Ваша формула, просто равенство, справа - это выражение для параллельного переноса вектора вдоль кривой
Верно.
слева ковариантная производной вектора, которая равна нулю при таком переносе.
Наверное, не помню точно.
Правда обычно пишут плюс.
Пишут плюс и минус в зависимости от типа вектора или тензора. Перечитайте ЛЛ-2 § 85 "Ковариантное дифференцирование", или в любом другом учебнике соответственно. Здесь у
индекс снизу, поэтому написан минус.
Как это связано с красным смещением?
А так, что красное смещение и есть перенос волнового вектора вдоль линии распространения света, это его наиболее общая форма, включающая обычно перечисляемые доплеровское, гравитационное и космологическое, и любую их комбинацию.
А вот такой вопрос: На больших расстояниях соблюдается ли второй (гравитационный) закон Ньютона? Или тела начинают отталкиваться?
Соблюдаются. Начинают отталкиваться. Гравитационный - это не второй.
Соображения такие: Возьмём Землю и Луну. Они покоятся. А чтобы они не падали, между ними есть подставка. Вселенная расширяется, но гравитационные силы большие.
Увеличим расстояние между Землёй и Луной. Теперь уже расширение пространства будет сказываться больше.
Нет, не начнёт. Расширение пространства - это вообще не сила.
Я и хочу разобраться что именно расширяется.
Простите, для вас это нереально. Смиритесь, или убейте себя ап стену. Есть третий путь, засесть на два года за учебники, но я знаю, что вы по нему не пойдёте.
Расширяется некая "светоносная среда".
Это бред.
Но почему это расширение не наблюдается в Солнечной системе?
Потому что Солнечная система гравитационно связана.
Всё это напомйнает хорошо знакомый эфир.
Только от пустоты в голове.
Путём следующих рассуждений.
Известно, что пространству приписывается ряд физических параметров и свойство:
1.Электрическая постоянная вакуума.
2.Скорость света в вакууме (или магнитная постоянная).
3.Гравитационная постоянная.
4. Способность расширяться, деформироваться.
4 пункт - ваша нездоровая фантазия. Впрочем, некоторые горе-популяризаторы произносят нечто подобное, но это не повод им верить.
А константы - это свойства электромагнитного и гравитационного взаимодействия соответственно, а не пространства.
Гравитационная посстоянная (во 2-м законе Ньютона)
Во 2-м законе Ньютона нет гравитационной постоянной (и "посстоянной" тоже).
А вот искривление пространства в ОТО и в теории Большого взрыва что-то мне не очень нравится.
Не нравится - не трогайте их вообще. Займитесь своей профессиональной деятельностью, и никогда с ОТО и Большим Взрывом вообще не встретитесь. Чего вам неймётся лезть в то, чего не понимаете?