Ну, произвольную вещественную степень вы в виду не имели, я надеюсь, ибо было бы не интересно (ну и числа и обязаны входить 'существенно' в выражение).
Я имел в в виду, что как показатель, так и основание степени, должны быть составлены из таких выражений. Фраза "в том числе и нецелую" была добавлена для того, чтобы исключать понимание фразы "возведение в степень" как "возведение в целую степень". Дабы пресечь дальнейшие придирки, дам строгое математическое определение.
(Строгое определение)
Скажем, что
![$X \subseteq \mathbb{R}$ $X \subseteq \mathbb{R}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/f/00f47c7919ff260dcd58124be78b82e282.png)
принадлежит классу
![$\mathcal{X}$ $\mathcal{X}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/a/7da75f4e61cdeabf944740206b51181282.png)
, если выполнены следующие три условия:
1)
![$\mathbb{A} \cup \{ \pi, e \} \subseteq X$ $\mathbb{A} \cup \{ \pi, e \} \subseteq X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/8/4a8aae1dd90cdeae9ba89e71bb2dbb0582.png)
;
2)
![$x,y \in X \Rightarrow x+y, xy, -x \in X$ $x,y \in X \Rightarrow x+y, xy, -x \in X$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/f/3afe4ac20b8714fe85fdf94448e0222e82.png)
;
3)
![$x, y \in X \mathop{\&} x > 0 \Rightarrow x^y \in X$ $x, y \in X \mathop{\&} x > 0 \Rightarrow x^y \in X$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/9/dc9de42b3f3fbc267ca24d05c2a97b0282.png)
.
Утверждалось, что взятое наугад число из
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
наверняка попадёт в множество
![$\bigcap \mathcal{X} \cap [0,1]$ $\bigcap \mathcal{X} \cap [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/5/3258d2a00f24d41fd1f17a4ca730160682.png)
. Вероятность такого попадания, безусловно, нулевая, ибо сие множество счётно.