С таким же успехом Вы можете доказать, что и уравнение

не допускает полной параметризации. Однако она есть и всем хорошо известна.
Параметризация уравнения не является
полной. Получение всех решений уравнения предполагает – кроме «полной параметризации» – и другие приёмы решения. Например, определение множества пифагоровых треугольников, относящихся к выбранному значению параметра, требует факторизации этого значения. Без факторизации параметризация не приводит к общему решению. В качестве примера полной параметризации служат два варианта
scwec, в которых значения параметра без дополнительных приёмов, генерируют соответствующие частные решения. Полная параметризация и общее решение – несвязанные понятия. Подобная «полная параметризация» представима и для решения уравнения

, при неизбежном использовании итогов его непараметрического общего решения.
Из непараметрического общего решения получаем необходимую информацию:

уравнительный одночлен, параметр,

значения множителей, получаемые факторизацией

,

.
Из уравнения, имеем:

. Из уравнения

, после подстановки, также имеем:

В итоге:

одинаковой чётности (определение значений

не имеет отношения к «полной параметризации»!).
При простом значении одночлена

существует одна пара решений

, при составном – много пар

, в зависимости от числа и чётности простых множителей

.
С уважением: Sándor