Дополнительным условием является взаимная простота
и
.
Запишем равенство
в виде:
,
откуда
и
являются кубами целых чисел, разность которых равна
.
Значит, если
, где
- целое число, и
и
- взаимно-простые целые числа, не равные нулю, то теорема Ферма неверна для степени 3.
Условие целостности из которого следует, что каждое из чисел
и
является кубом целого числа, а так же то, что эти числа взаимно простые хотелось бы развернуть подробней.
И уж про следствие о не выполнимости ВТФ
напишите ещё пару слов.
Поскольку
, то
делится на 4, а поскольку сомножители одинаковой чётности, то оба чётные.
Числа
и
взаимно-простые, иначе их разность, и, значит,
делится на общий простой делитель, а также
делится не него, что невозможно, поскольку
и
- взаимно-простые числа.
Насчёт не выполнимости ВТФ для
, поймите правильно: если равенство
возможно в целых ненулевых числах, то ВТФ не верна для
, а если невозможно, то верна.
Другими словами ВТФ для
равносильна невозможности равенства
в целых ненулевых числах.
Я специально не упомянул об условии взаимной простоты
и
поскольку проверил, что оно не является обязательным.