Аксиомы "не математики"

[VIP]

Aritaborian в сообщении #630327 писал(а):

ozes в сообщении #630317 писал(а):

Пусть народ сам скажет кто лучше.

Исторический факт от этого не изменится. ozes, вы действительно так плохо знаете историю математики, что путаете Гаусса с Гильбертом?

Вообще-то любопытное предложение - демократическим голосованием решать верность научных теорий, математических теорем и исторических фактов.

[longstreet]

(Оффтоп)

ozes в сообщении #630301 писал(а):

А если народ так хочет, значит так оно и будет.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

"Таково моё общее мнение." © АБС ;-D

[ozes]

VIP писал(а):

Вообще-то любопытное предложение - демократическим голосованием решать верность научных теорий, математических теорем и исторических фактов.

Если учесть тот факт, что с момента создания академий http://www.academie-sciences.fr/academie/histoire.htm справедливость научных достижений обычно решали и оценивали монархи Европы (впрочем, нобелевский комитет буквально вчера самолично присудил нобелевскую премию ЕвроСоюзу, так что все остается в силе и сейчас), то демократическое голосование за справедливость в науке было бы, наверное, шагом вперед .

[Aritaborian]

ozes, не передёргивайте. Евросоюзу присудили премию мира. Она к научным достижениям отношения не имеет.

[ozes]

Aritaborian в сообщении #630362 писал(а):

ozes, не передёргивайте. Евросоюзу присудили премию мира. Она к научным достижениям отношения не имеет.

Это даже круче, поскольку обобщенно. Премия не в какой-то там физике, или химии, или литературе - а ГЛОБАЛЬНО, так сказать, в МИРОВОМ масштабе.

[VIP]

(Оффтоп)

ozes в сообщении #630355 писал(а):

VIP писал(а):

Вообще-то любопытное предложение - демократическим голосованием решать верность научных теорий, математических теорем и исторических фактов.

Если учесть тот факт, что с момента создания академий http://www.academie-sciences.fr/academie/histoire.htm справедливость научных достижений обычно решали и оценивали монархи Европы (впрочем, нобелевский комитет буквально вчера самолично присудил нобелевскую премию ЕвроСоюзу, так что все остается в силе и сейчас), то демократическое голосование за справедливость в науке было бы, наверное, шагом вперед .

И какое отношение имеет к истинности справедливость? И нобелевский комитет имеет отношение к науке не более чем шнобелевский.

[shwedka]

VIP в сообщении #630377 писал(а):

«Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость. Хотя насчет Вселенной я не вполне уверен.»(

Приписывается Канту (хотя все равно правильно!)

-- Сб окт 13, 2012 14:10:01 --

ozes в сообщении #630214 писал(а):

Можно придумывать разные формулировки теорем Гёделя, но суть будет всегда одна.
В теоремах четко и ясно сказано, что никакая аксиоматическая система с числом постулатов больше 1 не может быть полной.

Что это означает?
Это означает, что если число постулатов системы больше или равно двум, то в рамках такой системы вообще невозможно что-либо однозначно доказать.
Отсюда сразу следует, что ни одно из математических доказательств не может содержать единственно верный справедливый результат.

Демонстрация полного невежества. Теорема Геделя о неполноте утверждает категорически НЕ это!

[ozes]

shwedka в сообщении #630380 писал(а):

Демонстрация полного невежества. Теорема Геделя о неполноте утверждает категорически НЕ это!

А Вы нам расскажите, что "НЕ это"?
Только своими словами, пожалуйста, "популярно", и "своими мыслями" так сказать.

[VIP]

ozes,
1. Эта теорема применима только к определенному классу сильнорекурсивных непротиворечивым теориям логики первого порядка, куда входит арифметика. И не более того. Насколько я помню, исчисление высказываний, теория групп не соответствует ей.
2. Далее, в ней утверждается что есть, а не любая , формула что верна, но её нельзя проверить в рамках этой аксиоматики. Выделенное и есть ваша ошибка.

[Munin]

Lukin в сообщении #630254 писал(а):

P.S. Munin не могли бы Вы быть более конкретным, ткнуть, так сказать носом, в конкретные статьи.

