Закон сохранения импульса и энергии

[ivanhabalin]

ewert[quote="ewert в сообщении #577043"]Вот в момент разлетания волны и должны взаимно погаситься.
Я опять по "колыбель Ньютона" Уплотнение вещества должено сформироваться в двух шариках: который движется и который неподвижен. Волна уплотнения должна пройти, через неподвижные шарики и привести в движение крайний шарик, создав при этом уплотнение в крайнем шарике. Можно предположить, что это "рассосётся" но куда делось уплотнение в первом шарике, который остановился? Или всё таки здесь участвует скорость распространения упругой деформации и всё происходит в определённой фазе?
Я имею в виду ВЧ колебания первого шарика и время прихода уплотнения от последнего неподвижного шарика. В противном случае исходному неудобно оставаться на месте? Всё таки диамеры шариков наверное меняются?

[anik]

ivanhabalin в сообщении #577050 писал(а):

Всё таки диамеры шариков наверное меняются?

Как это, как это, как это?

[ivanhabalin]

anik в сообщении #577064 писал(а):

Как это, как это, как это?

Я предпологаю, по линии действия сил вызвавших упругую деформацию, волнообразно. Колебания? Затухающие.

[Munin]

ewert в сообщении #577045 писал(а):

Не может, а будет, непременно. Вопрос лишь -- с какой скоростью. Естественно, для упругости удара необходимо, чтобы за время столкновения диссипация была пренебрежимо малой. Но не достаточно.

Да, но потери этим путём, как мне кажется, будут больше, чем те, которые вы описывали, связанные с остаточными волнами после прекращения контакта тел.

Остаточные волны, как мне кажется, будут только высокочастотными, "дребезг", и в них много энергии не запасётся, а низкочастотные, которые получат большую часть энергии удара, её же обратно и отдадут, когда тело во второй половине удара будет разжиматься.

-- 27.05.2012 13:37:45 --

ivanhabalin в сообщении #577050 писал(а):

Можно предположить, что это "рассосётся" но куда делось уплотнение в первом шарике, который остановился?

Волна доходит до границы тела, и отражается от неё, идёт обратно. Многократное прохождение волны туда-обратно, с отражениями от границ, и прохождениями границ между телами, приводит к сравнительно медленному сжатию тела в целом, по закону Гука. Волновые процессы приводят только к поправкам к этому закону, тем меньшим, чем меньше отношение $v/c,$ где $c$ - скорость звука.

[ivanhabalin]

Munin Ещё раз спрошу: недоверчивый я. Энергию движения, последний шарик получает от волны деформации, прошедшей промежуточные шарики, или всё таки как объясняется в Вик. "Все шарики приходят в движение, только на очень коротком пути и мы этого не замечаем"?
Здесь наверное время процесса будет разным и зависит от времени распространения волны деформации, а не от массы шариков?

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #577079 писал(а):

Ещё раз спрошу: недоверчивый я.

Вы странно недоверчивый. Учебникам не верите, а болтуну и невежде, который вешает вам лапшу на уши тоннами, вежливо внимаете.

ivanhabalin в сообщении #577079 писал(а):

Энергию движения, последний шарик получает от волны деформации, прошедшей промежуточные шарики, или всё таки как объясняется в Вик. "Все шарики приходят в движение, только на очень коротком пути и мы этого не замечаем"?

И то и другое верно. Это описание одного и того же разными словами.

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #577085 писал(а):

Учебникам не верите, а болтуну и невежде, который вешает вам лапшу на уши тоннами

Уши у меня не очень, столько не держиться, вот понемножку, но я недоверчивый.

-- 27.05.2012, 13:19 --

Munin в сообщении #577085 писал(а):

И то и другое верно. Это описание одного и того же разными словами.

Количественно оценить я не способен, но переместить всю массу шарика, или прохождение волны наверное всё таки не совсем одно и то же - временная характеристика процесса?
И ещё, при замене цепочки шариков на цилиндр, находящемсяв контакте с крайним шариком, неподвижная система цилиндр-шарик, не ведёт себя как единое целое, а шарик отскакивает от торца цилиндра. Это говорит о том,что энергия всё таки передаётся волной. Или как?

