О подбрасывании монетки

[g______d]

Munuvonaza в сообщении #572531 писал(а):

Конкретно, теорема Бернулли указывает стремление среднего значения вариационного ряда к математическому ожиданию соответствующей случайной величины, причем теорема определяется вероятность расхождения не больше, чем на величину эпсилон, при заданном объеме выборки из генеральной совокупности
Можно отчетливо видеть, что такие теоремы, как например Чебышева или Бернулли, включают в явном виде вероятность оценки математического ожидания исходной случайной величины (По сути тоже - вероятности) в пределе величины эпсилон; В свете такой постановки вопроса, означенная цитата про "Вероятность почти 100%" имеет вполне понятное определение

Проблемы нет. Теоремы говорят, что вероятность расхождения маленькая. При выпадении 999999999999999 орлов происходит расхождение. Вероятность выпадения 999999999999999 орлов маленькая. Где противоречие?

-- 18.05.2012, 01:03 --

INGELRII в сообщении #572623 писал(а):

Поэтому сам вопрос "у меня нормальная монета, но выпало 100500 орлов, что делать, как быть???" вообще не заслуживает какого-либо внимания. Ну выпали, выпейте шампанского: вам удалось пронаблюдать очччень маловероятное событие. Это все, что тут следует сделать. Маловероятные события тоже порой происходят...

+1

[gris]

Если у любой, даже нечестной, монеты есть герб, и он может выпасть с ненулевой, пусть безобразно малой, вероятностью, то при достаточном количестве подбрасываний вероятность выпадения триллиона гербов подряд будет очень близка к единице. Недаром Теорию Вероятностей называют Теорией Надежды.

[TOTAL]

Munuvonaza в сообщении #572531 писал(а):

TOTAL в сообщении #572317 писал(а):

Я бросил на стол 100 монет, затем убрал со стола все монеты-решки. Потом глянул на стол и охренел от того, что там остались только монеты-орлы, хотя обе комбинации являются равновероятными.

Копирую: Действительно после уже более внимательного просмотра, должен признать, что задача с сортировкой не является совсем корректной, поэтому ее желательно исключитель из дальнейшего рассмотрения; Должен добавить, что остальные рассуждения никак не опирались на эту задачу, поэтому ее опровержение, с которым я полностью согласен, пока ни о чем не говорит по теме

Какие остальные рассуждения, по какой теме? Напишите здесь в пять строчек.

[gris]

А я до сих пор так и не понял. Теорема Бернулли разве говорит о стремлении к нулю абсолютного отклонения среднего от матожидания? Речь идёт об относительном отклонении.

[Шимпанзе]

Практическая сторона вероятности результата подбрасывания монеты рассмотрена здесь
topic51699.html

[Munuvonaza]

Большое спасибо всем, кто оставил комментарии по предложенному мной мысленному эксперементу!

g______d в сообщении #572619 писал(а):

Ни в коем случае не должно. Нельзя применять теоремы вроде закона больших чисел к конкретной уже произошедшей последовательности выпадений (видимо, Вы это называете вариационным рядом). Можно только ко всем последовательностям сразу. Вероятность уже этого события (выпадения 9999999999999 орлов) изначально была маленькая. И неважно, что выпадет на следующем ходу, этого уже не исправить.

g______d в сообщении #572625 писал(а):

Проблемы нет. Теоремы говорят, что вероятность расхождения маленькая. При выпадении 999999999999999 орлов происходит расхождение. Вероятность выпадения 999999999999999 орлов маленькая. Где противоречие?

Видимо оригинальный мысленный эксперимент с идеальной монетов, основанный на применении теоремы Бернулли, не учитывал того факта, что веротность отклонения среднего значения вариационного ряда, от математического ожидания случайной величины, реализациями которой он образован, на величину не больше чем эпсилон, достаточно близка к единице только при очень большом значении длины вариационного ряда
Изначально мной предполагалось, что вероятность из формулировки теормы Бернулли имеет более высокий порядок, и так сказать является главенствующей по отношению к внутренней вероятности, фигурирующей там как математическое ожидание случаной величины; Как видно, такое мнение оказалось ошибочным - при выпадении монетки в последовательности, параметры которой сильно отличаются от оригинальной случайной величины (Исходя их тех же методов моментов или наибольшего правдоподобия), мы попадаем в тот самый микро-процент в правой части теоремы Бернулли

INGELRII в сообщении #572623 писал(а):

Поразительно, сколько раз уже всплывал этот простой, в общем-то, вопрос. Хочется вот что заметить: процесс подбрасывания монетки можно потенциально продолжать до бесконечности. Таким образом, если монета правильная, то даже если в первые 99999999999999 раз выпал орел, мы потом бросим ее еще 9999999999999999999999999999999 раз. Из них примерно в половине случаев выпадет решка, и эти 99999999999999 орлов, которые выпали у нас сначала, банально съедятся относительной погрешностью эксперимента. И никто никогда не вспомнит, что эти 99999999999999 орлов вообще существовали в природе.

