ускорение свободного падения на высоте h

[Настёна93]

1.90.Найти ускорение силы тяжести на высоте h над поверхностью Земли. Радиус Земли - R.




Помогите пожалуйста очень сильно надо !!!

сменил название на информативное // photon

[Developer]

Ньютон предполагал, что сила тяжести в поле тяготения Земли убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от её центра.
С тех пор прошло много лет, и астрономические наблюдения полностью подтвердили гениальную теоретическую догадку сэра Исаака.
Нам остаётся только подчиниться...

Добавлено спустя некоторое время...
У меня получилось вот так $g_h=g_0\frac{1} {(1+\frac{h} {R_0})^2}$

[BSsoft]

Кстати, этой известной формулой можно пользоваться только, если планета шарообразна. Иначе надо отдельно рассматривать каждую частичку планеты. За примером далеко ходить не надо: просто возьмите пол шара и попробуйте найти g в центре наибольшего круга. Удачи

[ser]

BSsoft писал(а):

Кстати, этой известной формулой можно пользоваться только, если планета шарообразна.

Утверждение абсолютно не верное. Этой формулой Ньютона можно пользоваться, если высота хотя бы на порядок, а еще лучше на два, больше размеров планеты любой формы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[BSsoft]

Цитата:

Утверждение абсолютно не верное. Этой формулой Ньютона можно пользоваться, если высота хотя бы на порядок, а еще лучше на два, больше размеров планеты любой формы.

Т.е. размерами планеты можно пренебречь => планету принимаем за точку => её можно считать маленьким, но ШАРОМ!

Хотя согласен, что в некоторых случаях так и надо делать. Но я же пример ещё привёл с распиленной планетой.

Хм, выходит, в моём "абсолютно неверном" утверждении есть доля правды?

[Bor]

Интересно, Настена книжки хотя бы иногда читает? Или только интернет? И где она учится?

[ser]

[quote="BSsoft"]
Т.е. размерами планеты можно пренебречь => планету принимаем за точку => её можно считать маленьким, но ШАРОМ! :)
[/quote]

Вы опять не поняли. Форму планеты для применения формулы Ньютона для притяжения точечных масс можете принять любую (произвольной формы), а не обязательно шар, но только если расстояние между планетой и тестируемой массой на порядки больше средних размеров планеты, а если это расстояние сравнимо с размерами планеты, то надо применять эту формулу разбивая объем планеты, как Вы писали, на множество мелких элементов, размеры которых опять таки будут на порядок меньше чем среднее расстояние между тестируемой массой и этими элементами. Например, если шарообразную Землю разбить на более чем 30 элементов, то, применяя формулу Ньютона для отдельного элемента, получаем значение ускорения свободного падения для всей Земли на ее поверхности около 40 м/с^2, а не 9,8 м/с^2. Я это считал на программе Merkuriy1, которую пишу сейчас для объяснения поворота орбиты Меркурия без привлечения теории относительности, а только за счет учета в расчетах размера Солнца, по этому проверить Вы это пока не можете, но для качественной оценки можете рассмотреть такой пример.

Берем кубик Рубика с гранью 30 см. Это у нас будет Земля. Теперь прикладываем к нему еще один слой кубика толщиной 10 см. Это у нас будет тестируемая масса, которая будет также как и один слой кубика равна 1 кг. Находим силу притяжения, приняв массы всего кубика и тестовой массы как точечные Fsr=k*3*1/0,04=75*k. Теперь посчитаем суммарную силу притяжения между тестируемой массой и тремя элементами кубика Fminus=k*1*1/0,01=100*k , F0=k*1*1/0,04=25*k , Fplus=k*1*1/0,09=11*k. Итого Fsum=136*k, что значительно отличается от Fsr, но если мы отодвинем тестовую массу на расстояние 1метр (между центрами масс), то у нас будет Fsr=3*k, а Fsum=3,061*k, что уже является вполне приемлемым результатом. Но если мы производим расчеты для циклических процессов, например, для движения спутников вокруг Земли, то даже незначительная погрешность может через множество циклов привести к значительным отклонениям расчетных данных от действительных.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Someone]

ser писал(а):

Например, если шарообразную Землю разбить на более чем 30 элементов, то, применяя формулу Ньютона для отдельного элемента, получаем значение ускорения свободного падения для всей Земли на ее поверхности около 40 м/с^2, а не 9,8 м/с^2.

Здорово. И как Вы оцениваете адекватность своей модели?

ser писал(а):

Я это считал на программе Merkuriy1, которую пишу сейчас для объяснения поворота орбиты Меркурия без привлечения теории относительности, а только за счет учета в расчетах размера Солнца, по этому проверить Вы это пока не можете, но для качественной оценки можете рассмотреть такой пример.

Вы полагаете, что таких расчётов никто не делал? Учитывали не только размеры Солнца, но и возможную несферичность его формы. Правда, измерения дают такие ограничения на возможную несферичность, что даже и десятую часть смещения перигелия Меркурия на неё списать не удаётся.

[ser]

[quote="Someone"][quote="ser"]Например, если шарообразную Землю разбить на более чем 30 элементов, то, применяя формулу Ньютона для отдельного элемента, получаем значение ускорения свободного падения для всей Земли на ее поверхности около 40 м/с^2, а не 9,8 м/с^2.[/quote]

Здорово. И как Вы оцениваете адекватность своей модели?.[/quote]

Пока никак, т.к. я только начал писать программу и в ней пока не учтен угол наклона силы к оси абсцисс и плотность Земли принята постоянной по объему. И эту цифру я привел только чтобы показать, что сила зависит от размеров планеты. А ускорение свободного падения при расчете конечно же должно получиться 9,8 м/с^2 и после того, как я учту в программе углы наклона силы притяжения отдельного элемента к оси абсцисс. я подберу такой закон распределения плотности Земли по глубине, чтобы выйти на эту цифру. А вот как дальше с высотой будет изменяться значение g посмотрим.

