Переход от гамильтониана к эффективному гамильтониану.

[Rumato]

Munin да, вы правы, обязательно прочту=)

[Ilia_]

При прочтении первого сообщения темы у меня почему-то первой была мысль, что под эффективным гамильтонианом подразумевается гамильтониан, записанный в переменных "действие-угол".

В частности, для квадратичного потенциала $H=\frac{1}{2m}(p^2+m^2\omega^2x^2)$ такими переменными будут $J=\frac{1}{2m\omega}(p^2+m^2\omega^2x^2)$ и $\theta=\arcsin\left(\sqrt{\frac{m\omega}{2J}}x\right)+\theta_0$. В этих переменных гамильтониан записывается просто $H=\omega J$.

$Z$ в таком случае - обезразмеренное действие, $Z=J/h$.

Для произвольного потенциала $U(x)$ тоже можно ввести такие канонически сопряжённые переменные "действие-угол", что гамильтониан будет зависеть только от действия. Подробнее см. ЛЛ I.

Но это если речь шла об классической, а не квантовой механике.

[Munin]

Нет, вроде разобрались. Речь о любой механике, но о разложении гамильтониана около минимума в ряд Тейлора, и о взятии членов до квадратичного (если квадратичный не нуль). В квантовой механике это будет соответствовать первым возбуждениям над основным состоянием, если они малы. В классической механике это будет соответствовать просто малым колебаниям.