эффект кнута

[dovlato]

Munin в сообщении #596553 писал(а):

Правда, только что мне пришла в голову убийственная мысль. Я рассматривал петлю слишком упрощённо, а что если от неё по натянутым концам нити пойдут волны? Тогда они могут многое испортить, по крайней мере сохранение энергии.

Ммм.. Вроде бы нет никаких поперечных сил, которые могли бы вызвать колебания.
Ну пусть привязанный конец прилипает к мокрой нижней стенке)). Интуитивно кажется, что микроскопические относительные размеры петли не позволят развиться сколь-нибудь значимым колебаниям по всей длине.

[Munin]

dovlato в сообщении #596558 писал(а):

Интуитивно кажется, что микроскопические относительные размеры петли не позволят развиться сколь-нибудь значимым колебаниям по всей длине.

Колебания и не должны быть большими. Они могут поглотить много энергии, и будучи малыми.

dovlato в сообщении #596558 писал(а):

Вроде бы нет никаких поперечных сил, которые могли бы вызвать колебания.

Мне это пока интуитивно не ясно.

dovlato в сообщении #596558 писал(а):

Ну пусть привязанный конец прилипает к мокрой нижней стенке)).

Вот в этот момент и может поглощаться энергия! Точно! Нить подходит к стенке не под углом 0°, а под конечным углом, и частицы нити испытывают со стенкой неупругое столкновение. В этот момент они и теряют энергию. А если столкновение упругое, то они отскакивают с большой скоростью поперёк стенки, и энергия уходит как волна по привязанному концу.

Оказывается, петля несимметрична.

[Xey]

Munin в сообщении #596565 писал(а):

Точно! Нить подходит к стенке не под углом 0°, а под конечным углом, и частицы нити испытывают со стенкой неупругое столкновение. В этот момент они и теряют энергию. А если столкновение упругое, то они отскакивают с большой скоростью поперёк стенки, и энергия уходит как волна по привязанному концу.

Оказывается, петля несимметрична.

Симметричная, она ограничена стенками трубки .
Вся энергия выделяется при ударе конца нити о стенку трубки .
Эффект кнута в чистом виде.

Ведь невооруженным глазом заметно, что рулон разворачиваемых обоев катится подозрительно долго. В идеале он бы катился с ускорением, а начальная кинетическая энергия выделялась бы при ударе конца обоев о пол.

[Munin]

Xey в сообщении #596580 писал(а):

Симметричная, она ограничена стенками трубки .

Да, но между стенками - несимметрична. Что-то вроде

Xey в сообщении #596580 писал(а):

Ведь невооруженным глазом заметно, что рулон разворачиваемых обоев катится подозрительно долго.

Иногда вообще останавливается... Обои - штука плохо гнущаяся.

[Xey]

Если в изгиб нити вставить неподвижный гвоздь, а к трубке приложить силу F направленную влево, то при достижении трубкой некоторой скорости, петля отойдет от гвоздя и будет двигаться вправо.
Это будет похоже на недавнюю задачку про веревку и гвоздь.

Danmir в сообщении #551225 писал(а):

Изображение
Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью $v$ сквозь щель. Сила трения в щели $F$, масса единицы длины веревки $\rho$. Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол $\alpha$. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя?

Отличия в наличии щели , притормаживающей свободный конец веревки ( не существенное отличие), и в отсутствии направляющих стенок.

-- Ср июл 18, 2012 17:31:48 --

Munin в сообщении #596618 писал(а):

Да, но между стенками - несимметрична. Что-то вроде

Натяжение нити присутствует по всей длине . Такой крутой изгиб как то не представить.

[dovlato]

Munin в сообщении #596565 писал(а):

Вот в этот момент и может поглощаться энергия! Точно! Нить подходит к стенке не под углом 0°, а под конечным углом, и частицы нити испытывают со стенкой неупругое столкновение. В этот момент они и теряют энергию. А если столкновение упругое, то они отскакивают с большой скоростью поперёк стенки, и энергия уходит как волна по привязанному концу.
Оказывается, петля несимметрична.

