Новый конкурс программистов

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #596098 писал(а):

Ну, скажем, с понятием поля вы хорошо знакомы А теория конечных полей не особо и нужна, кроме некоторого результата, двух таблиц - таблицы умножения и таблицы сложения.

Нет, не скажем - с понятием поля я не знакома.
Как же это "не особо и нужна"? Вы же как раз и сослались на эти самые таблицы умножения и сложения ("кроме некоторого результата"!).

Как и Pavlovsky, я пользовалась для построений в случае C=p^s исключительно ортогональными ЛК.

[Pavlovsky]

whitefox в сообщении #596097 писал(а):

Следовательно такое решение не возможно получить расширением С-сильно окрашенного прямоугольника.

Тут много оговорок.
1) Для построения решения C5N26 достаточно иметь 5-сильно окрашенный прямоугольник 21х6. 5-расширяем его до 21х30. После чего к нему легко добавить 5 строк. Получим прямоугольник 26х30. Несуществование прямоугольника 26х30 не доказано.

2) Можно использовать (5,2) раскрашенный прямоугольник. Например 26х13 или даже 21х13 (с дополнительными условиями). Несуществование таких прямоугольников тоже не доказано.

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #596098 писал(а):

Цитата:

Однако какое это имеет отношение к преобразованиям прямоугольников по лемме 4.3, я так и не поняла.

Цитата:

"Среда" в этом случае задается одним числом для каждого места, куда вы копируете исходный прямоугольник. Это число определяет "взаимодействие" - правило получения новых конкретных цветов.

И опять ничего не поняла
Что такое "место", куда я "копирую" исходный прямоугольник???
Я могу "копировать" исходный прямоугольник в какое угодно место. Разве нет? Главное - как "копировать" (предпочитаю всё же не "копировать", а преобразовывать)
Какое число и как определяет место? Правило получения конкретных цветов я вижу в лемме 4.3. В лемме ничего не говорится про "место", куда "копировать".

А...ну и заумности у вас, честное слово.
То есть на первом "месте" я буду прибавлять число 2, на втором "месте" буду прибавлять (к цветам исходного прямоугольника) число 4 и т.д. Вы это что ли имеете в виду? Интересное понятие "среды". Нигде такого не встречала.

Так зачем здесь понятие "места", "среды", вообще не понимаю. При первой репликации мы прибавляем к цветам исходного прямоугольника число 2, при второй репликации прибавляем число 4 и т.д. (в конкретном случае, когда c'=2). Причём здесь какое-то "место"? Полученные реплики мы можем поставить на любое место, от этого свойства итогового прямоугольника не изменятся, он останется С-coloring.

[Pavlovsky]

Хотя впрочем.
Утверждение. Решение C5N26 нельзя получить расширением (по лемме 4.3) 5-сильно окрашенного прямоугольника.
Наметки доказательства.
При репликации С-сильно окрашенного прямоугольника, в конечном прямоугольнике получается количество всех чисел одинаковым. Что невозможно для C5N26.

[whitefox]

Pavlovsky в сообщении #596104 писал(а):

Тут много оговорок.
1) Для построения решения C5N26 достаточно иметь 5-сильно окрашенный прямоугольник 21х6. 5-расширяем его до 21х30. После чего к нему легко добавить 5 строк. Получим прямоугольник 26х30. Несуществование прямоугольника 26х30 не доказано.

Полагаю, что к 5-сильно окрашенному прямоугольнику 21х6 не получится добавить 5 строк (максимум 4). Думаю, что доказать это не трудно.

[Pavlovsky]

whitefox в сообщении #596114 писал(а):

Полагаю, что к 5-сильно окрашенному прямоугольнику 21х6 не получится добавить 5 строк (максимум 4). Думаю, что доказать это не трудно.

К прямоугольнику 21х30 полученному 5-расширением 5 сильно окрашенного прямоугольника 21х6, всегда можно добавить прямоугольник 5х30. Надо просто взять 6 копий квадрата:

1   2   3   4   5
5   1   2   3   4
4   5   1   2   3
3   4   5   1   2
2   3   4   5   1

Ой фигню сказал!!

