2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 01:07 


07/08/12
14
Ребят, я к вам с таким вопросом: существуют ли в природе книги, в которых доступным языком описана скажем так философия математики... Часто слышу про "математический аппарат" - но все же, как понять что это такое? Для чего нужны ДУ, пределы и прочее - как они влияют на развитие нашей жизни?

С математикой я знаком только из школы, всю вышку (да и не только ее) в универе я, к сожалению, наглым образом продрых. Соответственно база у меня никакая, а так хочется вернуть упущенное...

В связи с этим хотел бы у вас попросить совета насчет соответствующей литературы - с чего лучше начать и как лучше следовать.

Также хотелось бы почитать о математике с практической точки зрения. Дело в том, что влияние остальных предметов (простите, сужу опять-таки по школе) на жизнь с практической стороны как-то более очевидно. Единственное, что я могу сказать в "защиту" математики - это описательная сторона физики. Ведь физические процессы без этого самого математического аппарата описать невозможно, так ведь? :) Соответственно, физика без математики существовать не может. Но получается, что это не взаимно... Тогда в каком виде будет представлена математика в практическом аспекте (без физики)?

В общем, буду рад любым пинкам, толчкам, а также здравым наставлениям в нужном направлении.


P.S. Прошу отнестись к моим детским суждением снисходительно. Я ни в коем математик и вряд ли им стану. Но просто очень хочется стать поближе к научному миру. Оставаться в неведении, знаете ли, уничтожает... Жаль, правда, что это я осознал так поздно. Очень надеюсь на вашу помощь. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 01:37 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
The_Immortal, ну, если без физики, то как Вам применение математики в технике? Или это тоже физика? Ну ладно, а как насчёт применения математики в экономике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 02:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Скажите, а как влияет на практическую жизнь астрономия? Или палеонтология? Вам тут всё очевидно?

Правда состоит в том, что науки абсолютно не обязаны на практическую жизнь влиять. Иногда влияют - очень иногда - и это надо понимать как стечение обстоятельств. Часто случайное. Обычно в науке возникает какое-то открытие, и оно дальше пятьдесят, сто, триста лет совершенно на практическую жизнь не влияет.

Закон всемирного тяготения Ньютона не влиял на практическую жизнь триста лет.

Электричество и магнетизм были открыты в глубокой античности. И тем не менее, магнетизм не нашёл практического применения до конца Средних Веков - когда распространились компасы - а электричество вообще до конца 19 века. Обоим явлениям можно засчитать больше двух тысяч лет без влияния на практическую жизнь. Примерно такой же срок отделяет открытие законов оптики от создания первых телескопов и микроскопов.

К тому моменту, как находит практическое применение какое-то старое открытие, наука ушла далеко вперёд. Так что накопилось ещё больше открытий без применения. Их количество всегда только растёт.

С другой стороны, не знаю, на каком факультете вы в универе учились. Если человек не учится на математика - ему дают не всю математику, а только ту, которая нужна для практического применения в той специальности, на которую он учится. Например, ДУ и пределы. Это мизерная часть от математики в целом. И её как раз часто называют "математический аппарат", например, в случае применения в физике - "математический аппарат физики".

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 03:49 


07/08/12
14
Shtorm,
Shtorm в сообщении #603645 писал(а):
как Вам применение математики в технике? Или это тоже физика? Ну ладно, а как насчёт применения математики в экономике?

Да, согласен с Вами :) Ерунду выше ляпнул...


Munin, и я с Вами я абсолютно согласен! Огромное Вам спасибо за такой развернутый ответ!
Munin в сообщении #603651 писал(а):
Скажите, а как влияет на практическую жизнь астрономия? Или палеонтология? Вам тут всё очевидно?

Пожалуй, что нет :)

Munin в сообщении #603651 писал(а):
С другой стороны, не знаю, на каком факультете вы в универе учились.

Вы будете смеяться, но учился я на факультете ИПМ (Информатики и Прикладной Математики). Специальность - инженер-программист.

