Математика не содержит знаний о реальном мире, поэтому вопрос о выборе мат. модели решается вне рамок математики. Нпр., очень элегантная модель идеального газа для многих практических применений оказывается недостаточной. Но математика не может сказать, какая модель будет достаточной, а какая нет, какая физически/химически/биологически верной, а какая нет.
В целом, я согласен с Вами. Один ньюанс - очень опасно употреблять столь скользкое выражение, как "реальныый мир", если его при этом никак не уточнять. Дело в том, что у этого понятия может быть множество трактовок, под которые также могут попасть и математические абстракции.
Например, один из распространенных подходов к тому, что есть реальный мир - то, знания о чём получаются эмпирическим путем. Если трактовать в таком широком смысле, то математика тоже дает знания о реальном мире, поскольку наши знания об абстракциях, подобно знаниям о физическом мире получаются эмпирическим путем (см. несколько ближайших моих постов здесь).
Однако подозреваю, что Вы подразумевали не эту трактовку, а свели её исключительно к тому миру, который мы обозначаем физическим.
-- 18.10.2012, 19:41 --В рамках такой трактовке согласен с каждым Вашим словом.
-- 18.10.2012, 19:42 --Математика и правда не дает знаний о физическом мире, хотя знания об абстракциях получаются эмпирическим путем, даже не смотря на то, что мы их сами выдумали. Такой вот парадокс.
-- 18.10.2012, 19:45 --Если спектр можно вычислить с любой точностью, даже с такой, с какой его нельзя измерить, то вот и принципиальная разница между вычислением и измерением.
Выше я уже НЕОДНОКРАТНО писал, что его НЕЛЬЗЯ и все тут вычислить с любой степенью точности.
Равно как нельзя вычислить с любой степенью точности поведение сложной динамической системы в условиях классического хаоса.
Здесь источник БОЛЕЕ ТОЧНОГО знания - физическое измерение отличное от того, которое мы получаем манипуляциями нумеруемыми физическими объектами (вычислением на компьютере, например)
-- 18.10.2012, 19:46 --Но нас ведь время не интересует.
Вас интересует результат, который для многих физических систем Вы возможно НИКОГДА не сможете получить никакими классическими компьютерами.
-- 18.10.2012, 19:48 --Говоря об эмпирике в разных аспектах, я лишь говорю об источнике получения знаний. И опять мантра: Эмпирика дает знания не только о физическом мире, но и об абстракциях, при одном важном условии - доверии той абстрактной модели, которая описывае явления.
-- 18.10.2012, 19:51 --Электроника слышит звук лучше человеческого уха и видит изображения лучше глаза, но задачи 100% распознавания речи и рукописного текста до сих пор остаются открытыми проблемами AI, со 100% вероятностью вычислить, т.е. доказать, не получается
Согласен, что возможно компьютеры различают и будут различать правильность протокола ЛУЧШЕ человека. Однако речь шла о том, что в ряде случаев Вы просто В ПРИНЦИПЕ не сможете получить протокола ввиду принципиальной невозможности этого. Квантовые вычисления это допускают. А это - уже ДРУГАЯ ситуация, где мы протокол не сможем проверить уже ни человеком, ни комьютером.
-- 18.10.2012, 19:55 --Доказательство не нуждается в объяснении. Нпр., вопрос о том, почему число начинается с 3.14..., а не с 3.15... , не выглядит осмысленным. А вот измерения валентных углов С-С связей циклопропана и его устойчивости нуждается в обстоятельном объяснении (банановая связь, делающая молекулу ненапряженной).
Итог любого классического доказательства - текст. Результат - манипуляции с текстом.
Итог любого измерения - тоже текст. Результат - какого-то физического явления (в том числе быть может и манипуляции с текстом).
И там и там - нас не интересуют осмысления явлений, а только одно единственное - доверие к абстрактной модели, которая описывает эти манипуляции.
Вспомним, что машина Тьюринга, абаки и прочие уточнения понятия "алгоритм" - это по сути формулировка абстрактной модели какого-то вычисляющего устройства.
Этим устройством может быть человек, человек плюс кубик Рубика, компьютер и т.д. Но во всех случаях мы доверяем тому, что абстрактная модель вычисления адекватна реальному физическому явлению.
В случае других типов измерений ситуация аналогична.