ускорение свободного падения на высоте h

[Хет Зиф]

ser
Как раз для шарообразных тел это верно!

[ser]

Someone писал(а):

Если считать распределение массы внутри Земли сферически симметричным, то величина $g$ не зависит от деталей этого распределения, лишь бы сохранялась сферическая симметрия. Это строго доказано. Если же Вы хотите получить высокоточную модель, то нужно где-то искать реальные данные о фигуре Земли и о распределении массы внутри неё, а не выдумывать отсебятину. При расчёте орбит спутников такая информация, по-моему, используется, так что где-то она должна быть. Хорошая (в смысле простоты), но не очень точная модель Земли получается, если считать её шаром, на который надет обруч.

Во-первых, если не трудно, не могли бы Вы дать ссылку на упоминаемое Вами строгое доказательство, а во-вторых я не нашел где используется информация о распределение массы внутри Земли при расчете орбит спутников, например, вот в этой работе (Бондаренко А.В., Галактионов В.А, Заславский Г.С., Чернов А.В. Методология баллистического выбора местоположения спутников на стационарных орбитах для обеспечения связи с регионами Земли. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН N 52, 2000) об этом даже не упоминается. А за обруч спасибо, но я не собираюсь заниматься изобретательством и по этому обойдусь простейшим устройством нашей Земли.

Someone писал(а):

Где же Вы такую бредятину откопали? Планета не может быть полой внутри. Поэтому всерьёз такое "объяснение" рассматривать нельзя. Я и не встречал никогда ничего подобного.

А я вот встречал в статье ТЯГОТЕНИЕ МЕРКУРИЯ И ПРОБЛЕМА ВЕКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЕГО ПЕРИГЕЛИЯ http://newfiz.narod.ru/mercury.htm , а эту ссылку я нашел на соседнем форуме (физфака), где в одной из тем автор предлагал обсудить его работу, а в ней дословно написано “На основе этого предположения мы пришли к тому, что Меркурий и Луна, по-видимому, имеют ещё одно общее свойство: они представляют собой не сплошные тела, а пустотелые тонкостенные оболочки”. Естественно, меня не интересует и это изобретение по устройству Земли, т.к. я стараюсь гипотез не измышлять, но сама идея в этой статье о неравномерном распределение плотности по объему ведь та-же самая, что и у меня и по этому я и ознакомился с этой статьей, хотя вынужден заметить, что я с гораздо большим вниманием читал Носова. Кстати, его “Приключения незнайки на Луне” я бы порекомендовал прочитать всем студентам, т.к. для формирования научного мировоззрения эта книга не идет ни в какое сравнение с горячо любимым ими Гарри Потером.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Добавлено спустя 3 минуты 15 секунд:

BSsoft писал(а):

Значит, если мы нашу Землю-матушку распилем пилой на 31 часть, то g возрастёт где-то в 4 раза? Согласитесь Сергей, ведь это же глупость.

Естественно, это глупость. И мне обидно, что Вы опять не поняли основной моей мысли о том, что сила от суммарной массы частичек на среднем расстоянии не равна сумме отдельных сил частичек, расположенных ближе и дальше от среднего расстояния, а это число 40 м/с^2 как раз и получилось только от учета расстояния по оси абсцисс, т.е. когда масса Земли распределена вдоль стержня с законом распределения массы вдоль стержня соответствующем шарообразной форме Земли. А сегодня утром, когда я учел угол наклона силы к оси абсцисс у меня получилось где-то 7,5 м/с^2 при равномерном распределение плотности по объему, но это очень сырой результат, т.к. я получил его только что и пока не проверял.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Someone]

ser писал(а):

Во-первых, если не трудно, не могли бы Вы дать ссылку на упоминаемое Вами строгое доказательство,

Охо-хо, поставили Вы меня в тупик. Это общеизвестный факт, думаю, что он был известен ещё во времена Ньютона или немного позже. Само доказательство состоит в вычислении некоторого тройного интеграла и доступно хорошему студенту второго курса технического ВУЗа. Если позарез надо, я это напишу.

ser писал(а):

а во-вторых я не нашел где используется информация о распределение массы внутри Земли при расчете орбит спутников

Упоминание об этом есть в книге [1], глава 4, но это совсем популярная книга. Более серьёзная - [2], Очерк первый, пункт 7 (там есть и некоторые численные данные), и Очерк второй, где рассматривается модельная задача.