Ну например,
Graßmann. Die Ausdehnungslehre. Vollständig und in strenger Form begründet.. Berlin: Enslin. 1862.
Christoffel, E.B. (1869), "Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades", Jour. für die reine und angewandte Mathematik B. 70: 46-70.
Jordan, C. (1887), Cours d'analyse, pp. 587–594.
Poincaré H. 1895. Analysis Situs.
Betti E., Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni, Ann. Mat. pura appl. 2/4 (1871), 140–158. ISSN: 0373-3114
Klein F. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. 1872.
Hausdorff, F. Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: von Veit, 1914.
Brouwer L. E. J. Über Abbildungen von Mannigfaltigkeiten Mathematische Annalen 71, pp. 97–115, doi:10.1007/BF01456931.
Hadamard J. Note sur quelques applications de l’indice de Kronecker in Jules Tannery: Introduction à la théorie des fonctions d’une variable (Volume 2), 2nd edition, A. Hermann & Fils, Paris 1910, pp. 437–477.
Alexander J.W., II, "A proof of the invariance of certain constants of analysis situs" Trans. Amer. Math. Soc. , 16 (1915) pp. 148–154.
Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - B., 1935.
Levi-Civita, T. (1917), "Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana", Rend. Circ. Mat. Palermo 42: 73–205.
Cartan, Élie (1923), "Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée (première partie)", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure 40: 325–412.

[ozes]

VIP писал(а):

И какое отношение имеет к истинности справедливость?

Совершенно верно, никакого.
Однако, когда в 1930-31 годах Курт Гёдель опубликовал свои вполне истинные теоремы, то все математики сочли их НЕсправедливыми по отношению к математике и математикам.

И хотя результаты теорем Геделя вполне истинны, но никто эту истину не желает признавать справедливой.

Давайте посмотрим, что же из себя представляет логика теоремы Гёделя.

Предположим, что у нас имеется два элементарных предиката $ A $ и $ B $ .
Тогда для этих предикатов мы можем построить их отрицания $ not A $ , $ not B $.
Тогда из имеющихся у нас предикатов мы можем построить две однопредикатные логические системы:

$system1 = \left( A , not A \right)$;
$system2 = \left( B , not B \right)$;

и одну двухпредикатную логическую систему:

$ system3 = \left( \begin{array}{cc} A & not A \\ B & not B \end{array} \right) $;

Тогда, если предположить, что результат взаимодействия предикатов логической $ system3$ может быть единственным, то это означает лишь то, что этот результат можно получить в рамках одной из систем $system1$ или $ system2$.

Например, если криволинейное движение в механике можно свести только к вращательному, то это означает, что мы можем отказаться от законов Ньютона для прямолинейного движения, и описать все движение оставаясь в рамках постулатов лишь для вращательных движений, и наоборот.

Отсюда сразу следует, что ни одна логическая система с числом предикатов больше или равном двум не может иметь единственного решения (или результата доказательства)!!!
То есть, у двухпредикатной логической системы должно быть либо 2 разных решения (или результата доказательства), либо 2 одинаковых решения (или результата доказательства), либо сама система сводится к однопредикатной логической системе.

Как видите - все элементарно просто.

То есть, в рамках двухпредикатной логики мы не имеем права что-либо утверждать или доказывать с одним единственным результатом этого доказательства.
Мы всегда вправе потребовать от доказуемого как минимум 2 результата любого доказательства.

Toucan:

См. post630558.html#p630558

[Aritaborian]

Остановился, когда увидел «обозначение» $not A$. ozes, не зная нотации, не лезьте в воду.
\neg A, если что ;-)

[Ribocyte]

Aritaborian в сообщении #630327 писал(а):

ozes, вы действительно так плохо знаете историю математики, что путаете Гаусса с Гильбертом?

Равно как и теорему Геделя (и не только первую о неполноте)

[ozes]

Aritaborian в сообщении #630433 писал(а):

Остановился, когда увидел «обозначение» $not A$. ozes, не зная нотации, не лезьте в воду

А при чем здесь обозначения?
Как мне нравится - так и пишу.
Ваше обозначение мне не нравится - корявое и некрасивое.

-- 13.10.2012, 18:18 --

Ribocyte в сообщении #630435 писал(а):

Aritaborian в сообщении #630327 писал(а):

ozes, вы действительно так плохо знаете историю математики, что путаете Гаусса с Гильбертом?

Равно как и теорему Геделя (и не только первую о неполноте)

Я Вам доказал вполне очевидную вещь - но Вы опять ищете "справедливость в математике".
Гёдель Вам тоже доказал вполне очевидную истину - но тоже оказался "несправедливым".

Я вот математикам хочу задать очевидный вопрос:

А с чего Вы взяли, что МИР должен быть устроен так, как того хотят математики?
И с чего Вы взяли, что у теорем в математике должны быть доказательства, да еще и с единственными результатами?

Toucan:

См. post630558.html#p630558