Не могу доказать убывание общего члена ряда, ибо получается довольно громоздкое выражение.
Есть идеи?
Не убывание, а монотонность убывания. В данном случае она тривиальна: если приравнять к нулю производную модуля общего члена по номеру, то получится некоторое алгебраическое уравнение. Даже не важно какое именно: количество корней у него конечно -- и, значит, начиная с какого-то номера, та производная сохраняет знак, т.е. наблюдается монотонность поведения, и это уж никак не может быть монотонным возрастанием (поскольку стремление к нулю всё-таки есть).