2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Равенство с целой частью [Теория чисел]
Сообщение16.07.2012, 21:29 
Аватара пользователя
Shadow
Честно говоря, я про подходящие дроби я мало наслышан.
Просто эту задачу многие уже в том числе и Вы посоветовали как делать, но я не понял суть доказательства.

 
 
 
 Re: Равенство с целой частью [Теория чисел]
Сообщение17.07.2012, 10:22 
Whitaker
Вам понятно доказательство для рациональных?
Смысл его в том, что если $a<c$, то $1-a>1-c$.
Нужно найти такое $N$, что $\{Na\}=\{Nc\}=0$, тогда $\{(N-1)a\}=1-a>1-c=\{(N-1)c\}$

Для иррациональных, спасибо Shadow, примерно то же самое, только одновременно в $0$ загнать не получится, поэтому загоняем их в интервал $(0;\alpha)$, где $\alpha$ достаточно мало. Shadow нашел, что достаточно взять $\alpha = \min(a,c-a)$
И это очень легко проверить...

Мое доказательство гораздо длиннее :))

 
 
 
 Re: Равенство с целой частью [Теория чисел]
Сообщение25.07.2012, 20:05 
Аватара пользователя
Shadow, Cash!
Большое Вам СПАСИБО!
Только сегодня понял как она решается :D

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group