TOTAL в сообщении #572677 писал(а):

Какие остальные рассуждения, по какой теме? Напишите здесь в пять строчек.

В кратце суть рассуждений сводится к тому, что наличие информации о выпавших реализациях случайной величины, позволяет получить больше информации о будущем вариационном ряде, то есть улучшить оценку его характеристик, за счет наличия априорной информации о свойства распределения, и о соответствии вариационного ряда этому распределению, в соответстви с законами больших чисел
Вообще похоже на то, что в случае ограниченной генеральной совокупности, такой метод точно будет действовать: Например в мешке есть 10 шаров, причем из них 5 черных и 5 белых, изначально вероятность вытаскивания черного или белого щара равна 0.5, по как видно, после проведения одного вытаскивая, появляется апостерироная вероятность, и она уже отличная от оригинальной
Кстати в соответствии с таким эксперементом, можно найти и потенциальную ошибочность в начальном моем предположении про подбрасывание монетки: действительно получалось так, что монетка имеет некоторый ресурс выпадения на сторону орла и сторону решки, хотя в жизни это не так
То есть применимость изложенного метода может быть иместо к некоторых случаях, когда имеется ограниченная генеральная совокупность, и даны четкие оценки выборочного среднего по случайной величине; В случае с монетной генеральная совокупность равна бесконечности, и с учетом не-100% вероятности в правой части теоремы Бернулли, получить сведения о будущих элементах вариацонного ряда, скорее всего невозможно

gris в сообщении #572665 писал(а):

Если у любой, даже нечестной, монеты есть герб, и он может выпасть с ненулевой, пусть безобразно малой, вероятностью, то при достаточном количестве подбрасываний вероятность выпадения триллиона гербов подряд будет очень близка к единице. Недаром Теорию Вероятностей называют Теорией Надежды.

Изложенная Вами мысль по сути являться альтернативной версией формулировки мысленного эксперемента, предложенного мной с самого начала; Действительно, хотя с формальной точки зрения и закона больших чисел подобный эксперемент не подтвердился, но в жизни как ни странно, это прекрасно работает
Рискну предположить, что реальный мир является отражением динамической системы, в которой возможно состояние динамического хаоса, и поэтому в нем не существует изолированных случайных событий, а только коррелированные случайные процессы - однако это уже философский вопрос

gris в сообщении #572682 писал(а):

А я до сих пор так и не понял. Теорема Бернулли разве говорит о стремлении к нулю абсолютного отклонения среднего от матожидания? Речь идёт об относительном отклонении.

Спаибо Вам за особенное внимание к предполагаемоу вопросу, но если рассматривать теорему Бернулли в известной мне формулировке, то насколько я понимаю в ней нет никаких указаний на получение относительной величины - имеется только разность двух величин, а именно случайного числа, выраженного в виде среднего значения вариационного ряда, и НЕслучайного числа, являющегося математическим ожиданием случайной величины, и от этой разницы рассматривается вероятность ее не превышения по модулю величины эпсилон...
Укажите пожалуйста, что считать там за относительные значения?

Шимпанзе в сообщении #572686 писал(а):

Практическая сторона вероятности результата подбрасывания монеты рассмотрена здесь
topic51699.html

Спасибо за ссылку, но пока что предложенная статья по Бета-функцию показалась мне значительно сложной, и нужно некоторое время для ее изучения, чтобы я смог адекватно ее прокомментировать здесь, и сопоставить с предложенными мысленным эксперементом

[Шимпанзе]

Munuvonaza в сообщении #572779 писал(а):

Спасибо за ссылку, но пока что предложенная статья по Бета-функцию показалась мне значительно сложной

Так вот же , Вы уже в этом направлении мыслите:

Munuvonaza в сообщении #572779 писал(а):

В кратце суть рассуждений сводится к тому, что наличие информации о выпавших реализациях случайной величины, позволяет получить больше информации о будущем вариационном ряде, то есть улучшить оценку его характеристик, за счет наличия априорной информации о свойства распределения, и о соответствии вариационного ряда этому распределению, в соответстви с законами больших чисел
Вообще похоже на то, что в случае ограниченной генеральной совокупности, такой метод точно будет действовать: Например в мешке есть 10 шаров, причем из них 5 черных и 5 белых, изначально вероятность вытаскивания черного или белого щара равна 0.5, по как видно, после проведения одного вытаскивая, появляется апостерироная вероятность, и она уже отличная от оригинальной

[gris]

По поводу теоремы Бернулли.

Я действительно не понял, о чём речь. Вы правы, когда говорили о среднем значении. Я подумал, что речь идёт об отличии реального числа выпавших орлов за $n$ бросаний$R_n$ от матожидания их числа $M_n=pn=n/2$

По теореме Бернулли
$\forall \varepsilon >0 \lim\limits_{n\to\infty} P\left(\dfrac {\left|R_n-M_m\right|}{n}>\varepsilon\right)=0$

То есть само отличие, будучи целым числом, всего лишь о-малое от числа бросаний, но может быть и очень большим числом.

Извиняюсь за невнимательность.

[Munuvonaza]

gris в сообщении #572785 писал(а):

Я действительно не понял, о чём речь. Вы правы, когда говорили о среднем значении. Я подумал, что речь идёт об отличии реального числа выпавших орлов за бросаний от матожидания их числа
То есть само отличие, будучи целым числом, всего лишь о-малое от числа бросаний, но может быть и очень большим числом.

Спасибо, что обстоятельно разобрались с этим моментом! Действительно, в общем случае законы больших чисел могут использоваться в различных интерпретацих и адаптациях, видимо я изначально не очень корректно сформулировал пример использование теоремы Бернулли в мысленном эксперементе
Совершенно верно, непосредственное отличие может быть очень большим числом, и зависит от объема выборки; Кроме того, получившееся отклонение может быть тоже большим числом в пропорциях в априорным вероятностям, но это только свидетельсвует о получении очень редкого вариационного ряда, который в реальной жизни, скорее всего, и не описывает предложенное случайное распределение

Шимпанзе в сообщении #572784 писал(а):

Так вот же , Вы уже в этом направлении мыслите:

Точно, спасибо! Углубился в чтение Вашей небольшой статьи, и могу быть солидарен с предполагаемыми в ней выводами
Как было очень правильно замечено в комментариях к статье, история возникновения предполагаемом мысленного эксперемента, который предвещает возможность определения будущих значений вариационного ряда, исходя из параметров гарантированного сопоставления оценки с генеральной совокупностью, по сути строится на наборе предлоложений, которые изначально дают фиксированный результат, которым в конкретном случае является отнесение полученного различия среднего значения вариационного ряда и математического ожидания случайной величины, как отклонения от единицы правой части выражения в теореме Бернулли!

Кроме того для реальной жизни, в случае заверения гарантированной нормальности бросаемой монетки, мысленный эксперемент может иметь подобное следствие: если в результате розыгрыша случайной величины получен вариационный ряд такой длины, которой достаточно для трактования вероятности в правой части теоремы Бернулли как гарантированно 100%-ой, и среднее оценка характеристик вариационного ряда существенно отклонена от характеристик бесконечной генеральной совокупонсти, то можно сделать вывод о том, что события не являлись истинно-независимыми
Это вполне разумное допущение, учитывая тот факт, что в реальном мире, являющемся сложной динамической системой, принципиально невозможно предусмотреть наличие ВСЕХ возможных взаимосвязей между процессами, и тем более оценить их корреляционный характер

Предварительное заключение может быть следующим: в идеальной математической модели, действительно невозможно предсказать изменение случайной величины, являющейся средним значением вариационного ряда, в зависимости от его текущего содержимого; Наличие любого подобного эффекта будет означать попадение в редную почти 0%-ую область в правой части теоремы Бернулли
В реальной жизни не существует бесконечных генеральных совокупностей, и монетку невозможно подбросить бесконечное число раз; С учетом этого можно сделать два вывода: либо реальная монета, даже идеальная по своим характеристикам, не описывается соответствующей функцией плотности вероятности с дельта-функциями в нуле и единице; либо при взятии очень огромного объема выборки, равного размеру генеральной совокупности, выпадение последующего орла или решки действительно станет определяться условной вероятностью

