Про тему "Гайки Джанибекова"

[Someone]

Xey в сообщении #631552 писал(а):

Так именно эта незначительная проекция момента импульса на малую ось и приводти к переворотам. У Вас она задана всего в 1/10000 долю момента импульса тела

Всё равно для пылинки это перебор.
Но Вас какие-то пустяки заботят. Так или иначе - гайка соответствующей конструкции переворачивается, а откуда взялись начальные отклонения - вопрос второстепенный.

[hurtsy]

Someone в сообщении #631437 писал(а):

Судя по этому, Вы собирались объяснять разницу в поведении барашка и Земли тем, что барашек вращается в воздушной среде, а Земля - в вакууме.

С Вашего позволения, заменим "собирались объяснять", на "видите". Выбраны параметры $[20,17,14]$. Из уважения к земному инерцоиду лучше бы $[20.1,20,20]$ и рассмотреть два напрашивающихся варианта. Ваша модель имеет такую "приемлемую точность", что можно считать минимальную ось равной максимальной с той же приемлемостью. Таким образом произвольную ось можно считать благородно-устойчивой. У В.Д. была такая пластилиновая модель, кувыркания тоже наблюдаются. И я не могу согласиться с Вами, что кувыркание определяется максимальностью оси. Остается аэродинамика. На таких малых скоростях, Вы их оцениваете см/сек, поступательное движение частиц атмосферы можно не учитывать, можно считать их уравновешенными, остаются невидимые глазу вращательные составляющие. Имхо, это даст возможность обойтись без пограничного слоя и вязкости( такая у меня надежда).

Someone в сообщении #631437 писал(а):

Земля не кувыркается, потому что вращается вокруг наибольшей оси эллипсоида инерции

Земля так давно вращается, что перефразируя Ф.Раневскую относительно загадочной улыбки Моны Лизы, можно считать, нашла устойчивую ось для вращения, а начальные возмущения забыты напрочь. С другой стороны прецессию на большом отрезке времени можно считать кувырканием. Я против катастрофических кувыркательных прогнозов от альтов .
С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

С другой стороны прецессию на большом отрезке времени можно считать кувырканием.

Прецессия земной оси вызвана внешними причинами - приливными силами.

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

Ваша модель имеет такую "приемлемую точность", что можно считать минимальную ось равной максимальной с той же приемлемостью.

Нельзя. Впрочем, сферически симметричное тело спокойно вращается вокруг одной и той же неподвижной оси. Шар, как его ни закрути, не будет прецессировать.

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

С Вашего позволения, заменим "собирались объяснять", на "видите".

Так Вы всё-таки объяснили бы, какого влияния воздушной среды на гайку Вы ожидаете. Если она не заставляет гайку переворачиваться, а гайка кувыркается сама по себе, то зачем эта среда нужна?

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

Таким образом произвольную ось можно считать благородно-устойчивой. У В.Д. была такая пластилиновая модель, кувыркания тоже наблюдаются.

Ну да, такой небрежно слепленный вокруг гайки пластилиновый комок. Закрученный примерно вокруг средней оси эллипсоида инерции. Попробуйте доказать, что это не так. С чего Вы взяли, что любая ось будет "благородно устойчивой"?

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

И я не могу согласиться с Вами, что кувыркание определяется максимальностью оси. Остается аэродинамика.

То есть, Вы врали, когда писали следующее утверждение?

hurtsy в сообщении #631221 писал(а):

Гайка в отсутствии аэродинамических сил будет вести себя точно как предсказывает модель Эйлера, и как показывают ваши расчеты

Потому что модель Эйлера предсказывает, что свободное тело, закрученное вокруг наибольшей или вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции, кувыркаться не будет. А закрученное вокруг средней оси - будет.

hurtsy в сообщении #631589 писал(а):

Выбраны параметры $[20,17,14]$. Из уважения к земному инерцоиду лучше бы $[20.1,20,20]$ и рассмотреть два напрашивающихся варианта.

