Про тему "Гайки Джанибекова"

[Dragon27]

hurtsy в сообщении #630041 писал(а):

Примерно половину(20 см полета) гайка движется равномерно поступательно и вращается равномерно.

Там раскрутка идёт, просто глазом незаметна. Уход от стабильного положения не равномерно-линейный (экспоненциальный, вроде бы).

[hurtsy]

Someone в сообщении #630088 писал(а):

Есть расчёт с помощью уравнений Эйлера, который даёт именно такое поведение барашка: чередование спокойного вращения, когда отклонение оси вращения мало и на глаз не заметно, и быстрого переворота.

Так в чем же дело. Предъявите на форуме эти расчеты, можно таблично, можно графически, можете расчет по вашим формулам поручить своим студентам. Интервал по времени можно взять от нуля до 150 секунд, это примерно три цикла кувырканий. Имхо, ассимптотику, на ваше усмотрение, лично мне кажется это излишним. В этом случае, конечно, писки альтов про катастрофы растворятся в блеске предъявленной вами истины. А я перестану надоедать В.Д. с проведением никому не нужных продолжений экспериментов. Решение у вас есть( тут я вам верю ) и оно за вами не заржавеет. А я буду ждать с нетерпением. С уважением,

[Nemiroff]

post109077.html#p109077

Цитата:

Чтобы понять, почему гайка переворачивается, нужно разобраться, как движется вектор момента относительно тела.

Сколько можно обсуждать-то?

[Someone]

hurtsy в сообщении #630247 писал(а):

Так в чем же дело. Предъявите на форуме эти расчеты, можно таблично, можно графически, можете расчет по вашим формулам поручить своим студентам.

Господи, неужели Вы не могли сами найти в сети демонстрацию компьютерного моделирования? Например, вот: http://www.youtube.com/watch?v=7QeCQxGj38Q. Могу, конечно, и я посчитать. Только формулы не мои, а Эйлера, и картинку такую я не нарисую. Беру компьютерную систему Mathematica 5.1, пишу команды (уравнения взяты из сообщения post109077.html#p109077), запускаю.
\begin{multline*}\rm I_1=20;I_2=17;I_3=14;\\ \rm DG=NDSolve[\{M_1'[t]==\frac{I_2-I_3}{I_2I_3}M_2[t]M_3[t],M_2'[t]==\frac{I_3-I_1}{I_3I_1}M_3[t]M_1[t],M_3'[t]==\frac{I_1-I_2}{I_1I_2}M_1[t]M_2[t],\\ \rm M_1[0]==0,M_2[0]==10,M_3[0]==0.001\},\{M_1[t],M_2[t],M_3[t]\},\{t,0,1000\}];\\ \rm Plot[Evaluate[\{M_1[t],M_2[t],M_3[t]\}/.DG],\{t,0,1000\},PlotStyle\to\{\{Hue[0.3]\},\{Hue[0.6]\},\{Hue[0.9]\}\}]\end{multline*}
Получаю графики.