Дело в том, что мне еще тогда была не очень понятна необходимость математики в моей сфере. Простой пример: контрольная по мат. анализу: решаем какие-то там пределы. Хорошо, решили - получили оценку. Пусть положительную. Но что этот предел, с которым ты "расправился" дает? Оценку? Стипендию?

Другое дело технология программирования (абстрактный пример): предположим, что при программировании я описываю какую-либо полезную функцию, которая впоследствии будет давать практическую пользу на каком-либо предприятии/производстве. Я буду чувствовать удовлетворение, когда запущу уже готовый продукт (программу) и увижу, что она реально приносит пользу.

А вот глядя на ту решенную контрольную по пределам, я ничего не почувствую. Возможно, эта какая-то часть тоже "готового продукта", но это совершенно не очевидно. Конечно, я плохо слушал лекции, но мне кажется, ни один преподаватель не отвлекался от непонятных формул, закорючек каких-то, а все больше и больше вводил этих формул и закорючек и т.д. А что в итоге? На экзамене мы бездумно ("бездумно" в плане семантическом, а не техническом: в пределах каких-то математических правил) оперируем этими значками, формулами и получаем оценку. Все!

Единственное, пожалуй, что я могу сейчас вспомнить в качестве "удовлетворяющего" примера, так это мат. логика - вот она действительно очень плотно дружит с моей сферой (можно даже сказать с образованием этой сферы), т.е. более очевидно несет практическую пользу.


Я знаю, мои суждения глупы и совершенно не обоснованны, и скорее всего вы мне на это скажите: "Ох, милок, живи дальше без математики, как и жил ранее. Это явно не для тебя." Но я так не хочу. Мне очень хочется для начала понимать математику, как нечто таинственное, понять ее "внутренний" мир: формулы, закорючки - уметь всем этим оперировать внутри этого мира. А "внешний" мир (семантическая составляющая, суть математики, ее практическая сторона) оставить на потом (если я вообще когда-нибудь коснусь этого мира).

В связи с этим, хотел бы у вас попросить помощи относительно рекомендации хорошей литературы для начинающих. Что именно: мат. анализ, комбинаторика, дискретная математика и т.д. - я не знаю... Вам виднее, как все "части" (разделы математики) одного "фильма" (математики в целом) связаны между собой: зависит ли одна от другой и какая из них главенствующая, с какой лучше начать :) Хочется познавать науку (или мизерную часть ее) системно, последовательно и логично, а не сумбурным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 09:09 
Аватара пользователя


22/12/10
264
Ну, чтобы понять, зачем «программисту» «пределы», достаточно открыть первый том Дональда нашего, Кнута.
Что касается того, в какой последовательности надо математику изучать, чтобы изучить её последовательно и целиком — этим Бурбаки занимались, да до сих пор не решили эту задачу целиком. По-моему, это безнадёжная затея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 14:10 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Так отлично! То есть, матлогика для вас имеет практический смысл. Ура.

Дальше, если мы берём современный язык программирования с развитой системой типов - мы, вольно или невольно, начинаем заниматься теорией категорий. Она же возникает (пока, правда, достаточно робко) в базах данных.

Семантика языков программирования практически требует частично упорядоченных множеств, да и начала топологии оказываются при делах. Сюда же - лямбда-исчисление Чёрча.

В более приземлённых вещах тоже возникает математика - скажем, в графических интерфейсах естественно возникают конечные автоматы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
The_Immortal в сообщении #603658 писал(а):
Вы будете смеяться, но учился я на факультете ИПМ (Информатики и Прикладной Математики). Специальность - инженер-программист.

Это как раз становится логичным. На нематематических факультетах дают только прикладную математику, зато чётко становится видно, где она нужна, потому что её сразу и применяют, на соседней лекции. Часто даже математических курсов не хватает, и на прикладных курсах вводят свою математику, "по месту", "быстро и грязно", научая только как ей пользоваться, чтобы не застревать на предмете, но не как она строится и доказывается.

А на математическом факультете математики дают с большим запасом, а практического приложения её - нет. Вот и получаются вопросы "а как это применять".