[svb]

Nataly-Mak

Цитата:

То есть на первом "месте" я буду прибавлять число 2, на втором "месте" буду прибавлять (к цветам исходного прямоугольника) число 4 и т.д. Вы это что ли имеете в виду? Интересное понятие "среды". Нигде такого не встречала.

В общем случае "среда" может задаваться более сложно, хотя мне подобное не попадалось Но возьмем ваши полоски, (0,2,4,...) это не единственная "среда". Можно видеть, что (4,0,2,...) тоже "среда". Для квадратиков "среда" уже задается таблицей.

Цитата:

Нет, не скажем - с понятием поля я не знакома.

Я мехматов не кончал, я их не закончил Но понятие поля вы были обязаны узнать на 1-ом курсе . Если забыли, то вспоминать там нечего - это множество с двумя заданными операциями $\[ \times \]$ и $+$, которые полностью соответствуют тому, что проходили в 1-ом классе начальной школы - без шуток.

[Pavlovsky]

Это следствие очень интересного свойства прямоугольников полученных К-расширением K-сильно окрашенных прямоугольников по лемме 4.3.

В колонках с номерами с одинаковым остатком от деления на k в каждой строке все числа различны!

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #596121 писал(а):

Я мехматов не кончал, я их не закончил Но понятие поля вы были обязаны узнать на 1-ом курсе . Если забыли, то вспоминать там нечего - это множество с двумя заданными операциями $\[ \times \]$ и $+$, которые полностью соответствуют тому, что проходили в 1-ом классе начальной школы - без шуток.

Без шуток!
Я мехмат кончала (правда, в 1972 г., и забыть, разумеется, вполне могла).
Но... если всё же я "была обязана узнать", но не узнала (ну, скажем, прогуляла всю высшую алгебру с молодым человеком ), то вот теперь хочу узнать не по "обязательству", а по доброй воле.
Так что же такое "поле"? Пока просто "поле", не конечное (вы тут разделили эти понятия - поле и конечное поле).
Дайте, пожалуйста, определение, если вам не трудно. А то, право же, очень стыдно не знать того, что знают даже в первом классе начальной школы. А... ведь я и в первом классе тоже училась, а вот понятия поля нам точно в первом классе не давали.

А, так вы уже дали определение поля. Простите, не заметила.
Итак, поле - это множество элементов с двумя заданными операцими + и х.
То есть множество, скажем, натуральных чисел - это поле.

Ну и что? Каким боком это понятие поля относится к нашим прямоугольникам, преобразуемым по лемме 4.3?

[whitefox]

Pavlovsky в сообщении #596120 писал(а):

К прямоугольнику 21х30 полученному 5-расширением 5 сильно окрашенного прямоугольника 21х6, всегда можно добавить прямоугольник 5х30. Надо просто взять 6 копий квадрата:

1   2   3   4   5
5   1   2   3   4
4   5   1   2   3
3   4   5   1   2
2   3   4   5   1

Если бы это было так, то Вы уже имели бы решение C5N26.

[Pavlovsky]

whitefox в сообщении #596128 писал(а):

Если бы это было так, то Вы уже имели бы решение C5N26.

Согласен фигню сказал. Все смешалось в доме облонских... Вот что значит разрабатывать сразу несколько идей.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky
оказывается, не я одна сегодня особенно тупая
Может, сегодня сильная магнитная буря?

-- Вт июл 17, 2012 12:14:22 --

svb в сообщении #596121 писал(а):

Если забыли, то вспоминать там нечего - это множество с двумя заданными операциями $\[ \times \]$ и $+$, которые полностью соответствуют тому, что проходили в 1-ом классе начальной школы - без шуток.

