Что такое электрический заряд?

[Munin]

olenellus в сообщении #620368 писал(а):

Munin, а откуда в КХД берутся дробные заряды?

Вы имели в виду у кварков, наверное, потому что в КХД заряды (цветовые) все целые. А почему у кварков электрические заряды дробные, в Стандартной Модели ответа нет. Там зафиксировано только соотношение, что заряд верхнего члена слабого дублета (левого) больше заряда нижнего на 1: $Q_\nu-Q_e=1,$ $Q_u-Q_d=1.$ Это требуется структурой юкавских членов с хиггсом, которые обеспечивают массу фермионов. Ответ напрашивается в связи с тем, что у кварков знаменатель 3, и при этом у них три цвета, и такой ответ дают модели Великого Объединения (GUT): в них $Q_{d_r}+Q_{d_g}+Q_{d_b}=Q_e.$ Но GUT, сами понимаете, ещё гипотеза. Окунь "Физика элементарных частиц", Емельянов "Стандартная модель и её расширения", Рубаков "Классические калибровочные поля".

Профессор Снэйп в сообщении #620376 писал(а):

Не совсем понимаю, почему чёрная дыра исчезнет. Масса-то ведь никуда не денется!

Масса никуда не денется: ею будет обладать голая сингулярность. Просто вокруг неё не будет горизонта событий. Она будет просто торчать посреди пространства как пугало среди огорода, как точечный заряд, и всё.

Профессор Снэйп в сообщении #620376 писал(а):

Можно ли, хотя бы "в первом приближении", сказать, что наличие заряда, как и наличие массы, меняет геометрию пространства-времени? Вроде процитированный пассаж подводит к чему-то такому.

Да.

Профессор Снэйп в сообщении #620376 писал(а):

Но!.. ведь наличие заряда никак не влияет на движение электрически нейтральных частиц. А если бы сама геометрия пространства подвергалась искажению, то, наверное, влияло бы.

Дело в том, что в этой теории всё ещё сложнее, чем пространство-время: образуется структура пространство-время-"внутреннее пространство", которая и искривляется, оставляя части пространство-время на месте, а сдвигаясь по "внутреннему пространству" (это и называется расслоением). Но "внутреннее пространство" устроено как компактная группа Ли, например, колечко $S^1.$ Одни частицы заряжены, и как будто "находятся" на ненулевом радиусе этого колечка, и "чувствуют" его повороты, а другие частицы нейтральны, как будто "находятся" на нулевом радиусе, и не "чувствуют" ничего.

epros в сообщении #620394 писал(а):

Вроде, нынче большей частью принято считать, что естественные науки занимаются не "сутью", а описанием явлений, т.е. всего лишь предлагают более или менее продвинутые модели.

Это, конечно, да, но с другой стороны, достаточно продвинутые модели вполне углубляются в "суть", если её понимать не как на бытовом уровне "из чего да почему", а на математическом "как глубинно это устроено, что на поверхности мы имеем то, что имеем". Например, молекулярно-кинетическая теория даёт "суть" тепла в виде движения молекул, СТО даёт "суть" времени и движения в виде геометрии пространства-времени, КМ даёт "суть" строения и свойств атомов в виде законов волновых функций, КЭД даёт "суть" электричества и магнетизма в виде обмена виртуальными фотонами. Эволюционная теория даёт "суть" смены одних видов другими, происхождения нынешних видов, их строения и признаков, в виде самопроизвольных изменений и естественного отбора. Естественно, не всякая модель обладает таким объясняющим качеством, а только достаточно глубокая и развитая, внутри которой помещается логическая цепочка от первых принципов к наблюдаемым явлениям.

epros в сообщении #620394 писал(а):

Вообще-то, насыпать электронов до состояния голой сингулярности вряд ли удастся, ибо задолго до этого они станут отталкиваться слишком сильно, чтобы упасть.

