Возможно, вот это формализация подойдет.
параграф 3.1 Вычислимые отображения
Дадим определение понятия вычислимого отображения множества

конечных и бесконечных последовательностей нулей и единиц в себя. Естественный путь сделать это состоит в применении общих конструкций теории

-пространств в смысле Ю.Л.Ершова [Ерш 72]; см. об этом [Шень 84]. Мы, однако, приведем определение вычислимости лишь для отображений пространства

. [...]
Введем на

порядок, считая, что

, если последовательность

является началом последовательности

. Будем говорить, что

и

сравнимы, если

или

. Для каждой конечной последовательности

через

обозначим множество всех ее (конечных или бесконечных) продолжений.[...]. рассматривая семейство

как базу топологии, мы превращаем

в топологическое пространство. Отметим, что пространство

не является хаусдорфовым (

- пространством); оно не является даже

- пространством, а является всего лишь

- пространством. Вычислимое отображение

в себя будем искать среди всюду определенных непрерывных в указанной топологии функций. Легко проверить, что непрерывность всюду определенного отображения

равносильна выполнению двух условий:
(а) если

,

, то

;
(б) значение

на бесконечной последовательности равно минимальному продолжению значений

на всех конечных ее началах:

. (Отметим, что условие (а) гарантирует, что точная верхняя грань в (б) существует). Таким образом, всякое непрерывное отображение

пространства

в себя задается своими значениями на конечных последовательностях. Свяжем с ним множество

тех пар конечных последовательностей

, для которых

. По этому множеству, очевидно, однозначно восстанавливается

: именно,

Соответствующие друг другу

и

будем называть
сопряженными. Легко проверить, что отношение сопряжения является взаимно-однозначным соответствием между семейством всех непрерывных всюду определенных отображений

в себя и семейством всех подмножеств

, обладающих такими свойствами

:
(1)

;
(2)

;
(3)

.
Вычислимыми мы будем называть те непрерывные всюду определенные отображения
в себя, для которых сопряженное множество пар перечислимо.[...]Подчеркнем, что согласно этому определению вычислимые отображения являются всюду определенными; аналогом ситуации "

не определено" служит ситуация "

- пустая последовательность".
Можно дать и другое, возможно, более наглядное определение вычислимого отображения пространства

в себя. Представим себе вычислительную машину, имеющую вход и выход. На вход можно подавать нули и единицы (например, нажимая одну из клавиш "

" и "

"), на выходе машина может выдавать (например, печатать на ленте) также только нули и единицы. Таким образом, работа машины состоит в получении на входе некоторой конечной или бесконечной последовательности нулей и единиц и выдаче на выходе некоторой конечной или бесконечной последовательности нулей и единиц. (Отметим, что в нашем понимании процесс работы машины продолжается неограниченно во во времени. При этом машина может проводить вычисления и печатать символы на выходе параллельно с ожиданием очередного символа на входе.)
Вообще говоря, последовательность нулей и единиц, появляющаяся на входе данной машины, может зависеть не только от входной последовательности, но и от того, в какие моменты времени были поданы на вход ее символы. Мы, однако, будем рассматривать только те машины, в которых выходная последовательность зависит только от входной последовательности. Если машина такова, то ей соответствует некоторое отображение

в себя (сопоставляющее с каждой входной последовательностью соответствующую выходную). Такие отображения и будут вычислимыми отображениями

в

.
Например, машина может игнорировать вход и печатать на выходе знаки двоичного разложения числа

. Это означает, что постоянное отображение, значение которого на любой последовательности равно двоичному разложению

, является вычислимым. (Вообще постоянное отображение вычислимо тогда и только тогда, когда его значением является вычислимая последовательность нулей и единиц.) Другой пример вычислимого отображения - тождественно: соответствующая машина копирует входную последовательность на выход.
Использованные в приведенном только что определении машины являются разновидностью "машин с оракулом" (см. [Родж 72б параграф 9.2]).
Только не совсем понятно, почему независимость от времени подачи на ленту оговаривается отдельно. Разве ее нельзя охватить, просто в сами данные "зашивая" время их поступления, и тем самым сводя зависимость к независимости?
И, я так понимаю, это все же не сама машина с оракулом (а только напоминающая ее разновидность), ибо исходными данными для нее является и "сам оракул". При этом еще накладываются ограничения на порядок вычисления. Так?