Что Вы хотите увидеть? Мне уже надоело выполнять Ваши прихоти. Последний раз нарисую Вам картинки, а дальше сами выкручивайтесь: берите какую-нибудь систему компьютерной математики или какую-нибудь моделирующую программу и экспериментируйте с ней. У меня сайт не резиновый, под него провайдер всего 3 мегабайта выделил.

В данном случае $I_2=I_3$, то есть, эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения; в этом случае из уравнений Эйлера следует, что $M_1'=0$, поэтому проекция момента импульса $M_1$ сохраняет постоянное значение. Поэтому никаких "кувырканий" не будет. Наблюдается регулярная прецессия: ось вращения и ось момента $I_1$ движутся с постоянной угловой скоростью, описывая круговые конусы вокруг вектора момента импульса, причём, не важно, является ли момент инерции $I_1$ наибольшим или наименьшим (от этого, однако, зависит направление прецессии).

$I_1=20.1;I_2=20;I_3=20;$ Вращение вокруг оси, близкой к оси $I_1$: $M_1=10;M_2=0.1;M_3=1.11;$


$I_1=20.1;I_2=20;I_3=20;$ Вращение вокруг оси, почти перпендикулярной оси $I_1$: $M_1=1.11;M_2=10;M_3=0.1;$

[Munin]

Кстати, если бы аэродинамика действительно имела значение, вектор углового момента поворачивался бы в пространстве, а мы этого не видим.

[hurtsy]

Собственно, вы нашли приближенное аналитическое решение для шара.

-- Ср окт 17, 2012 15:26:08 --

Munin в сообщении #631838 писал(а):

Кстати, если бы аэродинамика действительно имела значение, вектор углового момента поворачивался бы в пространстве, а мы этого не видим.

Хочу напомнить, в уравнении которое решает Someone аэродинамика не используется.

Someone в сообщении #631832 писал(а):

То есть, Вы врали, когда писали

Ну да, ну да. "Это правда, это так. Вы начальник, я дурак".

Someone в сообщении #631832 писал(а):

У меня сайт не резиновый, под него провайдер всего 3 мегабайта выделил.

То есть данная гайка ни в коем случае не кувыркается? А откуда прецессия, если нет приливных сил? Примите мои искренние соболезнования, по поводу исчерпания ресурсов сайта. С уважением,

[Munin]

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

Хочу напомнить, в уравнении которое решает Someone аэродинамика не используется.

Хочу напомнить, именно о том, что она нафиг не нужна, вам все вокруг и твердят уже четыре страницы.

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

То есть данная гайка ни в коем случае не кувыркается? А откуда прецессия, если нет приливных сил?

Ну если вы паясничаете, обсуждать больше нечего.

Предлагаю снести тему в "Пургаторий".

[Someone]

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

Хочу напомнить, в уравнении которое решает Someone аэродинамика не используется.

Да, не используется. И я с самого начала твержу, что она не нужна для объяснения кувыркания гайки-барашка.

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

То есть данная гайка ни в коем случае не кувыркается?

Если у тела два главных момента инерции равны, то при свободном вращении тело не кувыркается, а только прецессирует. Если все три главных момента инерции равны, то тело и прецессировать не будет.
При наличии внешних сил, разумеется, поведение тела зависит от этих сил.

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

А откуда прецессия, если нет приливных сил?

Это другая прецессия. То, что в теории свободно вращающегося твёрдого тела называется регулярной прецессией, в теории гироскопа называется нутацией. А прецессией в теории гироскопа называется вращение его оси под действием внешних сил.

hurtsy в сообщении #632015 писал(а):

Примите мои искренние соболезнования, по поводу исчерпания ресурсов сайта.

Они не исчерпались, но я не намерен тратить их исключительно на Ваше развлечение. Осваивайте какую-нибудь достаточно мощную систему компьютерной математики и моделируйте сами. Или воспользуйтесь какой-нибудь специализированной программой моделирования механических явлений.