Я не анализировал этого вопроса глубоко, но электроны же можно с силой вбивать в бедную чёрную дыру, а?

gris в сообщении #620382 писал(а):

То есть, если перед чёрной дырой поставить старинный телевизор и включить сериал, то она рано или поздно сломается?

Из телевизора, вроде, электроны не летят.

Профессор Снэйп в сообщении #620406 писал(а):

Серьёзно? Я вообще не думал, что антигравитация существует.

В физике просто не принято этого термина. А вообще, в ОТО получается, что сила гравитации может быть направлена и вперёд, и назад, и поперёк. Просто при этом используется единый термин "гравитация", в связи с природой происхождения этой силы. Например, если мимо вас пролетает Луна на околосветовой скорости, то вас к ней не только будет притягивать, но и потянет вслед.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #620598 писал(а):

Дело в том, что в этой теории всё ещё сложнее, чем пространство-время: образуется структура пространство-время-"внутреннее пространство", которая и искривляется, оставляя части пространство-время на месте, а сдвигаясь по "внутреннему пространству" (это и называется расслоением). Но "внутреннее пространство" устроено как компактная группа Ли, например, колечко Одни частицы заряжены, и как будто "находятся" на ненулевом радиусе этого колечка, и "чувствуют" его повороты, а другие частицы нейтральны, как будто "находятся" на нулевом радиусе, и не "чувствуют" ничего.

Ой, так... Хотелось бы как-нибудь по простому разобраться...

Пространство-время - оно какое-то "расслоеное", я правильно понимаю. Слои "склеены", "лежат рядом", но один из слоёв более искривлённый, чем другой. Если в пространстве-времени имеется протон, то он на одном слое, а если протон заменить нейтроном, то он пойдёт на другой слой. И геодезические мировые линии на этих слоях разные... А заряд - это просто "сродство" к определённому "слою"... Я прав хотя бы приблизительно?

[olenellus]

Munin в сообщении #620598 писал(а):

olenellus в сообщении #620368 писал(а):

Munin, а откуда в КХД берутся дробные заряды?

Вы имели в виду у кварков, наверное, потому что в КХД заряды (цветовые) все целые. А почему у кварков электрические заряды дробные, в Стандартной Модели ответа нет. Там зафиксировано только соотношение, что заряд верхнего члена слабого дублета (левого) больше заряда нижнего на 1: $Q_\nu-Q_e=1,$ $Q_u-Q_d=1.$ Это требуется структурой юкавских членов с хиггсом, которые обеспечивают массу фермионов. Ответ напрашивается в связи с тем, что у кварков знаменатель 3, и при этом у них три цвета, и такой ответ дают модели Великого Объединения (GUT): в них $Q_{d_r}+Q_{d_g}+Q_{d_b}=Q_e.$ Но GUT, сами понимаете, ещё гипотеза. Окунь "Физика элементарных частиц", Емельянов "Стандартная модель и её расширения", Рубаков "Классические калибровочные поля".

Большое спасибо! До GUT мне пока ещё очень далеко. Да, говоря про КХД, я имел в виду, конечно, не КХД, а под зарядами — электрические заряды.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #620610 писал(а):

Ой, так... Хотелось бы как-нибудь по простому разобраться...

Это как раз и есть самое простое. А другие варианты - будут или сложней, или оставят вас намного дальше от "сути". Я, конечно, не заставляю, но вы сами проявили интерес. Можете махнуть рукой.

Профессор Снэйп в сообщении #620610 писал(а):

Пространство-время - оно какое-то "расслоеное", я правильно понимаю. Слои "склеены", "лежат рядом", но один из слоёв более искривлённый, чем другой. Если в пространстве-времени имеется протон, то он на одном слое, а если протон заменить нейтроном, то он пойдёт на другой слой.

Нет. Слои - это "внутренние пространства". А пространство-время, его точки, "нумеруют стопку слоёв".

olenellus в сообщении #620619 писал(а):

Большое спасибо! До GUT мне пока ещё очень далеко.

Да ладно, что электрослабая теория, что GUT - одна сатана.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #620645 писал(а):

Нет. Слои - это "внутренние пространства". А пространство-время, его точки, "нумеруют стопку слоёв".