[1] В.И.Левантовский. Механика космического полёта в элементарном изложении. "Наука", Москва, 1974.
[2] В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. "Наука", Москва, 1972.

ser писал(а):

например, вот в этой работе (Бондаренко А.В., Галактионов В.А, Заславский Г.С., Чернов А.В. Методология баллистического выбора местоположения спутников на стационарных орбитах для обеспечения связи с регионами Земли. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН N 52, 2000) об этом даже не упоминается.

Ну, для стационарного спутника это всё не актуально. Во-первых, он довольно далеко от Земли, и всякие отклонения распределения масс от сферической симметрии на него влияют мало, а во-вторых, он "висит" над одним и тем же местом, и для него со временем ничего не меняется (конечно, возмущения от Луны и Солнца есть).

ser писал(а):

А я вот встречал в статье ТЯГОТЕНИЕ МЕРКУРИЯ И ПРОБЛЕМА ВЕКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЕГО ПЕРИГЕЛИЯ http://newfiz.narod.ru/mercury.htm

Стопроцентный бред. Такой ерунды в Интернете полно, Вы лучше какой-нибудь курс небесной механики изучите. А то я Вас тут в одном месте похвалил, так старайтесь соответствовать.

ser писал(а):

хотя вынужден заметить, что я с гораздо большим вниманием читал Носова. Кстати, его “Приключения незнайки на Луне” я бы порекомендовал прочитать всем студентам, т.к. для формирования научного мировоззрения эта книга не идет ни в какое сравнение с горячо любимым ими Гарри Потером.

Согласен.

[Developer]

Someone писал(а):

...Планета не может быть полой внутри...

По идее да, но...
Какие-то Фобосы -Деймосы (спутники Марса, если их можно считать планетами) якобы предполагаются полыми по астрономическим наблюдениям...

[Шимпанзе]

Фобос. Однако ж уже летали и фотографировали его. Обычный овальный камень.


Шимпанзе

Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

Цитата:

ser писал(а):
хотя вынужден заметить, что я с гораздо большим вниманием читал Носова. Кстати, его “Приключения незнайки на Луне” я бы порекомендовал прочитать всем студентам, т.к. для формирования научного мировоззрения эта книга не идет ни в какое сравнение с горячо любимым ими Гарри Потером.


Согласен.

В таком ключе, наиболее предпочтительным выглядит "колобок".

Шимпанзе

[Someone]

Developer писал(а):

Someone писал(а):

...Планета не может быть полой внутри...

По идее да, но...
Какие-то Фобосы -Деймосы (спутники Марса, если их можно считать планетами) якобы предполагаются полыми по астрономическим наблюдениям...

Это, если не ошибаюсь, была гипотеза И.С.Шкловского. Просто астрономам показалось, что эти спутники слишком быстро тормозятся. Чтобы объяснить это сопротивлением атмосферы Марса, И.С.Шкловский предположил, что спутники Марса являются искусственными и представляют собой фактически тонкие оболочки малой массы. С тех пор спутники были сфотографированы и оказались булыжниками сильно неправильной формы, а эффект торможения был объяснён каким-то нормальным образом. Я, к сожалению, не в курсе, что именно там оказалось, но, по моим наблюдениям, никаких неудобств в связи с поведением этих спутников астрономы не испытывают.

Но, вообще говоря, одно дело - оболочка диаметром 10 - 20 километров, и совсем другое - планета типа Меркурия. Достаточно прикинуть давление, создаваемое такой оболочкой планетного размера, чтобы понять, что она разрушится и обрушится в центр. У Н.Носова на Луне был особый минерал лунит, который уничтожал гравитационное поле. Подобрав его распределение, вероятно, можно было бы сконструировать необрушивающуюся оболочку.

[ser]

Someone писал(а):

Если позарез надо, я это напишу.

Действительно надо и очень. Желательно исходная формула и конечная. Заранее спасибо.

Someone писал(а):

[2] В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. "Наука", Москва, 1972.

К сожалению пока не нашел в Интернете, но буду искать дальше.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Someone]

Две точечные массы $m_1$ и $m_2$, находящиеся на расстоянии $r_{12}$ друг от друга, согласно закону всемирного тяготения, притягиваются с силой $F=\frac{\gamma m_1m_2}{r_{12}^2}$. Нам нужно иметь эту формулу в векторном виде. Обозначим $\vec r_{12}$ вектор, идущий от массы $m_1$ к массе $m_2$. Тогда $r_{12}=|\vec r_{12}|$, $\vec e_{12}=\frac{\vec r_{12}}{r_{12}}$ - единичный вектор, направленный от $m_1$ к $m_2$, и силу, действующую на массу $m_1$, можно записать в виде $\vec F_{12}=F\vec e_{12}=\frac{\gamma m_1m_2}{r_{12}^3}\vec r_{12}$.

