Шимпанзе писал(а):
Ого – го -го! Для полости в виде сферы то ясно ( закон Гаусса!) , а вот для полости в виде эллипсоида совсем не ясно и не очевидно. Существуют очень сложные доказательства с использованием так называемых шаровых функций, что и внутри эллипсоида ( подчеркиваю – полости) потенциал везде равен нулю. Однако ж сомнения остаются. Вам как любителю решать задачи так сказать в «лоб» и предоставляется возможность убедить высокое собрание, что действительно гравитационный потенциал в полости в форме ЛЮБОГО эллипсоида везде равен нулю. Результаты по возможности доложите.
К сожалению никак не могу перейти к статической модели эллипсоида, т.к. возникли некоторые подозрения в модели шара, хотя результат получается вполне приемлемый и формулы вроде все правильные, но об этом позже, а сейчас сообщу о полученных результатах для шара. К моему сожалению (т.к. придется искать другое объяснение аномального вращения Меркурия) для шарообразного тела и точечной тестовой массы при расстояниях больше радиуса шара сила притяжения действительно не зависит от расстояния и ее можно вычислять по формуле Ньютона как для двух точечных масс. К аналогичному выводу можно прийти и для силы притяжения между двумя шарами, т.к. силу притяжения между отдельной частью первого шара и всеми частями второго шара можно вычислять, как между точечными массами, приняв второй шар точечной массой, а отсюда приходим к исходной задаче вычисления силы притяжения между шаром (первая масса) и точечной массой (второй шар). Причем данный результат не зависит от закона изменения плотности шара вдоль его радиуса, что хорошо согласуется с экспериментальными данными полученными мною для статической математической модели притяжения тестовой точечной массы к шару с распределенной массой. А для расстояний меньше чем радиус шара закон изменения силы притяжения от расстояния до центра шара будет линейным, но только при равномерном распределение массы по объему. При увеличение плотности от центра шара график будет расположен ниже прямой, а при уменьшение выше прямой, как это показано на рисунке, где красные точки это результат при расчете по точечным массам, а синие это при расчете на статической математической модели, где весь объем шара разбивался на элементарные массы так как показано на левом рисунке, а пробная масса располагалась вдоль оси Z, т.е. от центра шара в направление северного полюса.
На левом рисунке изображены также в масштабе (синие линии) проекции на ось Z сил притяжения между элементом массы шара и точечной пробной массой расположенной на северном полюсе Земли, если ее принять за шар. Конкретно на рисунке весь объем шара разбит на 4-е сферические оболочки расположенные одна в другой как матрешки, затем объем разбит на 10-ть долек (сегменты между меридианами) и эти элементы разбиты еще на 10 –ть сферических поясов расположенных между конусами, вершина которых находится в центре Земли, а основаниями являются окружности на параллелях Земли.
А теперь о проблеме, которая у меня возникла. При проведение вычислительных экспериментов на математической модели я столкнулся с явлением, которое противоречит всему моему предыдущему опыту, а именно с ростом числа оболочек у меня уменьшается точность вычислений, но сколько я ни пытался найти ошибку в своей модели так и не нашел (этим объясняется мое долгое молчание). По этому я решил выложить формулы по которым я производил расчеты в надежде, что форумчане помогут мне разобраться с этим казусом. Для примера привожу некоторые экспериментальные данные по вычислению силы притяжения между Землей и точечной массой в 1 кг расположенной на северном полюсе для различных значений числа оболочек No и числа поясов Np. При принятой схеме расчета число долек Nd на результаты расчета не влияет, т.к. мы определяем только проекцию силы на ось Z, и на рисунке я разбил весь объем шара на дольки только для большей наглядности. При расчетах принято Rz=6378 км, mz=5,976*10^24 кг, gamma=6,672*10^-11 н*м^2/кг^2, что для двух точечных масс даст силу Fz=9,801614 н. Как видно из левой колонки данных, с увеличением числа оболочек точность расчетов уменьшается, а как видно из двух других колонок, с ростом числа поясов, при любом количестве оболочек, точность расчетов повышается.