То есть вы хотите сказать, что в любом поле операции х и + полностью соответствуют операциям х и +, которые учат в первом классе начальной школы.
И что же значит это "полностью соответствуют"?
Ну если поле - это множество натуральных чисел, тогда понятно, что эти операции точно такие, как в первом классе.
Но ведь поле, как я понимаю, может состоять не только из чисел. Или только из чисел?
"Множество" каких элементов есть поле? В вашем определении это не написано.

Выше вы приводили какие-то таблицы сложения и умножения в каком-то поле. Я тогда не вникла в эти таблицы, т.к. о полях всё равно ничего не знаю. Но что-то мне не показалось, что там сложение и умножение полностью соответствует тому, что учат в первом классе.
Надо, однако, присмотреться получше, может и правда, всё как в первом классе
Ну так зачем же тогда эти совсем уж тривиальные таблицы тут приводить?

[svb]

Nataly-Mak

Цитата:

Так что же такое "поле"?

Множество F с двумя бинарными операциями $+$ (сложение) и $\times$ (умножение) называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.

Алгебраисты любят вводит новые слова, но ... группа - это ассоциативность $a(bc)=(ab)c$, наличие единицы $1a=a$, наличие обратного элемента $aa^{-1}=1$. При сложении единицей служит $0$.
Коммутативность это $ab=ba$, дистрибутивный закон это $a(b+c)=ab+ac$.

Когда вы производите операции по модулю, а это вы делаете часто, то при простом модуле получаете конечные поля. Удалось доказать, что кроме этих полей существуют конечные поля с числом элементов, равным степени простого числа. И все, других полей нет. Это уже не тривиальная теорема.

[Nataly-Mak]

svb
Спасибо за определение. Это, разумеется, в курсе высшей алгебры на первом курсе нам давали. Забыть за полвека немудрено!

Но вы не ответили на вопрос: как понятие "поля" относится к преобразованиям прямоугольников по лемме 4.3? Ну, выполняем мы операции по модулю. И что из этого?
Операции по модулю выполнять можно, ничего не зная о полях, что я, к примеру, и делаю.

Да и ещё: полем может быть не только множество чисел. Правильно я понимаю?

[svb]

Nataly-Mak

Цитата:

Спасибо за определение. Это, разумеется, в курсе высшей алгебры на первом курсе нам давали. Забыть за полвека немудрено!

Мне это немного странно, но, работая на заводе, я привык и к более странным вещам, когда инженер говорит, что он забыл "формулу" решения квадратного уравнения, когда начальник отдела с гордостью заявляет, что он не знает, что такое интеграл, дескать, он ему никогда в жизни не понадобился.
Сам я не большой знаток алгебры, хотя и получил в свое время на экзамене 5. Лекции нам читал Курош, несколько лекций я посетил и убедился, что лучше за вечер прочитать его учебник. Экзамен сдавал Шафаревичу, он случайно забрел в аудиторию, где мы сдавили экзамен, и предложил принять экзамен у желающего - я вызвался. Очень приятный человек.

Цитата:

Да и ещё: полем может быть не только множество чисел. Правильно я понимаю?

Число ... задумайтесь, что это такое. К этой абстракции человечество шло очень долго. Два яблока - понятно, два пальца - понятно. Что же их связывает? Значок $2$? Но ведь это условность, мы могли бы использовать и другие значки. Помните рассказ Лема про гостиницу с бесконечным числом мест? Когда мы отображаем взаимно-однозначно конечное множество в себя, то образ этого отображения полностью совпадает с исходным множеством. Но вот человечество встретилось со странным множеством, которое этим свойством не обладает - это множество натуральных чисел. Если вы распишите эту ситуацию, то получите аксиомы Пеано

Цитата:

Но вы не ответили на вопрос: как понятие "поля" относится к преобразованиям прямоугольников по лемме 4.3?

В этой лемме понятие поля не используется, а вот при поиске раскрасок для $C=p^s$ его можно использовать. Но открыт вопрос, может использование поля можно заменить на что-то другое? Для $C=6$ это удается осуществить, на очереди $C=10$