Кинетическая энергия в различных ИСО

[anik]

miflin в сообщении #627956 писал(а):

Не, самая крутая инвариантность в этой теме - это инвариантность Вашейточки зрения относительно очевидных элементарных доводов...

Очевидных элементарных доводов я пока не читал, так... одни загадки и общие слова.

[Alexandr007]

anik в сообщении #627938 писал(а):

Кинетическая энергия пары масс $E_{12}=E_{K1}+E_{K2}$ будет равна:

$$E_{12}=\frac{m_1m_2\dot S_{12}^2}{2(m_1+m_2)}$$

Скорость $\dot S_{12}$ определяется как производная от расстояния между двумя точками, а это - инвариант.

Да, работать в системе центра масс удобно, фактически вместо двух тел получается одно с "эффективной" массой и координатой равной расстоянию между телами.
А что сказать то хотели?

[anik]

Alexandr007 в сообщении #628027 писал(а):

Да, работать в системе центра масс удобно, фактически вместо двух тел получается одно с "эффективной" массой и координатой равной расстоянию между телами.А что сказать то хотели?

Да, собственно, примерно это я и хотел сказать.
Если Вы с этим согласны, то дискуссию можно и закончить.

[miflin]

anik в сообщении #627970 писал(а):

Очевидных элементарных доводов я пока не читал, так... одни загадки и общие слова.

Ну, Вы уж извините, если от сель и до сель Вам не элементарно и "одни загадки"...
то, рискуя нарваться на санкции модератора, заявлю тем не менее -
не в коня корм. Вы уж извините ещё раз...

[anik]

miflin в сообщении #628097 писал(а):

anik в сообщении #627970 писал(а):

Очевидных элементарных доводов я пока не читал, так... одни загадки и общие слова.

Ну, Вы уж извините, если от сель и до сель Вам не элементарно и "одни загадки"...
то, рискуя нарваться на санкции модератора, заявлю тем не менее -
не в коня корм. Вы уж извините ещё раз...

Ну, что же, давайте разберёмся сначала вот с этим сель.

miflin в сообщении #626543 писал(а):

Ну, начнем с того, что $S_{12}=x_2-x_1$ и тогда $\dot S_{12}=v_2-v_1$

Начнём с того, что $x_2-x_1$ это вектор, а расстояние между точками определяется как квадратный корень из скалярного квадрата вектора (помните, при выводе формулы расстояния между точками в аналитической геометрии использовалась теорема Пифагора?). Вам следовало бы написать: $S_{12}=(\sqrt{x_2-x_1})^2$. Причём, порядок следования точек здесь не важен, можно и так: $S_{12}=(\sqrt{x_1-x_2})^2$.
В общем случае расстояние между точками $m_1$ и $m_2$, для некоторого момента времени, находится так: из произвольного центра $O$ проводятся два радиус-вектора $\vec {r_1}$ и $\vec {r_2}$, находится разность этих радиус-векторов и берётся квадратный корень из скалярного квадрата этой разницы.
Мне не хочется за раз писать длинную портянку, но если интересно то я могу объяснить как находится скорость $\dot S_{12}$ между точками $m_1$ и $m_2$, как производная от расстояния между этими точками.

[Парджеттер]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: тема скатилась в дискуссионные с самого начала.

[miflin]

anik в сообщении #628232 писал(а):

Вам следовало бы написать: $S_{12}=(\sqrt{x_2-x_1})^2$

Мне следовало бы написать вот так: $S_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}$, если уж на то пошло.
Только в поставленной Вами одномерной задаче с пружинкой и двумя
телами это делать глупо. Сами-то почему так не писали?
Да, в произвольной ИСО появятся аж шесть координат - x1, y1, z1, x2, y2, z2,
здесь и теорему Пифагора вытащим из кармана, да только при чем здесь это?
Речь ведь не о математике, а о трактовке статуса физической величины -
кинетической энергии в системе ЦМ - инвариант это, или нет.
У меня сложилось впечатление, что Вы ухватились за одну волосинку,
а Вам кажется, что Вы держите бога за бороду.

P. S. Интересно, а как Вы запишете процитированную мною Вашу формулу
для двумерного случая?

[anik]

Со скобками я, конечно, накосячил.
У меня пока нет возможности продолжать. Беру тайм аут.
Если кто-нибудь подумает самостоятельно, то поймёт, что если, например, космонавт в открытом космосе выстрелит из винтовки, то пуля имея скорость, скажем, 300 м/сек относительно космонавта и винтовки будет иметь эту скорость относительно космонавта из каких бы систем отсчёта её ни рассматривать. И энергия пули относительно космонавта будет одна и та же.
Если бронежилет выдерживает скорость пули 300 м/сек, то он выдержит эту скорость из каких систем отсчёта мы бы её ни рассматривали. Нет такой системы отсчёта в которой пуля относительно космонавта заимела бы нулевую скорость, или скорость 1000 м/сек.

