Munin писал(а):
Someone писал(а):
Я ведь здесь не о реальной физике веду речь, а о выдумке Варяга.
А я о реальной физике. И тема, заметьте, новая, в которой он ещё не отметился ни разу.
Что плохого в том, чтобы рассмотреть задачу?
Я не против того, чтобы рассмотреть задачу, но, если Вы не об "идее"
Варяга, а о реальной механике, то я не понимаю, чего Вы хотите. Берёте уравнения движения камня в неподвижной системе отсчёта и преобразуете их в движущуюся. Это может быть "не совсем" тривиально, тем более, что Вы хотите взять систему, связанную с центром кривизны траектории камня. Если у Вас есть Фихтенгольц, то там можно найти формулы для нахождения радиуса кривизны, центра кривизны, вектора нормали и т.д..
Munin писал(а):
Someone писал(а):
У него "центробежная сила" тоже действует в инерциальной системе отсчёта. Иначе он не может понять, почему спутник не падает на Землю.
Ну если о Варяге речь, так он вообще в системах отсчёта не разбирается, так что в какой СО у него сила действует - не так всё просто.
Именно поэтому с системой отсчёта у него всё просто.
Munin писал(а):
Someone писал(а):
Но, как потом оказалось, он имеет в виду даже не это, а что-то ещё более странное. У меня "центробежная сила" компенсирует половину силы тяжести, действующей на спутник, а у него - полностью. При этом спутник продолжает двигаться по окружности.
А кстати, почему у вас половина? Центром кривизны круговой орбиты спутника является центр Земли, во вращающейся СО Второй закон Ньютона (с учётом неподвижности в этой СО спутника) выглядит как

, компенсация, вроде бы, полная...
Дело в том, что, как я понял
Варяга, он имеет в виду не силу, действующую во вращающейся системе координат. Он просто ссылается на третий закон Ньютона, но считает, что обе упомянутые там силы приложены к одному и тому же телу. Если Земля притягивает спутник с некоторой силой, то спутник притягивает Землю с точно такой же, но противоположно направленной силой. Однако Земля далеко, поэтому
Варяг считает, что вторая сила приложена не к Земле, а тоже к спутнику. И не даёт ему упасть на Землю. А если эту силу приложить к Земле, то на спутник будет действовать только одна сила тяжести, и спутник под действием этой силы по вертикали упадёт на Землю.
Эта идея внутренне противоречива и реализовать её никак нельзя: две равные противоположно направленные силы полностью компенсируются, и спутник должен двигаться по прямой, а не по окружности. Как он представляет себе силы в случае движения по эллипсу, я не знаю.
Я же просто добавил к силе тяжести "центробежную силу", определяемую известным соотношением для центробежной силы при движении по окружности. В случае спутника на круговой орбите эта сила направлена "вверх" и вычитается из силы тяжести, так что спутник будет двигаться под действием разности этих сил. Эта разность и должна равняться

. Так что получается равенство

. Отсюда и получается половина. Соответственно, скорость движения спутника оказывается в

раз меньше, чем у Ньютона. Мне кажется, что эта идея наиболее близка к тому, что писал
Варяг.
Однако введённая мной сила не инвариантна относительно преобразований Галилея, и движение камня в разных инерциальных системах отсчёта физически разное, поэтому всё это к реальности имеет, мягко выражаясь, весьма слабое отношение. Я ниже это покажу на примере.
Munin писал(а):
Было бы забавно построить графики получившихся функций
Я рассмотрел численный пример. Возьмём

,

,

. Тогда

,

.
Далее вычисления дают начальные значения

,

.
В ньютоновской теории

остаётся постоянной, а

, при этом

при

, максимальная высота равна

, общее время полёта -

, дальность полёта -

.
В обсуждаеиой "теории" величина

сначала уменьшается от начального значения

до минимального значения

в момент времени

, при этом

, а высота имеет наибольшее значение, равное

. Далее

снова возрастает до значения

в момент падения

, дальность полёта равна

. Зависимость

от времени нелинейная, но "на глаз" мало отличается от линейной.
Теперь будем рассматривать всё это в системе отсчёта, равномерно движущейся вдоль оси

со скоростью

. Из уравнений движения
в этом случае следует, что

всегда, а для

получается обычное ньютоновское уравнение

, то есть, в этой системе отсчёта движение совпадает с ньютоновским. Это означает, что полученные уравнения не удовлетворяют принципу относительности Галилея.