No=4, ___Np=10, Fz=8,721372____No=4, Np=10, ___Fz=8,721372____No=40, Np=10, ___Fz=8,442318
No=40, __Np=10, Fz=8,442317____No=4, Np=100, __Fz=9,783296____No=40, Np=100, __Fz=9,658665
No=400, _Np=10, Fz=8,440275____No=4, Np=1000, _Fz=9,801428____No=40, Np=1000, _Fz=9,799364
No=4000, Np=10, Fz=8,440254____No=4, Np=10000, Fz=9,801612____No=40, Np=10000, Fz=9,801591
Вообще то, у меня есть предположение, что это связано с тем, что, т.к. наибольший вклад в суммарную силу при такой схеме расчета дают элементы расположенные ближе к экватору, а при большом числе оболочек и том же значение числа поясов получается, что элемент массы как бы очень сильно вытянут вдоль оси Z. И при таком его расположение будет максимальная разница в силах между пробной массой и ближней к полюсу половиной элемента массы и дальней, что даст максимальную погрешность при определение силы от всего элемента при расположение всей его массы в центре тяжести элемента. Но как-то это не очень убедительно, по этому у меня все равно остаются сомнения в адекватности модели. Если кого заинтересует этот вопрос, нниже я привожу формулы по которым производил расчет центра тяжести отдельного элемента расположенного в северном полушарии (элементы в южном полушарии будут расположены симметрично, а остальные формулы не вызывают никаких вопросов).
А еще у меня будет просьба ко всем. Сообщите пожалуйста данные о том существуют ли на поверхности Солнца явления подобные приливам и отливам на Земле и каково влияние этих приливов на изменение размеров Солнца в направление полюсов и экватора.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
, однако его результаты противоречат результатам других, тоже очень точных, измерений. Если бы он был прав, то такая сплюснутость Солнца объясняла бы примерно десятую часть наблюдаемого аномального смещения перигелия Меркурия (то есть, около 4 угловых секунд за столетие). Поскольку другие измерения не подтверждают результатов Дикке, то, видимо, в его измерения вкралась какая-то ошибка. Квадрупольный момент, соответствующий наблюдаемой скорости вращения Солнца, должен быть 
; это согласуется с результатами, которые дают существующие модели Солнца. При такой величине на несферичность Солнца пока можно не обращать внимания.
.
к сфере радиуса 
со сферически симметричным распределением плотности, описываемой функцией 
, равна на поверхности сферы
![\[\frac{4\pi\gamma{m}}{R^2}\int\limits_0^R\rho(r)r^2\;dr\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/d/a8d20fc43e2a42e12f84f3ac8d90e51682.png "\[\frac{4\pi\gamma{m}}{R^2}\int\limits_0^R\rho(r)r^2\;dr\]")
![\[\frac{4\pi\gamma{m}}{(R-h)^2}\int\limits_0^{R-h}\rho(r)r^2\;dr\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/a/63a3b81ddd1053bd6124b4e2c3381b7882.png "\[\frac{4\pi\gamma{m}}{(R-h)^2}\int\limits_0^{R-h}\rho(r)r^2\;dr\]")
,
- гравитационная постоянная. Отсюда следует условие для того, чтобы на глубине сила притяжения была больше
![\[\frac{\int\limits_0^R\rho(r)r^2\;dr}{\int\limits_0^{R-h}\rho(r)r^2\;dr}<\frac{R^2}{(R-h)^2}\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/7/9979fcec00f4cd918076bfa2afce863482.png "\[\frac{\int\limits_0^R\rho(r)r^2\;dr}{\int\limits_0^{R-h}\rho(r)r^2\;dr}<\frac{R^2}{(R-h)^2}\]")
.