Квантовая потенциальная яма непрямоугольной формы

[Munin]

На статьи это не тянет (как и на журнал). Найдите себе научрука.

[VTur]

Munin в сообщении #602438 писал(а):

Да никак, просто VTur влез с кривыми формулировками в тему, которая и без него неплохо жила.

Укажите кривизну формулировок. Жду.

Просто надоело читать бред, основанный на совсем примитивных моделях. У некоторых в стационарных системах что-то летает. Хотите сказать, что электрон движется в атомах - перейдите на язык тока вероятности.

А Вы правильно делаете, что не отвечаете на прямо поставленные вопросы, если нет, что ответить. Нужно будет, я их повторю.

[Munin]

VTur в сообщении #602480 писал(а):

Просто надоело читать бред, основанный на совсем примитивных моделях.

О. Уравнение Шрёдингера примитивная модель? (Да / Нет)

VTur в сообщении #602480 писал(а):

Хотите сказать, что электрон движется в атомах - перейдите на язык тока вероятности.

Можно и на языке тока вероятности, можно и на языке электрического тока, это всё - производные факты от того, что $\overline{v^2}\ne 0.$

[VTur]

Munin в сообщении #602498 писал(а):

VTur в сообщении #602480 писал(а):

Просто надоело читать бред, основанный на совсем примитивных моделях.

О. Уравнение Шрёдингера примитивная модель? (Да / Нет)

VTur в сообщении #602480 писал(а):

Хотите сказать, что электрон движется в атомах - перейдите на язык тока вероятности.

Можно и на языке тока вероятности, можно и на языке электрического тока, это всё - производные факты от того, что $\overline{v^2}\ne 0.$

Слушайте, ну не баньте пока. Тут такое обсуждение. Просто удовольствие смотреть, как народ не отвечает на прямо поставленные вопросы и пытается подловить на частностях, которые нельзя формализовать.
1. Ур. Ш. не примитивная модель. Где это у меня сказано? Она полностью соответствует " принципу соответствия", который в данном случае есть следствие "масштабной инвариантности" (пояснения нужны?). Но! Есть иерархия моделей. От ур. Ш. к ур. Х.-Ф. (множеству уравнений!), от от них к корреляционным моделям. Иерархия моделей соответствует иерархии строгости описания.
Если бы шло обсуждение методички для студентов, всё нормально. Ну, летают электроны и летают. Что из этого. Однако в строгих моделях это представление несостоятельно, и я говорил почему. Могу повторить.
2. s орбиталь действительна в координатной области (не берем в рассмотрение фазу и энергетический множитель), подставьте в ур. непрерывности, получаем нуль. Где ток вероятности, уважаемый? Текст теха не приведу (не скажу почему), но укажите учебники, которые у Вас есть. Дам ссылку на формулу (просто у меня большая коллекция в бумажном виде - старая привычка, не могу читать с экрана)

[Munin]

VTur в сообщении #602515 писал(а):

Ур. Ш. не примитивная модель.

Спасибо. Значит, на [censored] про примитивные модели можно внимания не обращать - я же уравнение Шрёдингера имел в виду. На остальное, видимо, тоже.

VTur в сообщении #602515 писал(а):

Если бы шло обсуждение методички для студентов, всё нормально. Ну, летают электроны и летают. Что из этого. Однако в строгих моделях это представление несостоятельно, и я говорил почему. Могу повторить.

Лучше не повторяйте. Как раз в строгих моделях всё строго, и состоятельно.

VTur в сообщении #602515 писал(а):

Текст теха не приведу (не скажу почему)

Да и так понятно: потому что осилить эту простейшую вещь не смогли.

VTur в сообщении #602515 писал(а):

но укажите учебники, которые у Вас есть. Дам ссылку на формулу (просто у меня большая коллекция в бумажном виде - старая привычка, не могу читать с экрана)

Бедненький. У меня тоже большая коллекция, все в электронном виде (старая в бумажном виде заброшена и полуроздана). Но хвастаться большим количеством учебников незачем. Достаточно наиболее надёжных, простых и популярных. ЛЛ-3, Мессиа, Коэн-Таннуджи, например.

ЛЛ-3 (19.1):

$$\hat{\mathbf{v}}=\dfrac{\hat{\mathbf{p}}}{m}=\dfrac{-i\hbar\nabla}{m}$$

Собственные, функции, как и у $\hat{\mathbf{p}},$ плоские волны.
ЛЛ-3 (36.13):

$$\Psi_{10}=2e^{\textstyle-rm\alpha/\hbar^2}e^{\textstyle itm\alpha^2/2\hbar^3}$$

Не буду делать преобразование Фурье, и так понятно, что это не собственная функция $\hat{\mathbf{v}},$ и, соответственно, в спектре этого состояния присутствуют различные значения скорости. Это физический результат, в том смысле, что реальное физическое измерение может обнаружить электрон в состоянии с этими значениями скоростей, с соответствующими вероятностями. Только из-за того, что спектр данного состояния симметричен, при усреднении получится, что $\bar{\mathbf{v}}=0,$ однако взяв среднее квадрата скорости, можно убедиться (ещё раз), что о собственном состоянии $\mathbf{v}=0$ речи здесь не идёт, и идти не может.

Величина $(\hat{f}\Psi)/\Psi$ может быть интерпретирована как "локальное усреднённое" значение физической величины, и для скорости оно, очевидно, ненулевое:

$$\dfrac{\hat{\mathbf{v}}\Psi_{10}}{\Psi_{10}}=\dfrac{i\alpha}{\hbar}\dfrac{\mathbf{r}}{r}$$

Чисто мнимое значение указывает на характер движения, как в стоячей волне, что естественно для стационарного состояния. Оно не означает отсутствие движения: стоячая волна может быть представлена как суперпозиция бегущих в противоположных направлениях волн. В данном случае, движение может быть сделано явным, если взять суперпозицию нескольких $s$-состояний с разными значениями $n$: такая суперпозиция будет нестационарными волнами (может быть, даже волновым пакетом), поднимающимися над ядром, и снова падающими на него, с меняющимся радиальным положением ($\overline{r^2}$). Но в стационарном состоянии остаются только неявные указания на это движение. Для движения плотности вероятности принято рассматривать ток вероятности ЛЛ-3 (19.4), но он так же построен с потерей информации, как и сама по себе плотность вероятности - теряет фазу, и не может иллюстрировать движения. Так же и ток вероятности специально построен с потерей фазы, чисто действительным, и для $s$-состояний равен нулю - это очевидно следует из стационарности и сферической симметричности состояния. Но это не указывает на отсутствие движения частицы, это указывает только на стационарность состояния, как я уже говорил с самого начала:

Munin в сообщении #602114 писал(а):

Всё было в квантах по полочкам разложено: одно дело движение электрона, другое - изменение квантового состояния со временем.

И даже в стационарных состояниях с $l\ne 0,m\ne 0$ при стационарности состояния ток вероятности не равен нулю (течёт по кругу), что ещё раз подтверждает, что путать неподвижность электрона и стационарность состояния неграмотно. (А то, что VTur, изначально говоря про любые состояния, потом заговорил только про $s$ - банальная демагогия.)