Задача от БТФ при n=3

[nnosipov]

Здесь так принято --- если Вы что-то утверждаете, то следует привести доказательство. А в Вашем "доказательстве" сплошной туман.

[temp03]

мне вообще без разницы что где и как принято, я сам по себе

[nnosipov]

temp03 в сообщении #591280 писал(а):

Мне это зачем нужно, я же не математик.

Ладно, понятно.

[temp03]

nnosipov в сообщении #591277 писал(а):

как из некоторой тройки $(x,y,z)$ натуральных чисел с условием $x^3+y^3=z^3$ получается меньшая тройка $(m,n,p)$ натуральных чисел с тем же свойством? Чудес-то не бывает.

давайте попробуем разобраться...

[Toucan]

temp03 в сообщении #591280 писал(а):

Мне это зачем нужно, я же не математик. Это вы математики, вы и пишите! А мне и так спокойно живётся

temp03 в сообщении #591282 писал(а):

мне вообще без разницы что где и как принято, я сам по себе

temp03, устное замечание за нарушение правил форума:

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
...
д) ...; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов;...

В случае, когда какое-то Ваше утверждение показалось собеседникам недостаточно обоснованным, общепринятые нормы ведения научной дискуссии требуют от Вас привести доказательство (или признать, что Вы этого сделать не можете).

Если будете продолжать в таком духе, рискуете оказаться в ситуации, когда Вы сами по себе, а форум -- сам по себе.

[venco]

Вот этот переход

temp03 в сообщении #591263 писал(а):

$z^3=\dfrac{z_1^3-y_1^3}{a^3}=x^3+y^3$

вызывает подозрение.
Почему вы решили, что справа будет два куба?

[temp03]

venco в сообщении #591312 писал(а):

вызывает подозрение.
Почему вы решили, что справа будет два куба?

Ошибся. Вообще попытался покопать, но накопал нечто очень замороченное! Выглядит примерно так (не судите строго).

(Оффтоп)

И вообще тождество Коровьев не столь уже и гениально. Это обычная трансформация формулы 4 кубов:

$\underbrace{x^3(x^3-y^3)^3}\limits_{a^3}+\underbrace{y^3(x^3-y^3)^3}\limits_{b^3}+\underbrace{y^3(2x^3+y^3)^3}\limits_{c^3}=\underbrace{x^3(2y^3+x^3)^3}\limits_{d^3} = =\underbrace{(x^3+y^3)}\limits_{z^3}(x^3-y^3)^3+y^3(2x^3+y^3)^3=x^3(2y^3+x^3)^3$
и т.д.

Итак, известно что произведение всякого куба разности кубов на сумму их кубов есть разность кубов:

$(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3=x^3(2y^3+x^3)^3-y^3(2x^3+y^3)^3$ или

$(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3=x_1^3-y_1^3$

Тогда, подставляя полученные $x_1$ и $y_1$ в тождество получим:

$(x_1^3+y_1^3)(x_1^3-y_1^3)^3=x_2^3-y_2^3$ и так далее...

Умножая и деля левую часть на тождество исходных $x$ и $y$, получим:

$\dfrac{\left[(x_1^3+y_1^3)(x_1^3-y_1^3)^3\right]\cdot\left[(x^3+y^3)(x^3-y^3)^3\right]}{(x^3+y^3)^4(x^3-y^3)^{12}}=\dfrac{(x_1^3+y_1^3)(x_1^3-y_1^3)^4}{(x^3+y^3)^4(x^3-y^3)^{12}}=\dfrac{(x_1^6-y_1^6)(x_1^3-y_1^3)^3}{(x^3+y^3)^4(x^3-y^3)^{12}}=$

$=\dfrac{x_1^6(x_1^3-y_1^3)^3-y_1^6(x_1^3-y_1^3)^3}{(x^3+y^3)^4(x^3-y^3)^{12}}=\dfrac{x_1^6(x_1^3-y_1^3)^3-y_1^6(x_1^3-y_1^3)^3}{(x_1^3-y_1^3)^4}$

Не знаю, можно из этого что-то выкрутить или нельзя... Вот на этом пока всё......

-- Пн июл 02, 2012 18:28:04 --

нет, фигня это всё

[temp03]

Но всё равно задачка конечно, козырнячая суперская! Получил удовольствие.
Коровьев +100500. Но всё равно додуматься взять формулу четырёх кубов и использовать её для трёх - это мало бы кто додумался!