Рассмотрим сферически симметричную массу $m_2$ радиуса $R>0$, центр которой совпадает с началом декартовой системы координат $Oxyz$, и точечную массу $m_1$, расположенную в точке $(0;0;a)$, где $a>R$. Далее обозначим $\vec r=x\vec\imath+y\vec\jmath+z\vec k$, $r=|\vec r|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$, и пусть $\rho(r)$ - плотность распределения массы $m_2$ (в силу сферической симметрии плотность зависит только от $r$). Область (шар) $W$, занятая массой $m_2$, задаётся условием $r\leqslant R$.

Масса $m_2$ и плотность $\rho(r)$ связаны соотношением

$$m_2=\iiint\limits_W\rho(r)dxdydz\text{.}\qquad\qquad\eqno{(1)}$$

Нам это соотношение понадобится, поэтому мы его преобразуем, перейдя к сферическим координатам

$$\begin{cases}x=r\cos\varphi\sin\theta\text{,}\\ y=r\sin\varphi\sin\theta\text{,}\\ z=r\cos\theta\text{.}\end{cases}$$

Здесь $\varphi$ - угол между осью $Ox$ и вектором $\vec r\,'=x\vec\imath+y\vec\jmath$, отсчитываемый в плоскости $Oxy$ от оси $Ox$ в направлении кратчайшего поворота от $Ox$ к $Oy$ ($0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi$), $\theta$ - угол между осью $Oz$ и вектором $\vec r$ ($0\leqslant\theta\leqslant\pi$). В сферических координатах формула (1) принимает вид

$$m_2=\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\int\limits_0^{\pi}\sin\theta d\theta\int\limits_0^{2\pi}d\varphi=4\pi\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\quad\eqno{(2)}$$

(последнее выражение получается после вычисления интегралов по $\varphi$ и $\theta$).
Вычисление силы взаимодействия протяжённой и точечной массы осуществляется так, как Вы это пытались делать: протяжённая масса разбивается на части такой величины, чтобы их можно было считать практически точечными, сила притяжения массы $m_1$ каждой из этих частей (в векторном виде!) вычисляется по ньютоновской формуле, и все силы складываются. В данном случае пусть область $W$ разбита на части $W_1,W_2,W_3,\dots,W_n$, объёмы которых обозначим $\Delta V_1,\Delta V_2,\Delta V_3,\dots,\Delta V_n$, (средние) плотности - $\rho_1,\rho_2,\rho_3,\dots,\rho_n$, а $(x_p,y_p,z_p)$ - какая-нибудь точка внутри $W_p$; тогда $\vec r_p=x_p\vec\imath+y_p\vec\jmath+(z_p-a)\vec k$ - вектор, идущий от массы $m_1$ к массе $\Delta m_p=\rho_p\Delta V_p$, $p=1,2,3,\dots,n$.
Для силы притяжения получаем (приближённую) формулу

$$\vec F\approx\sum\limits_{p=1}^n\frac{\gamma m_1\rho_p\Delta V_p}{|\vec r_p|^3}\vec r_p\text{.}$$

Эта формула тем точнее, чем мельче области $W_p$. Переходя к пределу, когда $n\to\infty$, а наибольший из размеров областей $W_p$, $p=1,2,3,\dots,n$, стремится к нулю, вместо суммы получаем интеграл:

$$\vec F=\gamma m_1\iiint\limits_W\frac{x\vec\imath+y\vec\jmath+(z-a)\vec k}{\sqrt{(x^2+y^2+(z-a)^2)^3}}\rho(r)dxdydz\text{.}\quad\eqno{(3)}$$

Как и в случае формулы (1), перейдём в формуле (3) к сферическим координатам:

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\int\limits_0^{2\pi}(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)d\varphi\text{.}$$

Учитывая, что $\int\limits_0^{2\pi}\cos\varphi d\varphi=\int\limits_0^{2\pi}\sin\varphi d\varphi=0$ и $\int\limits_0^{2\pi}d\varphi=2\pi$, последнее выражение превращается в

$$\vec F=2\pi\gamma m_1\vec k\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\int\limits_0^{\pi}\frac{(r\cos\theta-a)\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\text{.}\quad\eqno{(4)}$$

Вычисляем внутренний интеграл:

$$\int\limits_0^{\pi}\frac{(r\cos\theta-a)\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta=\left.\frac{a\cos\theta-r}{a^2\sqrt{r^2-2ar\cos\theta+a^2}}\right|_0^{\pi}=-\frac 1{a^2}\left(\frac{a+r}{|a+r|}+\frac{a-r}{|a-r|}\right)=-\frac 2{a^2}\text{.}$$