Объяснения требуются, или сами разберётесь? Верю, что не разберётесь.
В первой строке задаются моменты инерции "гайки": первый - самый большой, второй - средний по величине, третий - самый маленький.
Следующие две строки - команда численного интегрирования уравнений Эйлера. Сами уравнения написаны во второй строке, начальные данные - в третьей; далее указаны искомые функции, переменная интегрирования и промежуток её изменения.
В четвёртой строке - команда построения графика.
$M_1,M_2,M_3$ - проекции вектора момента импульса на главные оси эллипсоида инерции, соответствующие $I_1,I_2,I_3$. Вектор момента импульса остаётся неподвижным относительно неподвижного наблюдателя, поэтому, наблюдая за изменением проекций этого вектора на главные оси эллипсоида инерции, можно судить о движении тела.
График $M_1$ изображён зелёным цветом, $M_2$ - синим, $M_3$ - красным.
Начальные значения: $M_1(0)=0,M_2(0)=10,M_3(0)=0.001$, то есть, в начальный момент средняя ось эллипсоида инерции очень близка к вектору момента импульса.
Как видим по графику, такое положение сохраняется в течение длительного времени, затем $M_2$ начинает очень быстро убывать, меняет знак и достигает первоначальной величины с противоположным знаком; две другие проекции $M_1$ и $M_3$ при этом сначала возрастают, потом убывают и снова становятся очень маленькими. В этот момент средняя ось эллипсоида инерции снова очень близка к вектору момента импульса, но ориентирована в противоположном направлении по сравнению с исходным, то есть, "гайка" перевернулась. Затем процесс повторяется.
Вращение вокруг большой оси эллипсоида инерции, как уже говорилось не один раз, устойчиво. Земля, которая вращается как раз вокруг большой оси, не имеет склонности к переворачиванию. Это легко продемонстрировать, задав в третьей строке приведённой выше команды $M_1[0]==10,M_2[0]==0,M_3[0]==1.11$. В этом случае большая ось эллипсоида инерции близка к вектору момента импульса (обратите внимание, что здесь $M_3[0]$ гораздо больше, чем в предыдущем случае; если оставить старое значение, то на графике будет невозможно ничего увидеть, кроме горизонтальных прямых). График демонстрирует, что никакого переворачивания не происходит (наблюдаемое движение в механике твёрдого тела называется регулярной прецессией, а в теории гироскопа - нутацией).

Большая ось эллипсоида инерции описывает коническую поверхность вокруг вектора момента импульса, не отклоняясь от него слишком сильно.

hurtsy в сообщении #630247 писал(а):

Интервал по времени можно взять от нуля до 150 секунд, это примерно три цикла кувырканий.

А где я возьму реальные данные - точные значения главных моментов инерции той самой гайки, о которой говорил Джанибеков, и начальные значения проекций момента импульса?

hurtsy в сообщении #630247 писал(а):

Имхо, ассимптотику, на ваше усмотрение, лично мне кажется это излишним.

Какую асимптотику? Если тело вращается свободно, то оно будет так кувыркаться до бесконечности. Если есть диссипативные силы, то оно в конце концов остановится.

hurtsy в сообщении #630247 писал(а):

В этом случае, конечно, писки альтов про катастрофы растворятся в блеске предъявленной вами истины. А я перестану надоедать В.Д. с проведением никому не нужных продолжений экспериментов.

Да ладно врать-то. Всё это уже объяснялось и альтам, и Вам лично множество раз и разными специалистами, но альты продолжают вопить, а Вы продолжаете бубнить об аэродинамических эффектах, без которых, якобы, ничего не объясняется. И дальше будете бубнить, потому что как предыдущие объяснения не поняли, так и это не поймёте. Не захотите понять.

[Oleg Zubelevich]

Someone

Скажите, а на что, если не секрет, оно Вам так сдалось?

[Someone]

Нафиг не нужно. Просто зануда такой.

[Shtorm]

Oleg Zubelevich, ну ведь надо поддерживать политику форума: нести просвещение в массы!

[hurtsy]

Someone в сообщении #630513 писал(а):

А где я возьму реальные данные - точные значения главных моментов инерции той самой гайки, о которой говорил Джанибеков, и начальные значения проекций момента импульса?

Если вы не можете достать эти данные, то и не следует решать задачу. То что я занудно вопрошаю сводится к тому, что у вас нет оценок погрешностей перехода от реальной задачи(гайка на борту ОС) к физическй модели с учетом аэродинамических сил, далее переход к уравнениям Эйлера, далее погрешность численного решения. Если у вас будут эти оценки вы оцените влияние аэродинамических сил. В ваших моделях они не учитываются. Эти оценки возможно сложнее чем само решение уравнений Эйлера. Поэтому гораздо проще сперва кое что измерить.
Как то так. С уважением,

[longstreet]

[Someone]

hurtsy в сообщении #631036 писал(а):

Если вы не можете достать эти данные, то и не следует решать задачу.