[anik]

По поводу скоростей шаров возражений не поступило.
Итак, мы выяснили, что скорости двух шаров выравниваются, когда деформация двух шаров принимает максимальное значение. Обратим внимание на то, что круглая плоская площадка деформации, которая разделяет поверхности двух шаров, к этому моменту, движется со скоростью $v/2$, где $v$ - начальная скорость ударяющегося шарика.
В случае упругого столкновения шаров первая фаза деформации будет протекать аналогично, но когда деформация шаров достигнет максимума, процесс упругого взаимодействия на этом не закончится. Теперь, всё это кино начнёт прокручиваться в обратном направлении.
Как только шары станут неподвижны относительно друг друга (скорости выравнялись, а деформация максимальна), теперь деформация шаров сразу станет восстанавливаться. Теперь ударяющий шарик, который имел к этому моменту скорость $v/2$, будет продолжать тормозиться до нулевой скорости, из-за того, что на него будет действовать упругая сила деформации двух шариков. Эта же упругая сила восстановления деформации будет действовать на второй, ударяемый шарик, продолжая его разгонять до скорости $v$.
В конце упругого взаимодействия ударяющий шарик остановится, а ударяемый шарик приобретёт скорость $v$. Т.е. шары обменяются импульсами.
Если шары идеально упруги, то первый шар полностью остановится, а второй шар, приобретёт скорость в точности равную $v$. Остаточных деформаций и рассеяния колебаний в виде тепла, звука и т.п. не будет. В этом случае кинетическая энергия первого шара без потерь передаётся второму шару.
Суммарное количество движения двух шаров (суммарный импульс) не изменяется при этом, как перед взаимодействием, так и во время и в конце взаимодействия. А вот энергия претерпевает изменения в процессе взаимодействия. В момент, когда скорости шаров сравнялись, их кинетическая энергия достигла минимума, а потенциальная энергия деформации двух шаров, достигла максимума. Их сумма в любой момент взаимодействия не изменяется. Об этом говорят законы сохранения, и это не противоречит экспериментальным фактам.
Существенно здесь то, что при передачи импульса, как при упругом, так и при неупругом взаимодействии, движение материала шаров не прекращается ни на миг.

[ewert]

ivanhabalin в сообщении #577050 писал(а):

Волна уплотнения должна пройти, через неподвижные шарики и привести в движение крайний шарик, создав при этом уплотнение в крайнем шарике. Можно предположить, что это "рассосётся" но куда делось уплотнение в первом шарике, который остановился?

Ну давайте говорить о сталкивающихся не шариках, а брусках -- одномерную задачу обсуждать проще.

Вот летят навстречу друг другу с одной и той же скоростью $v$ два бруска. Свободно летят, ненапряжённо. После того, как они соприкоснутся, в точке контакта возникает положительное напряжение. И пока оно остаётся неотрицательным, всю систему можно рассматривать как один удвоенный брусок. Зависимость смещений участков бруска от координаты и времени будет описываться волновым уравнением с граничными условиями Неймана (поскольку левый конец левого бруска и правый конец правого свободны); начальные условия: смещения в начальный момент нулевые, начальные же скорости (т.е. частные производные смещений по времени) равны $v$ на левой половине отрезка (т.е. для левого бруска) и $(-v)$ на правой.

При этих условиях образуются два фронта прямоугольной волны, разлетающиеся со скоростями звука и оставляющие между собой зону неподвижных напряжённых участков (причём напряжение остаётся постоянным по координате и по времени), а справа и слева на эти фронты продолжают налетать с постоянной скоростью ненапряжённые участки. Затем оба фронта одновременно отразятся от свободных концов брусков и начнут сближатся. Зона сжатия будет при этом оставаться в прежнем состоянии, но сужаться; а слева и справа от этой зоны возникнут расширяющиеся ненапряжённые участки, разлетающиеся с той же скоростью, с которой они сближались до отражения. В момент, когда фронты снова сойдутся в точке контакта, останется лишь разлёт, колебания же исчезнут. Так что удар оказывается упругим.

Случай, когда левый брусок налетает на покоящийся правый, сводится к предыдущему переходом в систему отсчёта, связанную с центром масс.