Подставляя этот результат в (4) и сравнивая полученное выражение с (2), получим

$$\vec F=-\frac{\gamma m_1}{a^2}\vec k\cdot 4\pi\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr=-\frac{\gamma m_1m_2}{a^2}\vec k\text{,}\quad\eqno{(5)}$$

то есть, сферически симметричное тело притягивает точечную массу так, будто вся масса этого тела сосредоточена в его центре (так как у нас $a>0$, знак "$-$" в этом выражении означает, что сила, действующая на массу $m_1$, направлена к началу координат).
Теперь рассмотрим два сферически симметричных тела. Как и раньше, разобьём одно из тел на мелкие кусочки, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между телами. Вычисляя силу притяжения этих кусочков к другому телу, мы, согласно полученному результату, можем заменить это тело точечной массой, расположенной в центре этого тела. Тогда для силы притяжения между телами мы получим такую же формулу (3), и, после вычисления интегралов, тот же результат (5), где теперь $a$ - расстояние между центрами тел.

Здесь можно получить ещё один замечательный результат. Предположим, что масса $m_2$ имеет вид сферически симметричной оболочки $0<R_1\leqslant r\leqslant R_2$, а точечная масса $m_1$ расположена внутри этой оболочки, то есть, $|a|<R_1$. Как и выше, для силы притяжения получаем выражения (3) и (4). Однако, из-за того, что теперь $|a|<r$, вычисление внутреннего интеграла в (4) даёт $0$, так как $a+r>0$, а $a-r<0$. Поэтому вместо (5) получается $\vec F=\vec 0$. Далее такими же рассуждениями, как в предыдущем случае, этот результат переносится на тело любой формы, находящееся внутри сферически симметричной полости: внутри сферически симметричной оболочки полная гравитационная сила, действующая на любое тело, равна $\vec 0$.
Это не означает, однако, что гравитационное взаимодействие между телом и оболочкой отсутствует: сила притяжения между телом и различными частями оболочки не равна $\vec 0$.
Это утверждение верно не только для сферических оболочек, но и для оболочек в форме эллипсоидов, но я не помню точной формулировки, и вычисления там намного сложнее.

Замечание. Исправил опечатку в формуле (5). 8/II-2016.

[ser]

Еще раз большое спасибо. Вы меня просто огорошили полученным результатом. Хотя может быть так оно и есть на самом деле, но пока я не проверю этот результат сам у меня так и останутся сомнения в том, что здесь все чисто. К сожалению, из-за нехватки времени уже три дня не занимался своей программой и в течение еще дней пяти не смогу заняться ей, но потом обязательно найду ошибку в ней (если она там есть). А пока у меня возник один вопрос. Не изменится ли конечный результат, если Вашу формулу

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\int\limits_0^{2\pi}(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)d\varphi\text{.}$$

переписать вот так и насколько правомерны та и другая записи

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^R\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\int\limits_0^{2\pi}(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)d\varphi\rho(r)r^2dr\text{.}$$

Я даже не знаю как это точно сформулировать, но нельзя ли как-то и расчет элементарных масс внести в подинтегральные выражения по углам.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Хет Зиф]

Someone
По моему на счет того что внутри сфрической оболочки нет поля, следует из теоремы Гаусса. Или что то не так?

[Шимпанзе]

И то, что сферическое тело массой m или зарядом q можно заменить математической точкой следует тоже из теоремы Гаусса.


Шимпанзе

[Someone]

ser писал(а):

Не изменится ли конечный результат, если Вашу формулу

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^R\rho(r)r^2dr\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\int\limits_0^{2\pi}(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)d\varphi\text{.}$$

переписать вот так и насколько правомерны та и другая записи

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^R\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}d\theta\int\limits_0^{2\pi}(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)d\varphi\rho(r)r^2dr\text{.}$$

При записи кратных интегралов в виде повторных принято считать, что всё, что записано правее знака интеграла, относится к его подынтегральному выражению. Поэтому обе записи совершенно эквивалентны. Поскольку здесь пределы интегрирования в каждом интеграле постоянные, последовательность интегрирования тоже можно выбирать произвольно. Вообще говоря, сложность вычисления может очень существенно зависеть от выбранной последовательности. Я здесь выбрал последовательность, позволяющую максимально упростить вычисления, и, кроме того, вынес из-под каждого интеграла всё, что не зависит от его переменной интегрирования, чтобы лишние множители не мешали и интеграл был более обозримым.

ser писал(а):

Я даже не знаю как это точно сформулировать, но нельзя ли как-то и расчет элементарных масс внести в подинтегральные выражения по углам.

