Бесконечность простых чисел-близнецов

[vicvolf]

Руст в сообщении #614893 писал(а):

Очевидно, что эта гипотеза сильнее бесконечности близнецов. Но это гипотеза. А вы хотите доказать бесконечность, соответственно не имеете право опираться на гипотезу.

Я опираюсь не на гипотезу, а на доказанное утверждение о плотности близнецов, что она асимтотически падает с ростом x, как $c/ln^2 x$.

[Руст]

Доказана не плотность, о оценка к нему сверху. А вам нужна хотя бы нетривиальная оценка снизу. Если есть такая оценка, то и ничего доказывать об их бесконечности, сама оценка лучшее утверждение.

[vicvolf]

Руст в сообщении #614975 писал(а):

Доказана не плотность, о оценка к нему сверху. А вам нужна хотя бы нетривиальная оценка снизу.

Почему не плотность? Доказана именно асимптотическая плотность на интервале - $c/ln^2 x$ при $x=p_r$, стремящемся к бесконечности. Поэтому интервал захватывает все простые числа. начиная с $p_{r+1}$. Оценка сверху, как раз дана Бруном - $\pi_2(x)\leq \frac {cx} {ln^2 x}$. Соответственно моя оценка снизу, как было показано выше - $\pi_2(x)\geq \frac {c(x-2)} {ln^2 x}$.

[vorvalm]

По вашему средняя плотность близнецов-вычетов в ПСВ, определенная на интервле (0,М) равна
$C/\ln^2 p_r$
Средняя плотность простых близнецов на интервале (0,М) по Бруну равна
$C_2/\ln^2M$
Их нельзя сравнивать

[Руст]

vivolf, читайте дальше

Руст в сообщении #614975 писал(а):

Если есть такая оценка, то и ничего доказывать об их бесконечности, сама оценка лучшее утверждение.

[vicvolf]

Руст в сообщении #615006 писал(а):

vivolf, читайте дальше

Руст в сообщении #614975 писал(а):

Если есть такая оценка, то и ничего доказывать об их бесконечности, сама оценка лучшее утверждение.

Оценки снизу бывают разные. Например. из тривиальной оценки бесконечность близнецов не вытекает. Из этой оценки вытекает. Вы считаете, что эта оценка справедлива? Вы считаете. что утверждение о бесконечности близнецов с этой оценкой $\pi_2(x)\geq \frac {c(x-2)} {ln^2 x}$ доказано?

[Руст]

vicvolf, читайте все, у меня кончилось терпение повторять одно и то же много раз. Нетривиальной оценки снизу пока никто не получил.

Цитата:

Оценки снизу бывают разные. Например. из тривиальной оценки бесконечность близнецов не вытекает. Из этой оценки вытекает. Вы считаете, что эта оценка справедлива? Вы считаете. что утверждение о бесконечности близнецов с этой оценкой $\pi_2(x)\geq \frac {c(x-2)} {ln^2 x}$ доказано?

Руст в сообщении #614975 писал(а):

А вам нужна хотя бы нетривиальная оценка снизу. Если есть такая оценка, то и ничего доказывать об их бесконечности, сама оценка лучшее утверждение.

[vorvalm]

Средняя плотность простых близнецов среди вычетов-близнецов ПСВ равна
$C_2\cdot\ln^2 p_r/C\cdot\ln^2M$, она стремительно $\rightarrow 0$.
Попробуйте найти, какую долю составляют простые близнецы среди вычетов-близнецов на известном интервале.

[vicvolf]

Руст в сообщении #615169 писал(а):

Нетривиальной оценки снизу пока никто не получил.

Руст, мое торможение было вызвано непониманием. Мне показалось, что Вы посчитали $\pi_2(x)\geq \frac {c(x-2)} {ln^2 x}$ оценкой снизу. Но теперь сомнения сняты.
Я Вам благодарен за замечания, которые Вы высказали! Постараюсь их учесть в дальнейшей работе.
Асимтотическая оценка плотности близнецов в ПСВ, приведенная в теореме 1, очевидно является верхней оценкой плотности близнецов среди простых чисел, из-за дальнейшего просеивания вычетов. Таким образом, плотность близнецов среди простых чисел $\leq c/ln^2 x$.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #614999 писал(а):

Средняя плотность простых близнецов на интервале (0,М) по Бруну равна
$C_2/\ln^2M$

Что-то я такого для ПСВ у Бруна не видел! Видел у него такую оценку для количества близнецов среди простых чисел- $\pi_2(x)\leq \frac {cx} {ln^2 x}$.

[vorvalm]

Это же элементарно.
Поставте вместо х = М.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615475 писал(а):

Это же элементарно.
Поставте вместо х = М.

Как говорится-найдите 10 различий:
1. У Вас формула средней плотностив ПСВ, а него для числа простых близнецов среди простых чисел.
2. У него оценка сверху, а у Вас равенство.
3. У него в формуле в числителе стоит x, а у Вас нет.
4. У него х это простое число, а у Вас М произведение простых.
5. Почему c2?
Вообщем это Ваша формула, а не Бруна и ее правильность не доказана.

[vorvalm]

vicvolf
Вы глубоко заблуждаетесь, возьмите себя в руки.
Вы что-то путаете Бруна с Мертенсом.
Посмотрите следствие теоремы 5,5 К.Прахара, стр.37.
х - не простое число, но любое наперед заданное число,
меньше которого могут быть простые близнецы по формуле Бруна.
При определении средней плотности х уходит знаменателем в левую часть.
В оценке Бруна подразумевается и равенство. Я взял по максимому.
А чем плох модуль М в качестве х?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #615527 писал(а):

vicvolf
Вы что-то путаете Бруна с Мертенсом.
Посмотрите следствие теоремы 5,5 К.Прахара, стр.37.

Это вы путаете Прахара и Бруно!

[vorvalm]

Следствие теоремы 5.5 К.Прахара как раз и показывает откуда берется
средняя плотность по Бруну. Может хватит? Вы и так уж достали Руста.