[hurtsy]

Someone в сообщении #632197 писал(а):

Да, не используется. И я с самого начала твержу, что она не нужна для объяснения кувыркания гайки-барашка.

Этот замечание адресованое Munin. С вами в данном случае я согласен.

Someone в сообщении #632197 писал(а):

Они не исчерпались, но я не намерен тратить их исключительно на Ваше развлечение.

Я, в курсе что и когда исчерпывается, мне тоже не нужны сомнительные развлечения. А достаточно мощной системой включающей моделирование мне кажется имеющаяся у меня Maple 13.
У меня вопрос не связанный с вычислениями, скорее мысленный эксперимент . Предлагаю рассмотреть диск радиуса $a$ и толщины $b<< a$. У него устойчивое вращение вокруг оси перпендикукулярной его плоскостям? Если у диска вырезать соосный с этой осью цилиндр, то может ли эллипсоид инерции оставшегося после бурения тороподобного тела соответствовать по устойчивости шару? С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #632252 писал(а):

А достаточно мощной системой включающей моделирование мне кажется имеющаяся у меня Maple 13.

Да, это очень мощная система. Но я с ней не знаком, так что не подскажу, как там моделировать вращение.

hurtsy в сообщении #632252 писал(а):

Этот замечание адресованое Munin. С вами в данном случае я согласен.

Я догадываюсь, что он имел в виду не моё моделирование, а те видеоролики с демонстрацией кувыркающейся "гайки", которые можно найти в интернете. На них действительно не видно влияния каких-либо внешних сил (не только аэродинамических) на вращение. Если бы "гайка" переворачивалась из-за внешних сил, они должны были бы быть большими, так как переворачивание происходит быстро, причём, скорость переворачивания быстро растёт от малого начального значения до максимального значения, потом быстро падает до первоначальной малой величины. В таком случае аэродинамические силы привели бы к быстрому торможению вращения.

hurtsy в сообщении #632252 писал(а):

Предлагаю рассмотреть диск радиуса $a$ и толщины $b<< a$. У него устойчивое вращение вокруг оси перпендикукулярной его плоскостям?

Поскольку у такого диска два главных момента инерции равны, свободное вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, устойчиво.

hurtsy в сообщении #632252 писал(а):

Если у диска вырезать соосный с этой осью цилиндр, то может ли эллипсоид инерции оставшегося после бурения тороподобного тела соответствовать по устойчивости шару?

Через центр масс $O$ кольца (просверленного диска) проведём взаимно перпендикулярные оси $Ox$ и $Oy$ в плоскости кольца и ось $Oz$ перпендикулярно плоскости кольца. Пусть плотность материала кольца равна $\rho$, внешний радиус кольца - $R_2$, внутренний радиус - $R_1$, толщина - $b$. Тогда масса кольца равна $m=\pi\rho b(R_2^2-R_1^2)$, а моменты инерции следующие: $I_x=\frac m2(R_1^2+R_2^2)$, $I_y=I_z=\frac m{12}(b^2+3R_1^2+3R_2^2)$. Для шара $I_x=I_y=I_z$. Это равенство получается, если $b^2=3(R_1^2+R_2^2)$. Если Вы хотите, чтобы выполнялось неравенство $b\ll R_2$, то получить равенство всех трёх моментов инерции невозможно.

[Munin]

hurtsy в сообщении #632252 писал(а):

С вами в данном случае я согласен.

То есть тему можно закрывать.

[hurtsy]

Someone в сообщении #632295 писал(а):

Это равенство получается, если $b^2=3(R_1^2+R_2^2)$. Если Вы хотите, чтобы выполнялось неравенство $b\ll R_2$, то получить равенство всех трёх моментов инерции невозможно.