Я могу решать задачу с любыми данными. какие мне взбредут в голову. Я взял какие-то данные, которые мне показались подходящими, потому что они удовлетворяют тем условиям, которые я до того сформулировал, решил задачу, и оказалось, что "моя гайка" переворачивается точно так, как у Джанибекова, только не 3 раза за 150 секунд, как Вам хочется, а три раза за 1100 секунд. Хотите, я подберу такие данные, что она будет переворачиваться 3 раза за 150 секунд? Это несколько минут работы.
Если Вам позарез хочется рассчитать движение именно той гайки, которую наблюдал Джанибеков, стребуйте с него необходимые исходные данные: величины главных моментов инерции гайки и необходимые начальные данные (величину момента импульса гайки в момент схода с резьбы, величины проекций этого момента на оси эллипсоида инерции гайки). Я тут же подставлю их в уравнения Эйлера и продемонстрирую Вам результат.

hurtsy в сообщении #631036 писал(а):

То что я занудно вопрошаю сводится к тому, что у вас нет оценок погрешностей перехода от реальной задачи(гайка на борту ОС) к физическй модели с учетом аэродинамических сил,

Скажите, как Вы считаете, если не будет аэродинамических сил - гайка не будет переворачиваться? Ответьте, пожалуйста.

Someone в сообщении #630513 писал(а):

Вы продолжаете бубнить об аэродинамических эффектах, без которых, якобы, ничего не объясняется. И дальше будете бубнить, потому что как предыдущие объяснения не поняли, так и это не поймёте. Не захотите понять.

Как видите, я оказался прав. Вы не хотите ничего понимать.

Теперь о том, кто что должен или не должен. Теория движения твёрдого тела, разработанная более двухсот лет назад Эйлером, очень хорошо себя зарекомендовала и используется в технике. Эффект Джанибекова она объясняет очень легко, не требуя никаких внешних воздействий на вращающееся тело, в том числе и аэродинамических эффектов, и это всем специалистам известно. Вы здесь выступаете с альтернативной точкой зрения. Советую почитать правила форума, относящиеся к дискуссионным разделам форума. Там Вы узнаете, что авторы альтернативных точек зрения обязаны обосновывать свои утверждения, в противном случае тема может быть закрыта или перенесена в Пургаторий.
Я утверждаю, что злосчастная гайка будет переворачиваться, даже если никаких внешних воздействий на неё не будет, и демонстрирую это.
Вы утверждаете, что без аэродинамических сил гайка не будет переворачиваться? Тогда докажите это.

[hurtsy]

Someone в сообщении #631073 писал(а):

Вы утверждаете, что без аэродинамических сил гайка не будет переворачиваться? Тогда докажите это.

Могу повторить свое утверждение. Гайка в отсутствии аэродинамических сил будет вести себя точно как предсказывает модель Эйлера, и как показывают ваши расчеты(вы чересчур увлекаетесь банальностями). Закономерности движения вычисленные на гайке, переносить на космическое тело Земля, примерно так же осмысленно как перенос законов броуновского движения на движения звездных систем типа солнечной в Галлактике. Вы объясняете эффект Джанибекова только с "приемлемой точностью"(определение ЗУ Munin). Называть меня автором альтернативной теории возможно только в кураже "ЗУ супротив дилетанта", или по Чехову "плотник супротив столяра", или с не очень маленького бодуна. Собственно ваша дискуссия со мной, есть "бой с тенью". Тень вы выдумали сами и разумеется великолепно её поражаете. Можете считать,что мне одинакого страшны как предсказания альтов, так и ваше намерение закатать меня в пургаторий. Даже под страхом пургатория я не согласен беспокоить фирму, которую представляет В.Д., люди делом заняты, а гайки побочный продукт. С уважением,

[Xey]

Someone в сообщении #631073 писал(а):

Скажите, как Вы считаете, если не будет аэродинамических сил - гайка не будет переворачиваться?