[quote="ser"]Я это считал на программе Merkuriy1, которую пишу сейчас для объяснения поворота орбиты Меркурия без привлечения теории относительности, а только за счет учета в расчетах размера Солнца, по этому проверить Вы это пока не можете, но для качественной оценки можете рассмотреть такой пример.[/quote]

[quote="Someone"]Вы полагаете, что таких расчётов никто не делал? Учитывали не только размеры Солнца, но и возможную несферичность его формы. Правда, измерения дают такие ограничения на возможную несферичность, что даже и десятую часть смещения перигелия Меркурия на неё списать не удаётся.[/quote]

Мне встречалось объяснение только в виде полого Меркурия, но в любом случае такую программу я напишу и вычислительные эксперименты на ней проведу. И даже если ничего и не получится с Меркурием, то получится добротная учебная программа.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Хет Зиф]

Цитата:

Утверждение абсолютно не верное. Этой формулой Ньютона можно пользоваться, если высота хотя бы на порядок, а еще лучше на два, больше размеров планеты любой формы.

ser
Вы сначала говорите что это утверждение абсолютно неверное. Хотя оно верное. А вот в случае не шарообразных тел, нужно, если это неообходимо учитывать ошибку, применяя эту формулу, о чем вы потом и пишите, или считать все строго. [/b]

[Someone]

ser писал(а):

... я только начал писать программу и в ней пока не учтен угол наклона силы к оси абсцисс и плотность Земли принята постоянной по объему. ... я подберу такой закон распределения плотности Земли по глубине, чтобы выйти на эту цифру. А вот как дальше с высотой будет изменяться значение g посмотрим.

Если считать распределение массы внутри Земли сферически симметричным, то величина $g$ не зависит от деталей этого распределения, лишь бы сохранялась сферическая симметрия. Это строго доказано. Если же Вы хотите получить высокоточную модель, то нужно где-то искать реальные данные о фигуре Земли и о распределении массы внутри неё, а не выдумывать отсебятину. При расчёте орбит спутников такая информация, по-моему, используется, так что где-то она должна быть. Хорошая (в смысле простоты), но не очень точная модель Земли получается, если считать её шаром, на который надет обруч.

ser писал(а):

Мне встречалось объяснение только в виде полого Меркурия, но в любом случае такую программу я напишу и вычислительные эксперименты на ней проведу. И даже если ничего и не получится с Меркурием, то получится добротная учебная программа.

Где же Вы такую бредятину откопали? Планета не может быть полой внутри. Поэтому всерьёз такое "объяснение" рассматривать нельзя. Я и не встречал никогда ничего подобного.

[photon]

Someone писал(а):

Планета не может быть полой внутри. Поэтому всерьёз такое "объяснение" рассматривать нельзя. Я и не встречал никогда ничего подобного.

Может. Доказано Носовым в его работе: "Незнайка на Луне"

[Someone]

photon писал(а):

Someone писал(а):

Планета не может быть полой внутри. Поэтому всерьёз такое "объяснение" рассматривать нельзя. Я и не встречал никогда ничего подобного.

:D Может. Доказано Носовым в его работе: "Незнайка на Луне"

Ой, и правда забыл! А мне так эта книжка нравится!

[ser]

[quote="Хет Зиф"][quote]Утверждение абсолютно не верное. Этой формулой Ньютона можно пользоваться, если высота хотя бы на порядок, а еще лучше на два, больше размеров планеты любой формы.[/quote]
[b]ser[/b]
Вы сначала говорите что это утверждение абсолютно неверное. Хотя оно верное. А вот в случае не шарообразных тел, нужно, если это неообходимо учитывать ошибку, применяя эту формулу, о чем вы потом и пишите, или считать все строго. :wink: [/b][/quote]

Таким образом, Вы соглашаетесь, с утверждением BSsoft о том что “этой известной формулой (Ньютона) можно пользоваться только, если планета шарообразна. Иначе надо отдельно рассматривать каждую частичку планеты.” А я утверждаю, что в любом случае надо рассматривать отдельную частичку, т.к. сумма сил от ближних и дальних частичек никогда не равна силе притяжения от их общей массы при среднем расстоянии, что наглядно видно в примере с кубиком Рубика. Другое дело, что погрешность будет меньше или больше в зависимости от формы тела, а при больших расстояниях разность от силы притяжения дальних и ближних частичек становиться незначительной и ей при многих расчетах можно пренебречь, но все-таки разница остается всегда.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[BSsoft]

Цитата:

Например, если шарообразную Землю разбить на более чем 30 элементов, то, применяя формулу Ньютона для отдельного элемента, получаем значение ускорения свободного падения для всей Земли на ее поверхности около 40 м/с^2, а не 9,8 м/с^2.

Значит, если мы нашу Землю-матушку распилем пилой на 31 часть, то g возрастёт где-то в 4 раза? Согласитесь Сергей, ведь это же глупость.
Кстати, кубик Рубика тоже не целен - он состоит из кубиков, а внутри ещё ось для вращения есть. Это хоть как-то учитывается Шутка!

Цитата:

А я утверждаю, что в любом случае надо рассматривать отдельную частичку...

В любом ли? А если это точка, то тоже раздробить?