Сходимость знакочередующегося ряда

[Limit79]

gris в сообщении #638000 писал(а):

Нет, я взял числитель разности k-того и следующего члена ряда. Знаменатель больше нуля. Я хочу показать, что начиная с некоторого номера эта разность будет положительной.

Разность получилась вот такая:
$6k^6+18k^5+18k^4+18k^3+6k^2-1$
А как показать, что с некоторого номера, эта разность будет положительной?

Будет ли достаточно того, что, $\lim_{k \to \infty} 6k^6+18k^5+18k^4+18k^3+6k^2-1 = +\infty$ ?

[gris]

Ну этот многочлен явно положителен при всех натуральных $k$. И значит признак Лейбница благополучно выполняется с самого начала

[Limit79]

gris
В маткаде упрощал выражение.

[TOTAL]

Limit79 в сообщении #638331 писал(а):

$6k^6+18k^5+18k^4+18k^3+6k^2-1$
А как показать, что с некоторого номера, эта разность будет положительной?

$6k^6+18k^5+18k^4+18k^3+6k^2-1> 6k^6-18k^5-18k^5-18k^5-6k^5-k^5 > k^5(6k-18-18-18-6-1)$
Отсюда видно.

[bot]

Limit79 в сообщении #637981 писал(а):

пусть оно будет более сложное, но "стандартное".

Вот и несложное, но вполне стандартное:

$\dfrac{2k^3+1}{3k^4+2}=\dfrac{2}{3k}+O\left(k^{-4}\right)$