Я это хочу связать с вашим упоминанием неустойчивости орбитальной станции цилиндрической формы. Так как там наверняка не требуется $b\ll R_2$, то $b^2=3(R_1^2+R_2^2)$ дает форму станции устойчивую при любой раскрутке. Не так ли?
Теперь можно присоединив к ней ушки получить гайку В.Д.. Наверно вы легко найдете устойчивую "шароподобно" форму. С уважением,

[Someone]

Я Вам указал "шароподобную форму": $I_1=I_2=I_3$.

[hurtsy]

Someone в сообщении #632523 писал(а):

Я Вам указал "шароподобную форму": $I_1=I_2=I_3$.

Именно из этого ЦУ следует существование гайки Джанибекова устойчивой "шароподобно". В экспериментах все гайки кувыркаются. Тем хуже для экспериментов, не так ли? Можно ли проводить дополнительные эксперименты, разумеется с обязательным учетом Вашей теории? Возвращаясь к устойчивости Земли, да устыдятся альты, какой величиной сверху Вы оцениваете наибольшую $I_1$ если положить $I_2=I_3=1$? С уважением,

[Someone]

hurtsy в сообщении #632734 писал(а):

Именно из этого ЦУ следует существование гайки Джанибекова устойчивой "шароподобно".

Извините, но мне хочется выразиться так, что меня наверняка заблокируют. Вы вообще, что ли, ничего не понимаете?

Что такое "гайка Джанибекова"?

hurtsy в сообщении #632734 писал(а):

с обязательным учетом Вашей теории

Нету никакой моей теории. Есть теория Эйлера, Пуансо, Лагранжа и т.д.

hurtsy в сообщении #632734 писал(а):

какой величиной сверху Вы оцениваете наибольшую $I_1$ если положить $I_2=I_3=1$

Поищите в геофизической и в астрономической литературе.

[hurtsy]

Someone в сообщении #632741 писал(а):

Извините, но мне хочется выразиться так, что меня наверняка заблокируют.

Как я Вас понимаю. Вы разочарованы, ибо считаете меня "слабопротивным"(авторское право Лаумер). Хочу сказать"еще не вечер". "Заседание продолжается".

Someone в сообщении #632741 писал(а):

Что такое "гайка Джанибекова"?

На Ваш прямой вопрос, попытаюсь ответить прямо.
Гайка - один из полноправных представителей искуственных твердых тел. В силу присущих гайке трех осевых симетрий, можно спокойно использовать элипсоид инерции, а не заморачиваться тензором инерции. Я понимаю, мой долг предъявить веские обоснования для привлечения аэродинамики, так властно забракованой Вами, во множестве постов. Я согласился с Вами но только по отношению к поступательной составляющей движения. Гайка имеет в себе винтовую нарезку, соответствующую нарезке болта, крепеж такой принят на ОС. В древней Элладе винтовая поверхность, вполне возможно, применялась Архимедом, в свободное, от обязательных занятий с разного рода рычагами, время. Собственно винт это клин(наклонная плоскость) обвитая с постоянным шагом по поверхности цилиндра. Если принять шаг винта равным 1мм получим длину одного оборота гайки. Например для диаметра 8мм имеем длину окружности "с приемлемой точностью" 24мм с недостачей. Приняв, что основание ушка расположено на цилиндре диаметра скажем 20мм а вершина ушка движется по поверхности цилиндра диаметром 60мм получим длины окружностей соотвественно 60мм и 180мм. Вы разумеется давно поняли что я "пищу", но я чувствую долг перед терпением аватара Munin, "всякая чушь ... ". По моим наблюдениям для поступательной скорости 10см/сек получим линейные скорости на поверхности ушка от 6 до 18 м/сек. Остается вспомнить - сопротивление воздуха существенно нелинейно. Простите за "графоманию", возможно мои "тезисные" изложения были Вами проигнорированы. Если я не прав, все равно надеюсь на Вашу помощь и участие в теме. Имхо, аэродинамика имеет место быть в изучении движения гайки на борту ОС. А случай равенства между собой трех моментов не является феноменально редким, уверен Вам это известно. С уважением,