[Dragon27]

anik в сообщении #628830 писал(а):

Если кто-нибудь подумает самостоятельно, то поймёт, что если, например, космонавт в открытом космосе выстрелит из винтовки, то пуля имея скорость, скажем, 300 м/сек относительно космонавта и винтовки будет иметь эту скорость относительно космонавта из каких бы систем отсчёта её ни рассматривать.

Ну если под "относительно космонавта" понимать "в системе отсчёта космонавта", то это просто тавтология. Если под "относительно космонавта" понимать банальную разницу скоростей между объектом и космонавтом - то это не так.

[Munin]

Dragon27 в сообщении #628922 писал(а):

Ну если под "относительно космонавта" понимать "в системе отсчёта космонавта", то это просто тавтология. Если под "относительно космонавта" понимать банальную разницу скоростей между объектом и космонавтом - то это не так.

И поэтому под "относительно космонавта" в физике принимается "в системе отсчёта космонавта", а не разница скоростей. В классической механике разница скоростей, в релятивистской - более сложная операция.

[miflin]

anik в сообщении #628830 писал(а):

пуля имея скорость, скажем, 300 м/сек относительно космонавта

anik в сообщении #628830 писал(а):

Нет такой системы отсчёта в которой пуля относительно космонавта заимела бы нулевую скорость, или скорость 1000 м/сек.

Да никто ж и не спорит. Но это не повод называть скорость пули инвариантом.
Вот если бы она была одна и та же относительно любой ИСО, тогда это
был бы инвариант. Чего не бывает. Но вот ускорение - уже инвариант.

Некий наблюдатель, измерив скорость космонавта и пули
(пусть будет у пули 500 м/с), скажет, что пуля относительно
космонавта движется со скоростью 300 м/с. И добавит при этом:
"300 м/с - это не скорость в моей ИСО, это скорость в его ИСО.
Мне мой бронежилет ближе к телу, и я буду его выбирать, исходя из 500 м/с".
Короче, это не твой зуб, и даже не мой, это их зуб. (c)

А представьте, что космонавтов два (в разных кораблях). Относительно
одного пуля имеет 300 м/с, относительно другого - 400 м/с.
И какое из этих двух чисел, характеризующих состояние одной
пули, выбирать? А выбор необходимо делать. Что "инвариантнее" - 300 или 400?
Вот в чем вопрос.

[Munin]

miflin в сообщении #629057 писал(а):

Но вот ускорение - уже инвариант.

В нерелятивистском случае.

[miflin]

Munin в сообщении #629061 писал(а):

В нерелятивистском случае.

Я это по умолчанию и предполагал, но указать явно - да, нелишне.

[anik]

Простите за паузу, теперь могу продолжить.
Одним из признаков интеллекта является способность находить закономерности и аналогии.
miflin Давайте мы с вами поиграем в аналогии, некоторым образом поменяемся ролями.
Я буду высказывать некоторые изречения, а Вы их будете уточнять и критиковать.
Итак начнём: расстояние точки в инерциальной системе отсчёта равно $r$.
Что Вы на это скажете?

[miflin]

(Оффтоп)

anik в сообщении #629088 писал(а):

Одним из признаков интеллекта

Хотите меряться пиписьками? Я пас! Давайте лучше просто поговорим,
хотя запас моих сил на исходе, так что надолго меня не хватит.
Не удивляйтесь, если в любой момент сойду с дистанции.

anik в сообщении #629088 писал(а):

Вы их будете уточнять

Мешок с уточнениями опустел. Да и были бы они - не имеет значения.
Ибо Вы глухи к любым доводам. Добро бы только к моим...

anik в сообщении #629088 писал(а):

Итак начнём: расстояние точки в инерциальной системе отсчёта равно $r$.
Что Вы на это скажете?

Некорректное выражение. А почему - подумайте сами.
Но если Вы имели в виду то расстояние, которое вычисляется по формуле
$|r|=(\sqrt{x_2-x_1}+\sqrt{y_2-y_1}+\sqrt{z_2-z_1})^2$

то выражение, наверное, корректное. В вашем смысле.