Очень любопытно взглянуть, как Вы будете вычислять шесть центров вписанных окружностей.
Расскажу, как вычислял бы я. Продемонстрирую однозначность решения близкой задачи --- о четырёх окружностях, касающихся трёх прямых. Одна вписана в треугольник, три "вневписанные".
Припишем всем прямым и окружностям ориентацию.
Прямая

выходит из точки

с направляющим вектором

.
Окружность

имеет центр в точке

и кривизну

. Угол их пересечения

определяется формулой

(Проверка на скорую руку: при противоположной ориентации окружности,

получим

. То же при противоположной ориентации прямой,

.) Формула различает касание

и "антикасание"

. Уравнение линейно по

,

и

.
Выберем положительное направление обхода

(против часовой стрелки). Имеем направляющие векторы

.
Единственная окружность,
касающаяся трёх прямых, определяется линейной системой

Заменив правые части на

(касание на антикасание), получим ту же окружность противоположной ориентации.
Рассмотрим вневписанную окружность, а именно ту, что "касается" стороны

и продолжений двух других сторон. Если ей приписать положительную кривизну, то имеем именно касание

с прямыми

и

, но "антикасание" с

:

Приписав конкретную ориентацию тем чевианам, можно жёстко-однозначно-линейно-
инвариантно описать касания-антикасания в тех 6 треугольничках и определить центры вписанных окружностей.
-- 13 окт 2012, 17:27:46 --(Оффтоп)
Близкий сюжет
здесь, третья картинка.