Думаю, на математическом факультете дают математику "на все случаи жизни" (раз уж она прикладная). Так что надо познакомиться с этими "всеми случаями жизни", и понять, что, где и как применяется.

Прежде всего, наибольший объём математики требует физика и техника. Для них основным инструментом являются дифференциальные уравнения - и ОДУ, и ДУЧП. В технике больше стоит задача численного применения инструментов, поэтому большую роль играют численные методы, и разные упрощения задач - от ДУЧП к системе ОДУ, от точных решений к приближённым, итерационные методы, оптимизация. Часто приходится решать систему ОДУ, СЛАУ или другую задачу линейной алгебры, большой размерности. В информатике даже разработана отдельная теория работы с большими, но разреженными матрицами.

В физике больше стремятся к аналитическим и качественным результатам для имеющихся ОДУ и ДУЧП, так что там применяются ТФКП, функциональный анализ, преобразования Фурье, те же пределы для изучения асимптотического поведения. Хотя о численных расчётах не забывают, и одни с другими, бывает, перекликаются: для численного решения дифуров применяются степенные и тригонометрические ряды, а потом они исследуются уже сами по себе, с аналитической и качественной точки зрения.

Те же самые ОДУ и ДУЧП, по идее, могут прикладываться для описания самых разных явлений окружающего мира, не только физических и технических. Но обычно специалисты по этим явлениям к этому не стремятся, или пользуются математикой только в небольшой степени - например, в экологии знают про модель Лоттки-Вольтерра, очень немногие знают про динамический хаос, и всё.

В области обработки (и планирования!) экспериментов огромное применение находят теория вероятностей и математическая статистика.

В информатике - всевозможнейшая дискретная математика, но это вы, наверное, и сами знаете. Кроме того, в криптографии применяются вообще неожиданные дисциплины.

В лингвистике задействована какая-то интересная математика, о которой я почти ничего не знаю - и подозреваю, не все математики о ней тоже в курсе.

Есть забавная книжка
Арнольд В. И. Жёсткие и мягкие математические модели. М.: МЦНМО, 2008.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение07.08.2012, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Кстати, прошло 15 лет с того самого доклада Арнольда и можно оценить его прогнозы.
Ещё кстати: рекомендации некоторых участников по научной литературе настолько безошибочны, что стоит пожалеть, что они довольно редки и не сопровождаются более развёрнутым комментарием, да и ограничиваются в основном учебниками :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 13:27 


28/05/12

6
Я бы посоветовал почитать:

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 19:43 


07/08/12
14
_&_, благодарю!

Ребят, а может кто-нибудь подсказать конкретно по ДУ и пределам (хочу начать с этого) хорошую литературу (для начинающих)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 20:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

The_Immortal в сообщении #604202 писал(а):
а может кто-нибудь подсказать конкретно по ДУ и пределам

и ещё тогда уж и по таблицам умножения, за компанию

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Для топикстартера можно посоветовать http://www.alleng.ru/d/math/math213.htm. Ещё короче чем у Босса. Специально для развлекательного чтения лёжа на диване.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 20:30 


07/08/12
14
мат-ламер, огромное спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение08.08.2012, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер
"Математика, ее содержание, методы и значение до 1956 года" :-)

Математика развивается по экспоненте, и в 20 веке было создано столько новой математики, что не знаю, уместилось бы это в два или три ещё таких тома.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение13.08.2012, 14:49 


22/01/11
309
The_Immortal в сообщении #603640 писал(а):
Ребят, я к вам с таким вопросом: существуют ли в природе книги, в которых доступным языком описана скажем так философия математики... Часто слышу про "математический аппарат" - но все же, как понять что это такое? Для чего нужны ДУ, пределы и прочее - как они влияют на развитие нашей жизни?


Философия математики и ее практическое применение - это вещи весьма отдаленные, поскольку в первом второе обычно не рассматривают. Есть ли толковые книги по философии математики? Думаю, несколько штук назвать можно. К примеру, вот здесь есть несколько разделов http://www.twirpx.com/file/297772/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group