А когда электрон летит навстречу протону, будучи притянут к нему кулоновской силой - он со стопки на стопку перескакивает?

[Joker_vD]

Профессор Снэйп
Представьте себе сферу и проведите через каждую ее точку касательную плоскость. У вас получится куча пересекающихся плоскостей, так? Так. Но можно такую операцию представлять как сопоставление каждой точке сферы своего новенького, с иголочки экземпляра $\mathbb R^2$, которые, ну... не пересекаются. Получается этакая стопка касательных плоскостей.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #620655 писал(а):

А когда электрон летит навстречу протону, будучи притянут к нему кулоновской силой - он со стопки на стопку перескакивает?

Он в одном слое подкручивается, что выталкивает его на другой слой, где он не подкручивается. В школьной физике это называется: в одном месте потенциал высокий, и оттуда частица скатывается в другое место, где потенциал низкий.

О ужас, что я несу...

[zask]

Munin в сообщении #620598 писал(а):

Масса никуда не денется: ею будет обладать голая сингулярность. Просто вокруг неё не будет горизонта событий. Она будет просто торчать посреди пространства как пугало среди огорода, как точечный заряд, и всё.

А в природе еще не обнаружили таких пугал?

[Munin]

Насчёт чего в природе, И. Д. Новиков недавно (не помню, то ли пару лет назад, то ли три года, то ли в прошлом году - в таком масштабе) предложил искать в астрофизике червоточины звёздной массы, набросал их наблюдаемые признаки. Правда, как они могут возникать, не сказал. С ЧД история именно с возникновения началась, то есть сначала "сингулярность Шварцшильда" за чистую абстракцию почитали, пока Оппенгеймер-Волков-Снайдер-Фейнман не указали, что они должны возникать из обычных звёзд и коллапса слишком больших масс газа. А с червоточинами и голыми сингулярностями никто пока не представляет, как они могут возникать. Даже primordial вариант, рассматривавшийся когда-то всерьёз для белых дыр, выглядит невнятно, в свете углубившихся знаний о начальном этапе Большого Взрыва... (хотя, что там "углубившихся", стало ясно, что ничего не ясно, и всё возможно, например, на струнном этапе).

[Профессор Снэйп]

Joker_vD в сообщении #620681 писал(а):

Профессор Снэйп
Представьте себе сферу и проведите через каждую ее точку касательную плоскость. У вас получится куча пересекающихся плоскостей, так? Так. Но можно такую операцию представлять как сопоставление каждой точке сферы своего новенького, с иголочки экземпляра $\mathbb R^2$, которые, ну... не пересекаются. Получается этакая стопка касательных плоскостей.

Вот эту картинку я понимаю. Спасибо!

А движение как происходит: с одной касательной плоскости на другую, или внутри касательной плоскости, или каким-то "смешанным" образом? Короче, раз у нас есть целая касательная плоскость, можно ли куда-то уйти по ней от точки касания?

-- Ср сен 19, 2012 07:42:44 --

zask в сообщении #620770 писал(а):

Munin в сообщении #620598 писал(а):

Масса никуда не денется: ею будет обладать голая сингулярность. Просто вокруг неё не будет горизонта событий. Она будет просто торчать посреди пространства как пугало среди огорода, как точечный заряд, и всё.

А в природе еще не обнаружили таких пугал?

А что будет, если на такое пугало с размаху наткнуться?

[VladTK]

Munin в сообщении #620794 писал(а):

...А с червоточинами и голыми сингулярностями никто пока не представляет, как они могут возникать...

Извиняюсь за оффтоп, но возникает такой вопрос.

Пусть в результате коллапса образовалась ЧД с горизонтом. Образовавшаяся ЧД почти обязательно имеет момент импульса, но раз есть горизонт то этот момент достаточно мал (кстати тут тоже наблюдается явление антигравитации вблизи оси кольца сингулярности). Далее пусть на ЧД идет нецентральная аккреция окружающего ее вещества. Тогда со временем у ЧД растет масса и момент. Может ли так сложиться их соотношение, что момент превзойдет критическое значение и горизонт исчезнет?

