Задача по механике

[skamjanova]

доказать с помощью римана-кристоффеля что геликоид это неразвертываемая поверхность... помогите,вообще не знаю с какого бока подступиться..

[svv]

Я бы сказал, что задача скорее по дифференциальной геометрии.
Если поверхность развёртываемая, её тензор Римана-Кристоффеля равен нулю.
Надо вычислить тензор Римана-Кристоффеля для геликоида и увидеть, что он отличен от нуля -- что и будет доказательством.

[skamjanova]

да,наверно к дг ближе...
а по каким формулам его считать,если геликоид геометрически задан,
x=a cos(wt)
y= a sin(wt)
z=bt
a- радиус
w- угловая скорость

[svv]

По правилам форума для записи формул надо использовать $\TeX$ (краткие инструкции здесь: topic8355.html, topic183.html):
$x=a \cos\omega t$
$y=a \sin\omega t$
$z=bt$
Но если Вы немного подумаете, то поймёте, что эти параметрические формулы описывают не поверхность, а линию (винтовую линию).
Если Вы это поняли, то объясните и мне, почему это линия, не поверхность.

[skamjanova]

а если не поняла...

-- 14.06.2012, 17:04 --

и как тогда доказывать, что компоненты не нулевые, везде в инете про геликоид такие формулы приводятся.

[svv]

Если не знаете, что для задания линии нужен один параметр, а для задания поверхности -- два, я Вам помочь не смогу -- просто Вы не будете понимать подсказок, и всё сведется к тому, что мне придётся самому всё написать.

Википедия, Геликоид. Там в правой части различных параметров (переменных, не констант) два ($u$ и $v$), а $h$ константа.

[skamjanova]

а про нахождение тензора не кинете ссылочку,попонятнее??.. про поверхность я поняла.

[svv]

Ссылок не знаю, к сожалению. В Википедии вряд ли будет понятно.
А, может быть, Вы знаете, как находить первую квадратичную форму поверхности?

[skamjanova]

а вы уверенны,что это необходимо для моего вопроса?

[svv]

Я знаю и такой "хитрый" вариант, относительно легкий, при котором это не требуется. Но чем дальше Ваши вычисления будут от классической схемы, тем сложнее Вам будет объяснять преподавателю, что именно Вы делаете и почему это тоже доказательство. В частности, нужно будет ссылаться на много других формул.

-- Чт июн 14, 2012 14:43:59 --

У Вас наверняка есть конспект лекций, посмотрите там, как это делается.

[мат-ламер]

svv в сообщении #584942 писал(а):

По правилам форума для записи формул надо использовать $\TeX$ (краткие инструкции здесь: topic8355.html, topic183.html):
$x=a \cos\omega t$
$y=a \sin\omega t$
$z=bt$
Но если Вы немного подумаете, то поймёте, что эти параметрические формулы описывают не поверхность, а линию (винтовую линию).
Если Вы это поняли, то объясните и мне, почему это линия, не поверхность.

Я не понял, почему это линия, а не поверхность? (Понятно, что $a$ и $b$ здесь константы).

[svv]

$\omega$ тоже константа.