[Лукомор]

Munuvonaza в сообщении #572112 писал(а):

Допустим момента была подброшена 99 раз, и в результате получился некоторый вариационный ряд, который ображает реализацию исходной случайной величины, и так вышло, что все 99 раз вподряд монета выпала на сторону орла; Вопрос - какова вероятность того, что на 100-ый раз моента выпадент на сторону решки

Вероятность равна 0.5, и эта вероятность в $2^{99}$ раз больше, чем выпадение подряд 99 орлов.
Собственно, вы правы, да!

[Шимпанзе]

Цитата:

и так вышло, что все 99 раз вподряд монета выпала на сторону орла; Вопрос - какова вероятность того, что на 100-ый раз монета выпадент на сторону решки

То ли дело, моя формула дает вероятность выпадения правильной решки для игрока, который реально подбрасывает монету сразу же 0.9900990099..,
А неполная бета –функция дает вообще вероятность равную почти 1.

[Munuvonaza]

Шимпанзе в сообщении #573254 писал(а):

То ли дело, моя формула дает вероятность выпадения правильной решки для игрока, который реально подбрасывает монету сразу же 0.9900990099..,
А неполная бета –функция дает вообще вероятность равную почти 1.

Дело в том, что Ваша формула является совершенно верной и корректной для эксперементов, подобных подбрасыванию монетки, в реальной жизни, и мне кажутся очень близкими к истинным значения, получаемые с ее помощью, и в частности они совпадают с предполагаемыми мной изначально результатами мысленного эксперимента
Вся сложность заключалась в выведении или доказательства подобного соотношения, исходя из основых положений теории вероятностей; Как оказалось, законы больших чисел в виде теоремы Бернулли могут дать похожий результат, однако особенности его трактовки не позволяют доказать предложенные положения на бесконечной генеральной выборке

Из всего этого можно заключить, что в идеальной математической модели с идеальной монетки и техникой ее подбрасывания, наличие длинной повторяющейся последовательности решек в вариационном ряде, свидетельствует лишь о том факте, что в силу бесконечной генеральной совокупности, в правой части теоремы Бернулли никогда не устанавливается точное значение 100%, и поэтому существенное значение отклонения среднего элемента вариационного ряда от математического ожидания соответствующей случайной величины, попадает в поле этой небольшой вероятности, отстающей от 100%

Если проводить подобный эксперимент в реальной жизни, обеспечив достаточно идеальное качество монеты и техники бросания, то есть сохранив вероятность выпадения орла и решки как одну вторую, то действительно, наличие серии выпадения одинаковых сторон монетки, будет увеличивать вероятность выпадения монетки на другую сторону, и при достаточной длине повторой экспериментов, эта вероятность может стремиться к 100%...
Возможно у Шимпанзе есть идеи, как можно провести доказательство для идеального случая, но тем не менее большое спасибо, что вникли в тему и мою точку зрения на нее

Лукомор в сообщении #573208 писал(а):

Вероятность равна 0.5, и эта вероятность в раз больше, чем выпадение подряд 99 орлов.
Собственно, вы правы, да!

Спасибо за комментарий, но рассматриваемый мысленный эксперимент предусматривает, что 99 реализаций случайной величины уже зафиксированы, и они являются идентичными, и производится определение апостерирной вероятности следующего события

[Munuvonaza]

Шимпанзе в сообщении #573254 писал(а):

То ли дело, моя формула дает вероятность выпадения правильной решки для игрока, который реально подбрасывает монету сразу же 0.9900990099..,
А неполная бета –функция дает вообще вероятность равную почти 1.