Ну, можно написать даже так:

$$\vec F=\gamma m_1\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_0^{\pi}d\theta\int\limits_0^R\frac{(r\cos\varphi\sin\theta\vec\imath+r\sin\varphi\sin\theta\vec\jmath+(r\cos\theta-a)\vec k)\sin\theta}{\sqrt{(r^2-2ar\cos\theta+a^2)^3}}\rho(r)r^2dr\text{,}$$

только дифференциалы рекомендую писать при соответствующих интегралах, чтобы не попутать переменные интегрирования.

ser писал(а):

Вы меня просто огорошили полученным результатом. Хотя может быть так оно и есть на самом деле, но пока я не проверю этот результат сам у меня так и останутся сомнения в том, что здесь все чисто.

Ну, расположите 20 одинаковых масс в вершинах правильного додекаэдра и посчитайте силу, действующую на частицу, расположенную внутри этого додекаэдра. Только считать советую обязательно в векторной форме: если массы $m_0,m_1,m_2,\dots,m_n$ расположены в точках $M_p(x_p,y_p,z_p)$, $p=0,1,2,\dots,n$, то сила, действующая на массу $m_0$ равна

$$\vec F_0=\sum\limits_{p=1}^n\frac{\gamma m_0m_p}{|\vec r_{0p}|^3}\vec r_{0p}\text{,}$$

где $\vec r_{0p}=\overline{M_0M_p}=(x_p-x_0)\vec\imath+(y_p-y_0)\vec\jmath+(z_p-z_0)\vec k$ и $|\vec r_{0p}|=\sqrt{(x_p-x_0)^2+(y_p-y_0)^2+(z_p-z_0)^2}$, а $\vec\imath$, $\vec\jmath$, $\vec k$ - единичные векторы (орты) осей координат $Ox$, $Oy$, $Oz$.
Точного нуля Вы, конечно, не получите (20 масс - это всё-таки не то же самое, что сферически симметричная оболочка), но при перемещении точки внутри додекаэдра сила будет колебаться около нуля.

[Хет Зиф]

Шимпанзе
Можно лишь сказать о напряженности поля сферы. То есть она должна быть $G\frac{M}{r^2}$.Но то что две сферы притягиваются как точечные нельзя сказать.

Добавлено спустя 3 минуты 55 секунд:

Шимпанзе
Хотя нет! Извините ошибся ! Действительно, небольшими рассуждениями можно прийти и к тому что они притягиваются как точечные.Теоремы Гаусса хватает. То есть формулы написанные Someone для сферы не нужны по сути. Вот может с эллипсом можно повозится, хотя там тоже есть хитрые рассуждения из которых можно что то получить.

[Someone]

Хет Зиф и Шимпанзе, изложили бы свои рассуждения. А то я не помню, чтобы такой вывод (через теорему Гаусса) когда-нибудь встречал, а сходу никакого очевидного способа не придумал.

Но автору вопроса и прямое вычисление силы кажется неубедительным, так что рассуждения с теоремой Гаусса, боюсь, будут вообще непонятными.

[Хет Зиф]

Someone
Излагаю. Рассмотрим сферическую оболочку внутри сферы, так, что центр ее расположен в центре сферы. Очевидно что суммарный поток вектора напряженности через оболочку есть 0 - это есть теорема Гаусса, ибо источников внутри сферы нет. Далее из этого следует что в точках поверхности сфер. оболочки вектор напряженности равен нулю. Это следует из симметрии сферы. Так мы доказали что внутри нет поля (гравитационного, электрического, не важно.). Окружим теперь нашу сферу оболочкой, поток вектора напряженности через нее равен $4 \pi Q$. (это пример для зарядов , с грав полем аналогично.). Понятно что вектор напряж на расстоянии $r$ от сферы один и тот же, радиально направлен, и следовательно $ 4\pi r^2 E = 4\pi Q$ => $E=\frac{Q}{r^2}$. Видим что сфера создает вокруг себя напряженность как точечный заряд. Ну а то что две сферы притягиваются как точечные заряды, уже легко понять. А вообще это все написанно наверно даже в школьных учебниках, где разбирается теорема Гаусса - Остроградского( $divE = 4 \pi \rho $ .в СГСЭ ).

Добавлено спустя 3 минуты 42 секунды:


Вообще рассуждения теоремы гаусса верно по крайней мере для всех центральных полей $\frac{1}{r^2}$. Это поле соленоидально, в области где нет источников.