Для этого достаточно в исходные данные этой машины заложить все данные, полученные интерактивной системой от пользователя в процессе их ограниченного во времени общения
Э нет. Данные, полученные от пользователя, сами могут зависеть от того, что интерактивная система выдала раньше. Рассмотрите, например, компьютерную игру, "стрелялку" или "сапёра". С этой точки зрения, пользователь для машины чёрный ящик. А по большому счёту - весь мир большой чёрный ящик. Например, для системы, воспринимающей данные с каких-то приборов в реальном времени. С метеорологического спутника какого-нибудь :-)
Аналог - все, что вы делали при работе с Word до его выключения, все эти действия можно запомнить и отдать другой "неинтерактивной" программе, которая, эмулируя работу Word с известными данными от вас, за конечное время в точности воспроизведет результат вашего общения с Word.
Можно. Но смысла в этом будет немного. Примерно столько же, сколько в киноплёнке, на которой заранее записан финал фильма. Это же будет уже другая программа, не Word. (Хотя Word, как более мощный объект, может исполнить и роль такой программы.)
Готова, не готова - кто её спрашивать будет?
"Не готова" в смысле "это не входит в её определение".
Первого и последнего этапов достаточно для интерактивности или интерактивность должна в любой момент проявляться?
Недостаточно. Именно в любой момент. Иначе это не интерактивность, а пакетность.
В любом случае всё, что нужно, давно описано и формализовано.
Да, только в другой ветке математики - в кибернетике. Я ж говорю, чёрный ящик. Это строгое понятие, со своим определением.
Это именно то, что частенько делает операционная система на персоналке.
Но это
не всё, что делает операционная система. Почитайте про историю и эволюцию операционных систем. Самые ранние системы вели себя именно так, как вы описываете. Потом пришла интерактивность.
А какая функция ОС наиболее важная, ключевая? Та, которая определяет программу именно как операционную систему?
ОС определяется набором функций. Если из них исключать что-то по одной, это будет уже недо-ОС. В современной практике этот набор обычно поставляется как целое - его удобно так оформлять. Думаю, здесь можно плясать от определений в Википудии. Или в Танненбауме.