все признаки могут выполняться лишь с некоторого члена.

Ой, ИСН и третий смысл добавил

[ИСН]

Limit79, Вы оставляете за скобками какие-то весьма существенные пререквизиты. Вероятно, они проговорены на той странице, но ту страницу никто не читает. А без них высказывание звучит примерно как "я считаю, что все числа должны быть меньше 100".

[Limit79]

gris

Странно, ибо:

[ewert]

Limit79 в сообщении #638043 писал(а):

Странно, ибо:

ИСН в сообщении #638039 писал(а):

Limit79, Вы оставляете за скобками какие-то весьма существенные пререквизиты. Вероятно, они проговорены на той странице, но ту страницу никто не читает.

Впрочем, не исключено, что тот автор сии пререквизиты и впрямь забыл упомянуть. А Limit79, увы, склонен подходить к чтению сугубо формально.

[gris]

Ну и что? В этом выражена достаточность признака.
Но знакочередующийся ряд сходится, если признак выполняется начиная с некоторого места (в третий раз пишу )

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #638046 писал(а):

Но знакочередующийся ряд сходится, если признак выполняется начиная с некоторого места (в третий раз пишу )

Ой, напрасно Вы так написали. ТС же вновь поймёт буквально. Предыдущий вариант был лучше:

gris в сообщении #638038 писал(а):

В рядах все признаки могут выполняться лишь с некоторого члена.

Хотя по меркам здешней ветки даже и это чересчур вольно сказано. Вместо "признаки могут" следовало сказать "признакам достаточно". Хотя -- кто их, пчёл, поймёт...

[gris]

Мне кажется, что понимание материала достигается не только умением абсолютно строго выписать все определения и теоремы и провести формальные рассуждения, но и способностью свободно и неформально говорить на тему, допускать вольности, умолчания, чувствовать необходимость и достаточность, лишь бы эта вольность была вторична.

[Limit79]

gris
Это присуще компетентным людям, коим я не являюсь.

[ИСН]

Мы попытаемся Вас таковым сделать или убить.

[gris]

Ну теорема о равносильности сходимости ряда и его любого "остатка" (Фихтенгольц) в той или иной формулировке идёт в самом начале теории рядов (сначала это усваивается на уровне подсознания уже для последовательностей)

[ewert]

Limit79,

конкретно gris говорил о следующей теореме: "Если члены двух рядов совпадают, начиная с некоторого номера, то эти ряды сходятся или расходятся одновременно" (откуда и следует, что любой признак достаточно проверять не с нуля, а лишь начиная с некоторого номера). Конкретно же ИСН намекал на то, что этой теоремы у вас не могло не быть -- Вы или забыли про неё, или поленились её прочитать.

[Limit79]

ewert
Во, вот так понятно, это было. Спасибо.