Вообще то есть периоды времени, когда моменты импульса (зеленая и красная кривые) очень малы и меняются очень медленно.
Если момент импульса очень мал, то ничтожное воздействие (пылинка, дуновение, флуктуация давления воздуха) может оказаться относительно большим. Могут ли перевороты стать нерегулярными?

[Someone]

hurtsy В таком случае я не понимаю, чего Вы хотите. На кой леший Вам понадобились аэродинамические эффекты? "Гайка Джанибекова" - достаточно массивное тело с малой парусностью, движущееся с небольшой скоростью. На малых промежутках времени влияние воздушной среды на движение невелико и не вносит существенных искажений в поведение гайки. Мы это прекрасно видим, сравнивая видеозаписи кувыркающейся гайки с результатами компьютерного моделирования, не учитывающего наличие воздуха. Однако из-за сопротивления воздуха гайка теряет энергию и момент импульса. Это постепенно приведёт к тому, что гайка-барашек перестанет вращаться. Если Вам нужен расчёт этого процесса, то, разумеется, учитывать аэродинамику нужно.

Однако, по моим наблюдениям, Вас интересовало нечто совсем другое.

hurtsy в сообщении #628653 писал(а):

Основная цель моего поста получить в результате дисскуссии что Земля и гайка движутся в разных средах. Земля - в открытом космическом пространстве, гайка - в условиях нормальной атмосферы( 760 мм ртутного столбика). Я не собираюсь самостоятельно решить вопрос о приоритете Джанибекова, меня беспокоит то, что лженаука находит в эволюциях гайки причины катастрофических смещений земной оси. А здесь нужно решение как математиков, так и физиков, несмотря на неудобства для уважаемых модераторов, повидимому, предпочитающих мирный футбол открытой дискуссии.

Судя по этому, Вы собирались объяснять разницу в поведении барашка и Земли тем, что барашек вращается в воздушной среде, а Земля - в вакууме. Так разница совсем не в этом. Гайка кувыркается как в воздухе, так и в вакууме, потому что вращение вокруг средней оси эллипсоида инерции неустойчиво. Земля не кувыркается, потому что вращается вокруг наибольшей оси эллипсоида инерции, а такое вращение устойчиво.

hurtsy в сообщении #631221 писал(а):

Даже под страхом пургатория я не согласен беспокоить фирму, которую представляет В.Д., люди делом заняты, а гайки побочный продукт.

Меня параметры этой гайки и вовсе не интересуют, так что я их тем более беспокоить не буду.

Xey в сообщении #631230 писал(а):

Вообще то есть периоды времени, когда моменты импульса (зеленая и красная кривые) очень малы и меняются очень медленно.

Это не моменты импульса, а проекции момента импульса на оси эллипсоида инерции. А сам момент импульса для гайки довольно велик, так что влияние пылинок на движение гайки весьма незначительно. Разве только когда она практически остановится из-за сопротивления воздуха. Но на космической станции она раньше на что-нибудь крупное наткнётся.

[Xey]

Someone в сообщении #631437 писал(а):

Это не моменты импульса, а проекции момента импульса на оси эллипсоида инерции.

Так именно эта незначительная проекция момента импульса на малую ось и приводти к переворотам. У Вас она задана всего в 1/10000 долю момента импульса тела, Вы могли бы задать еще меньше, переворот все равно бы произошел.
В принципе, можно бы задать начальное значение этой "красной" проекции равной 0 , и тогда процес переворота мог бы запуститься от ничтожного случайного аэродинамического воздействия.
Но с другой стороны, если уберем воздух , останутся тепловые флуктуации тела. В любом случае неустойчивое равновесие нарушится.

[Physman]

Извиняюсь, что вопрос немного отстранённый -
вот интересно, а можно как-нибудь сделать "квантовый" эффект Джанибекова - на микро- или наномасштабе?