[epros]

VladTK в сообщении #620866 писал(а):

Может ли так сложиться их соотношение, что момент превзойдет критическое значение и горизонт исчезнет?

Вроде нет. Аккреционный диск с достаточно большим отношением момента к массе будет разлетаться, а не падать.

-- Ср сен 19, 2012 11:05:37 --

Профессор Снэйп в сообщении #620861 писал(а):

А что будет, если на такое пугало с размаху наткнуться?

Если электронейтральная частица, то отскочит.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #620861 писал(а):

Вот эту картинку я понимаю. Спасибо!

Это было касательное расслоение: база - сфера, слой - касательная плоскость. Теперь вместо касательной плоскости возьмите другое пространство слоя. Получится другое расслоение. Например, можно просто взять плоскость $\mathbb{R}^2.$ Не касательную, а саму по себе. И пусть её размерность 2 не должна быть равна размерности сферы 2, а можно будет взять в качестве базы трёхмерную сферу, или трёхмерное пространство, и всё равно такой же слой. Или, можно взять слой - колечко (одномерную сферу).

Дальше в расслоении вводятся понятия связность и кривизна. Связность - это способ перехода от слоя к слою между соседними точками. В касательном расслоении роль связности играет параллельный перенос (параллельный в смысле внутренней геометрии сферы). Мы отмечаем на касательной плоскости вектор, и сдвигаясь в соседнюю точку, отмечаем новый вектор так, как будто принесли его с собой нарисованным на листе бумаги. Например, если мы стоим на экваторе, и отмечаем вектор под углом 60° к экватору, то потом сдвигаясь вдоль экватора, мы сохраняем наш вектор опять под углом 60° к экватору. Вводя системы координат на базе и слое, связность можно описать как производные координат слоя по координатам базы.

Кривизна - это что произойдёт, если таким параллельным переносом мы пройдём по базе по замкнутому контуру. Для касательного расслоения окажется, что мы вышли с вектором, направленным в одну сторону, а вернулись с вектором, направленным в другую сторону: он повернулся. И угол поворота пропорционален площади контура, а беря бесконечно малый контур, получаем понятие кривизны в точке. В координатах, кривизна выражается через первые производные связности.

Профессор Снэйп в сообщении #620861 писал(а):

А движение как происходит: с одной касательной плоскости на другую, или внутри касательной плоскости, или каким-то "смешанным" образом? Короче, раз у нас есть целая касательная плоскость, можно ли куда-то уйти по ней от точки касания?

Как видно, есть разные способы: можно переходить внутри слоя от точки к точке, можно "смешанным способом" переходить от точки внутри одного слоя к точке внутри другого слоя. При этом не обязательно следовать параллельному переносу, но можно измерить, насколько мы от параллельного переноса отклонились - вычислить ковариантную производную. А если бы понятие параллельного переноса не было введено, то у нас не было бы способа ввести производную, собственно, ради производной на искривлённых пространствах всё это и затевается.

VladTK в сообщении #620866 писал(а):

Пусть в результате коллапса образовалась ЧД с горизонтом. Образовавшаяся ЧД почти обязательно имеет момент импульса, но раз есть горизонт то этот момент достаточно мал (кстати тут тоже наблюдается явление антигравитации вблизи оси кольца сингулярности). Далее пусть на ЧД идет нецентральная аккреция окружающего ее вещества. Тогда со временем у ЧД растет масса и момент. Может ли так сложиться их соотношение, что момент превзойдет критическое значение и горизонт исчезнет?

Для ЧД Керра есть такой процесс: если вещество попадает в эргосферу, ещё над горизонтом, то часть вещества проваливается под горизонт, а часть вылетает обратно, унося повышенный момент импульса. То есть, ЧД Керра предпочитает терять момент импульса. ЧД Райсснера-Нордстрёма, полагаю, точно так же предпочитает терять заряд. Возможно, за счёт процесса испарения.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #621014 писал(а):

Это было касательное расслоение: база - сфера, слой - касательная плоскость.

