2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:03 


31/01/11
97
Читал Фихтенгольца, Нестеренко, Ленга - но везде доказательство для общего случая, т.е. многочлена вида $x_{m}^m*a_m+x_{m-1}^{m-1}*a_{m-1}+...+a_0$. Очевидно что тут будет интегрирование. Но я этого еще не знаю и мне интересно, как доказать для многочлена второй степени. Т.е.
$xe^2+ye+z!=0$ для любых $x,y,z$
Делаем так - Пусть равно, тогда
$xe^2+z=-ye$
$xe+z/e=-y$

Что дальше лучше предпринять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:23 
Аватара пользователя


03/12/08
351
Букачача
boomeer в сообщении #621957 писал(а):
... для любых $x,y,z$ ...
Ну вообще-то не для любых, а для целых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

 Профиль  
                  
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828
В данном случае достаточно тривиальных приближений для $\mathrm e^{\pm1}$, т.е. $\mathrm e^{\pm1}\approx\sum_{k=0}^n\frac{(\pm1)^k}{k!}$ с общим знаменателем $n!$. А в остальном док-во похоже на общее (там тоже используются некоторые приближения), только проще.

-- Пт 21.09.2012 22:08:11 --

Можете посмотреть в "Док-вах из Книги" 6ю главу, где доказывается, что $\mathrm e^2$ иррационально. С небольшими изменениями док-во годится и для Вашего случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 21:09 


31/01/11
97
ИСН в сообщении #621989 писал(а):
А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

Иррациональность очевидно могу

-- Пт сен 21, 2012 21:20:20 --

эмммм, как то дико очень. я думал тут можно опираясь на тч оценить, что моя правая часть целая, значит левая должна быть целой и тд...
Ибо и этой книге идет интегрирование

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group