Дело в том, что Ваша формула является совершенно верной и корректной для эксперементов, подобных подбрасыванию монетки, в реальной жизни, и мне кажутся очень близкими к истинным значения, получаемые с ее помощью, и в частности они совпадают с предполагаемыми мной изначально результатами мысленного эксперимента
Вся сложность заключалась в выведении или доказательства подобного соотношения, исходя из основых положений теории вероятностей; Как оказалось, законы больших чисел в виде теоремы Бернулли могут дать похожий результат, однако особенности его трактовки не позволяют доказать предложенные положения на бесконечной генеральной выборке

Из всего этого можно заключить, что в идеальной математической модели с идеальной монетки и техникой ее подбрасывания, наличие длинной повторяющейся последовательности решек в вариационном ряде, свидетельствует лишь о том факте, что в силу бесконечной генеральной совокупности, в правой части теоремы Бернулли никогда не устанавливается точное значение 100%, и поэтому существенное значение отклонения среднего элемента вариационного ряда от математического ожидания соответствующей случайной величины, попадает в поле этой небольшой вероятности, отстающей от 100%

Если проводить подобный эксперимент в реальной жизни, обеспечив достаточно идеальное качество монеты и техники бросания, то есть сохранив вероятность выпадения орла и решки как одну вторую, то действительно, наличие серии выпадения одинаковых сторон монетки, будет увеличивать вероятность выпадения монетки на другую сторону, и при достаточной длине повторой экспериментов, эта вероятность может стремиться к 100%...
Возможно у Шимпанзе есть идеи, как можно провести доказательство для идеального случая, но тем не менее большое спасибо, что вникли в тему и мою точку зрения на нее

Лукомор в сообщении #573208 писал(а):

Вероятность равна 0.5, и эта вероятность в раз больше, чем выпадение подряд 99 орлов.
Собственно, вы правы, да!

Спасибо за комментарий, но рассматриваемый мысленный эксперимент предусматривает, что 99 реализаций случайной величины уже зафиксированы, и они являются идентичными, и производится определение апостерирной вероятности следующего события

[Шимпанзе]

Munuvonaza в сообщении #573419 писал(а):

рассматриваемый мысленный эксперимент предусматривает, что 99 реализаций случайной величины уже зафиксированы, и они являются идентичными, и производится определение апостерирной вероятности следующего события

А вот это «чистые» математики понять как раз не могут. И они правы, что понять не могут. И пусть будут правы.
Однако с практической ( экспериментальной) стороны получается полнейшая чушь. Эту мысль можно обосновать , но не здесь.

Munuvonaza в сообщении #573419 писал(а):

Возможно у Шимпанзе есть идеи, как можно провести доказательство для идеального случая

А Вы посмотрите все мои предыдущие посты ( их немного) на форуме математики и экономики - там буквально хронологическая последовательность рассуждений, приведшая к искомому результату.
Есть, конечно, возможность строгого математического доказательства – как частного случая определения вероятности для практических целей,- но тогда
доказательство следует обобщить для многомерного случая.
Собственного говоря , используя неполную бета-функцию ( в том виде как я ее использовал), результат и тогда может быть получен сразу.

[Лукомор]

Munuvonaza в сообщении #573418 писал(а):

рассматриваемый мысленный эксперимент предусматривает, что 99 реализаций случайной величины уже зафиксированы, и они являются идентичными, и производится определение апостерирной вероятности следующего события

Какого события апостериорную вероятность искать вознамерились?
Сформулируйте точно!
А то ведь много разных вероятностей можно наисчислять...
Например:
- Вероятность того, что при следующем бросании выпадет "решка", она равна 0.5
-Вероятность того, что "орёл" выпадет сто раз подряд равна $1/{2^{100}}$.
У меня такое впечатление сложилось,что Вы как раз эти две вероятности сравниваете...
И на этом основании полагаете, что первая вероятность намного больше второй.
Ну так ведь и вероятность выпадения "решки" после 99 "орлов" равна $1/{2^{100}}$

-- Вс май 20, 2012 09:11:41 --

Munuvonaza в сообщении #572779 писал(а):

Например в мешке есть 10 шаров, причем из них 5 черных и 5 белых, изначально вероятность вытаскивания черного или белого щара равна 0.5, по как видно, после проведения одного вытаскивая, появляется апостерироная вероятность, и она уже отличная от оригинальной

Если попытаться свести бросание монеты к извлечению шариков из урны (мешка, и.т.д.),
то Вы как раз из нескольких способов выбрали самый неверный.
Опыту с подбрасыванием монетки, "на языке урн", соответствует либо "вытаскивание шара с возвратом", т.е. перед каждым вытаскиванием в мешке 10 шаров в пропорции 5/5, либо вытаскивание шара без возврата, но из мешка, в котором бесконечно много белых и бесконечно много чёрных шаров, так что после извлечения 100 шаров одного цвета без возврата, их количество в мешке по прежнему бесконечно...