Частное доказательство трансцендентности e

[boomeer]

Читал Фихтенгольца, Нестеренко, Ленга - но везде доказательство для общего случая, т.е. многочлена вида $x_{m}^m*a_m+x_{m-1}^{m-1}*a_{m-1}+...+a_0$. Очевидно что тут будет интегрирование. Но я этого еще не знаю и мне интересно, как доказать для многочлена второй степени. Т.е.
$xe^2+ye+z!=0$ для любых $x,y,z$
Делаем так - Пусть равно, тогда
$xe^2+z=-ye$
$xe+z/e=-y$

Что дальше лучше предпринять?

[chessar]

boomeer в сообщении #621957 писал(а):

... для любых $x,y,z$ ...

Ну вообще-то не для любых, а для целых.

[ИСН]

А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

[RIP]

В данном случае достаточно тривиальных приближений для $\mathrm e^{\pm1}$, т.е. $\mathrm e^{\pm1}\approx\sum_{k=0}^n\frac{(\pm1)^k}{k!}$ с общим знаменателем $n!$. А в остальном док-во похоже на общее (там тоже используются некоторые приближения), только проще.

-- Пт 21.09.2012 22:08:11 --

Можете посмотреть в "Док-вах из Книги" 6ю главу, где доказывается, что $\mathrm e^2$ иррационально. С небольшими изменениями док-во годится и для Вашего случая.

[boomeer]

ИСН в сообщении #621989 писал(а):

А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

Иррациональность очевидно могу

-- Пт сен 21, 2012 21:20:20 --

эмммм, как то дико очень. я думал тут можно опираясь на тч оценить, что моя правая часть целая, значит левая должна быть целой и тд...
Ибо и этой книге идет интегрирование