Уравнение Пуассона

[pawel-55]

Имеется выражение
$\varphi(q)=-\int \frac 1 r \exp (iqr \cos \theta) r^2 dr \sin\theta d \theta d \phi=-\frac {4\pi} {q^2} \int_0^\infty e^{iqr} dr$
Вводя слабое экспоненциальное затухание на бесконечности в подынтегральное выражение получить
$\varphi(q)=\frac {4\pi} {q^2}$
Помогите решить или разобраться, я даже не знаю что представляет это "слабое экспоненциальное затухание на бесконечности".Я в физики хоть и немного понимаю, но электростатика для меня полная тьма.

[Physman]

Численное решение ("Математикой") позволяет получить ответ, который Вы приводите ($\frac{4\pi}{q^2}$). Но я не понимаю второго равенства в первой строке. Такое ощущение, что второе равенство неверно.

[espe]

pawel-55 в сообщении #630994 писал(а):

я даже не знаю что представляет это "слабое экспоненциальное затухание на бесконечности".

Интеграл $\int\limits_0^\infty f(r) dr$ вычичляется как $\lim\limits_{\varepsilon\to+0}\int\limits_0^\infty f(r)\, e^{-\varepsilon r}dr$

[Physman]

Да, такой приём довольно часто используется. Интеграл от экспоненты с мнимым показателем - не слишком хорошо определённая функция (из-за осцилляций не бесконечности). Но с помощью уловки $\omega\rightarrow\omega+i\delta$, где $\delta$ - это положительное, бесконечно-малое число, можно найти интеграл.

Единственное что меня смущает в данном случае, это то, что в задании во втором равенстве, скорее всего, пропущена мнимая единица.