Равенство с целой частью [Теория чисел]

[Whitaker]

Shadow
Честно говоря, я про подходящие дроби я мало наслышан.
Просто эту задачу многие уже в том числе и Вы посоветовали как делать, но я не понял суть доказательства.

[Cash]

Whitaker
Вам понятно доказательство для рациональных?
Смысл его в том, что если $a<c$, то $1-a>1-c$.
Нужно найти такое $N$, что $\{Na\}=\{Nc\}=0$, тогда $\{(N-1)a\}=1-a>1-c=\{(N-1)c\}$

Для иррациональных, спасибо Shadow, примерно то же самое, только одновременно в $0$ загнать не получится, поэтому загоняем их в интервал $(0;\alpha)$, где $\alpha$ достаточно мало. Shadow нашел, что достаточно взять $\alpha = \min(a,c-a)$
И это очень легко проверить...

Мое доказательство гораздо длиннее :))

[Whitaker]

Shadow, Cash!
Большое Вам СПАСИБО!
Только сегодня понял как она решается