Ясно пока лишь, что сила натяжения одинакова по всей длине привязанного конца. Но тогда эта сила не позволит существовать никаким "углам" - наверняка сгладит. Но тогда и удара нет..

[Munin]

dovlato в сообщении #596643 писал(а):

Но тогда эта сила не позволит существовать никаким "углам" - наверняка сгладит.

Почему?

-- 18.07.2012 17:49:07 --

P. S. Мои рассуждения очень просты. Элемент нити в петле имеет составляющую скорости, направленную вниз. Чтобы подойти к трубке с нулевой составляющей, он должен её как-то потерять. Но как?

-- 18.07.2012 17:50:16 --

Хм, может, я и неправ, угла и нет... Но доказательства ещё не вижу.

[dovlato]

Почему.. не знаю. Интересно, тут существует симметрия (локальная, конечно) относительно средней линии трубки? По крайней мере, сила натяжения на всей петле.. почти одинакова.

[Oleg Zubelevich]

если считать, что нить это очень многозвенный маятник и что она скользит без трения своим хвостом по стенке , а потом ложится на другую стенку пройдя полукруг (это я так определяю связь), то энергия сохраняется просто по определению идеальности связей. Но если энергия сохраняется то сила натяжения нити в заделке растет до бесконечности. По-помему это противоречит опыту.

-- Ср июл 18, 2012 17:12:42 --

Munin в сообщении #596618 писал(а):

Что-то вроде
Изображение

а из чего следует, что должен быть излом?

[dovlato]

"O.Z.:Но если энергия сохраняется то сила натяжения нити в заделке растет до бесконечности. По-помему это противоречит опыту."
Естественно. Мы ведь всегда имеем лишь опыт движения с трением. Но вот пример, приведенный Xey с раскатывающимся валиком, очень показателен.

[Oleg Zubelevich]

Тем не менее, сила должна быть большой. У меня кнут из рук не вырывался, когда я им щелкал. А валик это другая задача.

-- Ср июл 18, 2012 17:37:14 --

хотя, конечно, сила может быть большой а работа маленькой. Мутная задача на самом деле.

[Xey]

Oleg Zubelevich в сообщении #596665 писал(а):

Тем не менее, сила должна быть большой. У меня кнут из рук не вырывался, когда я им щелкал.

Сила должна быть большой, но скорость смещения рукоятки маленькая, не почувствовать.

А Вы писали про эти свой эксперименты?

[dovlato]

Xey в сообщении #596672 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #596665 писал(а):

Тем не менее, сила должна быть большой. У меня кнут из рук не вырывался, когда я им щелкал.

Сила должна быть большой, но скорость смещения рукоятки маленькая, не почувствовать.

На практике эта сила в принципе не может быть очень большой. Реальный кнут эластичен, допустим, с жёсткостью $k$. Тогда энергия его растяжения как функция силы $f$ равна $E=f^2/2k$, откуда и следует, при заданной энергии сила натяжения пропорциональна жёсткости.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #596656 писал(а):

а из чего следует, что должен быть излом?

Я попытался представить себе петлю без изломов, и не увидел способа, как стенки давят на неё с боков и ограничивают радиус.

А "эффект кнута" классически понимается как щелчок кнута с уменьшающимся сечением. Волна по нему идёт с увеличивающейся скоростью, и переходит через скорость звука в воздухе, ближе к концу, вроде как.

[dovlato]

Munin в сообщении #596706 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #596656 писал(а):

а из чего следует, что должен быть излом?

Я попытался представить себе петлю без изломов, и не увидел способа, как стенки давят на неё с боков и ограничивают радиус.

А "эффект кнута" классически понимается как щелчок кнута с уменьшающимся сечением. Волна по нему идёт с увеличивающейся скоростью, и переходит через скорость звука в воздухе, ближе к концу, вроде как.

Кстати, я как-то забыл. Реальный-то кнут обходится безо всяких трубок, так что речь об "изломах" тут просто не идёт. Другое дело, энергия тратится на преодоление трения о воздух, ну и внутреннее трение тоже какое-то есть. Но если взмах достаточно мощный, то энергии всё же хватает на преодоление звукового барьера кончиком кнута.