Налетание левого бруска на сомкнутые центральный и правый порождает такой же волновой процесс, что и для двух брусков. Разница лишь в том, что волновые процессы зарождаются в точке контакта левого и центрального брусков, смыкаются же после отражений в точке контакта центрального и правого. К этому моменту левый и центральный бруски покоятся, правый всеми своими клеточками летит вправо, и так оно и останется во веки веков, и аминь.

Ясно, что то же самое будет происходить и с цепочкой одинаковых соприкасающихся брусков любой длины.

[ivanhabalin]

ewert в сообщении #577101 писал(а):

При этих условиях образуются два фронта прямоугольной волны, разлетающиеся со скоростями звука и оставляющие между собой зону неподвижных напряжённых участков (причём напряжение остаётся постоянным по координате и по времени)

Туповат я, что разлетается, оно материально?

[ewert]

Munin в сообщении #577071 писал(а):

Остаточные волны, как мне кажется, будут только высокочастотными, "дребезг", и в них много энергии не запасётся, а низкочастотные, которые получат большую часть энергии удара, её же обратно и отдадут, когда тело во второй половине удара будет разжиматься.

Хм. Вот прокомментируйте вот какое рассуждение.

Пусть брусок налетает на покоящийся брусок удвоенной длины (т.е. фактически на два сцепленных таких же бруска). До тех пор, пока фронты не сомкнутся, картинка будет такой же, как и для трёх расцепленных брусков. Но теперь-то правая половина длинного бруска не оторвётся от левой, а потянет её за собой вправо. Соответственно, и фронты внутри второго бруска не исчезнут, а начнут расходиться от его середины к краям, оставляя между собой уже зону растяжения. Т.е. скорости брусков после столкновения окажутся равными $0$ и $\frac12v$ вместо положенных $(-\frac13v)$ и $\frac23v$. Ровно половина энергии ушла на возбуждение колебаний во втором бруске, какая уж тут упругость.

В чём подвох? Я честно не знаю.

-- Вс май 27, 2012 15:22:58 --

ivanhabalin в сообщении #577109 писал(а):

что разлетается, оно материально?

В этой фразе -- нет: имеется в виду фронт прямоугольной волны, т.е. движущаяся граница раздела напряжённого и ненапряжённого участков.

[ivanhabalin]

ewert в сообщении #577114 писал(а):

т.е. движущаяся граница раздела напряжённого и ненапряжённого участков.

Все таки движушая граница материальной среды с разными свойствами. Как в таком случае сохраняется

ewert в сообщении #577101 писал(а):

оставляющие между собой зону неподвижных напряжённых участков (причём напряжение остаётся постоянным по координате и по времени)

Уточняю вопрос: общий размер напряжённого участка меняется во времени. Или это я. ( по координате )

[ewert]

ivanhabalin в сообщении #577119 писал(а):

Уточняю вопрос:

Всё-таки уточняя -- уточните: я так и не понял смысла вопроса. Картинка же получается такой потому, что ну вот так волновое уравнение устроено.

[Munin]

Munin в сообщении #577071 писал(а):

Многократное прохождение волны туда-обратно, с отражениями от границ, и прохождениями границ между телами, приводит к сравнительно медленному сжатию тела в целом, по закону Гука.

Может, я и неправ, может, и однократное, как ewert говорит. Считал я давно, с тех пор не пересчитывал, может, и налажал тогда. Сейчас прикинул оценку, больше похоже на описание ewert-а.

ewert в сообщении #577114 писал(а):

Хм. Вот прокомментируйте вот какое рассуждение.
...
В чём подвох? Я честно не знаю.

Да, вы правы, это я опять налажал, не знаю откуда у меня эти многократные волны и высокочастотный дребезг в памяти зацепились... Наверное, из электрических переходных процессов в длинной линии.

[ewert]

Munin в сообщении #577131 писал(а):

Да, вы правы,

Дело в том, что если я прав, то абсолютно упругий удар возможен лишь в двух крайних случаях: когда оба тела одинаковы или когда одно из них много больше (и много жёстче) другого, т.е. при ударе об стенку. Но вед это вроде бы противоречит опыту?...