Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

Для определения наличия каких-либо групп вычетов в ПСВ
критерий существования групп $n(p)<p$ необходимо проверять только при $p\leqslant n.$
$n(p)=n-m(p),$
где $m(p)$ -число вычетов группы, сравнимых по модулю $p\mid M$,
не считая вычета, с которым идет сравнеие.

Формулу $\varphi_n(M)=M\prod(p-n(p))/p$ c двойной зависимостью от р непрактична.
Ее надо привести в более удобную форму.
Если мы определим, что при некоторых р разность $p-n(p)>\varphi_n(p),$
то их надо вынести за знак $\prod$ в виде коэффициента $A_n.$
$M\prod(p-n(p))/p=A_n\varphi_n(M)$, где $A_n=\prod(p-n(p))/\varphi_n(p)$
для всех р, у которых $p-n(p)>\varphi_n(p).$

Если взять натуральную группу вычетов, то для определения критерия $n(p)<p$
гораздо проще иметь дело с приведенной группой, которая образуется из натуральной
вычитанием первого вычета из всех вычетов группы.
н.п. (11,13,17,19)=(0,2,6,8), здесь сразу видно:
$m(3)=2,\;n(3)=2<3,\; p-n(3)=1$.
Кстати, в приведенном ранее примере для функции $\varphi_4(M)$ указана группа (4,2,4).
Это не так: (13,17,19,23)=(0,4,6,10), здесь
$m(3)=2,\;n(3)=2<3,\;p-n(3)=1;$
$m(5)=1,\;n(5)=3<5,\;p-n(5)=2.$
Следовательно, коэффициент при функции $\varphi_4(M)$ для указанных групп $A_4=2.$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615548 писал(а):

Следствие теоремы 5.5 К.Прахара как раз и показывает откуда берется средняя плотность по Бруну.

Посмотрел следствие из теоремы 5.5 Прахара, но там только оценка произведения 1-2/p. А Вы по-моему раньше говорили, что у него есть общая оценка для произведения 1-n/p?

[vorvalm]

Для этого надо поработать серым веществом.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615836 писал(а):

Для этого надо поработать серым веществом.

Таким образом, как я понял, на Прахара здесь ссылаться напрямую нельзя. А выводить формулу надо самостоятельно!

[vorvalm]

Оценка $\prod(p-n)/p<C/\ln^n x$ выводится не из следствия, но из теоремы 5.5. Возьмите $s=n$.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615844 писал(а):

Оценка $\prod(p-n)/p<C/\ln^n x$ выводится не из следствия, но из теоремы 5.5. Возьмите $s=n$.

Какая разница s = n или s=-n. Из одной теоремы 5.5 это не следует.

[vorvalm]

Это ваши проблемы.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615836 писал(а):

Для этого надо поработать серым веществом.

vorvalm в сообщении #615855 писал(а):

Это ваши проблемы.

Я свои проблемы с доказательством нужных формул решу, но Вы ведете себя бестактно! Прошу обратить на это внимание модераторов форума.
Хочу обратить Ваше внимание на Вашу непоследовательность и Ваши слова.

Цитата:

я восхищаюсь вашим методом.

-- 07.09.2012, 13:50 --

vorvalm в сообщении #612555 писал(а):

Кстати, извиняюсь, но асимптотику для $\varphi_4(M)/(M)$
я нашел давно у К.Прахара, теорема 5,5 стр.36,1967г. По этой теореме получается общая формула:
$\varphi_n(M)/M\sim C_n/\ln^n p_r,\;C_n$ - определяется для каждого $n.$

vicvolf в сообщении #615850 писал(а):

vorvalm в сообщении #615844 писал(а):

Оценка $\prod(p-n)/p<C/\ln^n x$ выводится не из следствия, но из теоремы 5.5. Возьмите $s=n$.

Но вот с такими утверждениями не согласен. Повторяю из теоремы 5.5 это не выводится и это не мои, а Ваши проблемы, так как это писали Вы, а я делал вывод формул самостоятельно!

[vorvalm]

А я и сейчас восхищаюсь вашим методом доказательства оценки $\varphi_4(M)/M$,
но не приоритетом результата. Перестаньте бодаться. C Рустом вы вели себя спокойнее.
В преферансе говорят:"битому неймется".

[vorvalm]

vicvolf
по тореме 5.5 из (5.21)
$\prod(1-1/p)^{-s}<C\prod(1-s/p)^{-1}$
$\prod(1-1/p)^s>C\prod(1-s/p)$
Дальнейшие пояснения нужны?

[vorvalm]

Я извиняюсь, постоянная С переходит в левую часть.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615976 писал(а):

vicvolf
по тореме 5.5 из (5.21)
$\prod(1-1/p)^{-s}<C\prod(1-s/p)^{-1}$
$\prod(1-1/p)^s>C\prod(1-s/p)$
Дальнейшие пояснения нужны?

Докажите полностью!

[vorvalm]

vicvolf
Все это начинает напоминать библейскую притчу о Фоме неверующем.
Вы что, уже и Прахару не верите?

[Руст]

vorvalm в сообщении #616109 писал(а):

vicvolf
Все это начинает напоминать библейскую притчу о Фоме неверующем.
Вы что, уже и Прахару не верите?

Всему верить нельзя. На самом деле в книге Прахара есть ошибки при определении примитивных характеров, кондукторов кажется в последней главе. Мало того, такие же ошибки попали и в книгу Карацубы. Правильный вариант изложения имеется в книге Кнепп "Эллиптические функции".

[vorvalm]

Руст в сообщении #616113 писал(а):

vorvalm в сообщении #616109 писал(а):

vicvolf
Все это начинает напоминать библейскую притчу о Фоме неверующем.
Вы что, уже и Прахару не верите?

Всему верить нельзя. На самом деле в книге Прахара есть ошибки при определении примитивных характеров, кондукторов кажется в последней главе. Мало того, такие же ошибки попали и в книгу Карацубы. Правильный вариант изложения имеется в книге Кнепп "Эллиптические функции".

В главе 1 "Элементарные результаты" К. Прахар навряд ли допустил ошибки.
Кроме того, этот же результат я получил в 1988г совершенно друим методом.
Поэтому я в этом вопросе полностью доверяю К.Прахару.