А как вообще это дело математически вводится?

У нас в универе был очень слабый курс дифгема. Я помню, как там вводилось гладкое многообразие: метрическое пространство + атлас, причём на пересечениях карт из атласа сшивающее карты отображение должно иметь достаточную гладкость. И этим всё ограничивалось. Но я не понимаю, как в этой штуке "расслоения" представить. Может, кто пояснит или даст грамотную ссылку?

Потому что заговорили про "внутреннее" и "внешнее" пространство, а не не понимаю, что сие значит.

На всякий случай ещё скажу своё понимание ТО... надеюсь не ересь. Я понимаю, что такое $4D$-многообразие. Пространство-время, насколько я понимаю - пример такого многообразия. "Движения" как "процесса" нет, всё "статично", тела-физические объекты суть мировые линии этих тел в таком пространстве, масса = (локальная) кривизна. Пока не ересь?

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #621098 писал(а):

А как вообще это дело математически вводится?

Как тройка: пространство расслоения (тотальное, расслоённое) $E,$ пространство базы $B,$ и сюръективное отображение $\pi\colon E\to B,$ которое называется проекцией, или иногда просто расслоением. $\pi^{-1}(b),$ где $b\in B,$ называется слоем. Слои бывают какие угодно, но обычно рассматривают, когда они все друг другу гомеоморфны. Расслоения бывают гладкие, локально тривиальные, ещё какие-то, и с англоязычной терминологией какое-то неоднозначное соответствие. По-английски fiber bundle. Касательное расслоение - tangent bundle.

Профессор Снэйп в сообщении #621098 писал(а):

У нас в универе был очень слабый курс дифгема. Я помню, как там вводилось гладкое многообразие: метрическое пространство + атлас, причём на пересечениях карт из атласа сшивающее карты отображение должно иметь достаточную гладкость. И этим всё ограничивалось. Но я не понимаю, как в этой штуке "расслоения" представить. Может, кто пояснит или даст грамотную ссылку?

К этой штуке касательное расслоение - дополнительная конструкция. А вообще, расслоение можно представить аналогично: ввести множество карт $\mathbb{R}^b\times\mathbb{R}^f$ суммарной размерности для размерностей базы и слоя, и оклеивать ими расслоение: собрать атлас и ввести сшивающие отображения.

Профессор Снэйп в сообщении #621098 писал(а):

Потому что заговорили про "внутреннее" и "внешнее" пространство, а не не понимаю, что сие значит.

Это физический жаргон. "Внешнее" пространство - это база расслоения, наше обычное пространство-время Минковского. А "внутреннее" пространство - это пространство слоя, мы его не видим, но можем чувствовать через законы физики, например, через законы движения электрона.

Профессор Снэйп в сообщении #621098 писал(а):

На всякий случай ещё скажу своё понимание ТО... надеюсь не ересь. Я понимаю, что такое 4D-многообразие. Пространство-время, насколько я понимаю - пример такого многообразия. "Движения" как "процесса" нет, всё "статично", тела-физические объекты суть мировые линии этих тел в таком пространстве, масса = (локальная) кривизна. Пока не ересь?

Да, всё правильно. Но когда вы переходите от 3D к 4D, многие физические понятия, как в калейдоскопе, поворачиваются неожиданной стороной. Например, масса оказывается не скалярным числом, а симметричным тензором 2 ранга - "тензором энергии-импульса-(напряжений)". Для точечной частицы он $\operatorname{diag}(m,0,0,0),$ а для множества частиц складывается, и получается, например, для газа $\operatorname{diag}(U,P,P,P)$ - внутренняя энергия и давление. Это всё в неподвижности, а если начать двигаться, он становится недиагональным. Вот таких финтифлюшек множество, их всех надо перебрать, и привыкать к ним.