2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:03 
Читал Фихтенгольца, Нестеренко, Ленга - но везде доказательство для общего случая, т.е. многочлена вида $x_{m}^m*a_m+x_{m-1}^{m-1}*a_{m-1}+...+a_0$. Очевидно что тут будет интегрирование. Но я этого еще не знаю и мне интересно, как доказать для многочлена второй степени. Т.е.
$xe^2+ye+z!=0$ для любых $x,y,z$
Делаем так - Пусть равно, тогда
$xe^2+z=-ye$
$xe+z/e=-y$

Что дальше лучше предпринять?

 
 
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:23 
Аватара пользователя
boomeer в сообщении #621957 писал(а):
... для любых $x,y,z$ ...
Ну вообще-то не для любых, а для целых.

 
 
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:39 
Аватара пользователя
А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

 
 
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 20:56 
Аватара пользователя
В данном случае достаточно тривиальных приближений для $\mathrm e^{\pm1}$, т.е. $\mathrm e^{\pm1}\approx\sum_{k=0}^n\frac{(\pm1)^k}{k!}$ с общим знаменателем $n!$. А в остальном док-во похоже на общее (там тоже используются некоторые приближения), только проще.

-- Пт 21.09.2012 22:08:11 --

Можете посмотреть в "Док-вах из Книги" 6ю главу, где доказывается, что $\mathrm e^2$ иррационально. С небольшими изменениями док-во годится и для Вашего случая.

 
 
 
 Re: Частное доказательство трансцендентности e
Сообщение21.09.2012, 21:09 
ИСН в сообщении #621989 писал(а):
А что Вы хотите без интегрирования? Иррациональность доказать можете, для начала?

Иррациональность очевидно могу

-- Пт сен 21, 2012 21:20:20 --

эмммм, как то дико очень. я думал тут можно опираясь на тч оценить, что моя правая часть целая, значит левая должна быть целой и тд...
Ибо и этой книге идет интегрирование

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group