А вот это «чистые» математики понять как раз не могут. И они правы, что понять не могут. И пусть будут правы.
Однако с практической ( экспериментальной) стороны получается полнейшая чушь. Эту мысль можно обосновать , но не здесь.
Совершенно верно, по сути Ваши теоретические расчеты с Бета-функцией отлично совпадают с практическими результатами, получаемыми в результате анализа вариационного ряда из множества реализаций случайной величины, такой как подбрасывание выбранной идеальной монетки
С точки зрения обычной теории вероятности в самом простом виде, подобное подтверждение рассматриваеомго мысленного эксперимента действительно является невозможным, поскольку теорема Бернулли не определяет единичную вероятность для конечного вариационного ряда, в силу чего выпадение подобных реализаций случайной величины, отличающихся от исходных оценок параметров достаточно существенно, будет включено в остаточную вероятность, на которую левая часть неравенства в теореме Бернулли отстает от единицы
Чтобы доказать подобный мысленный эксперимент, видимо необходимо принять во внимание, что в реальной жизни непосредствнное последовательное подбрасывание монетки будет являться случайным процессом, для которого действует некоторая коррелирующая функция
А Вы посмотрите все мои предыдущие посты ( их немного) на форуме математики и экономики - там буквально хронологическая последовательность рассуждений, приведшая к искомому результату.
Есть, конечно, возможность строгого математического доказательства – как частного случая определения вероятности для практических целей,- но тогда
доказательство следует обобщить для многомерного случая.
Собственного говоря , используя неполную бета-функцию ( в том виде как я ее использовал), результат и тогда может быть получен сразу.
Совершенно верно, по сути Ваши теоретические расчеты с Бета-функцией отлично совпадают с практическими результатами, получаемыми в результате анализа вариационного ряда из множества реализаций случайной величины, такой как подбрасывание выбранной идеальной монетки
А вот это «чистые» математики понять как раз не могут. И они правы, что понять не могут. И пусть будут правы.
Однако с практической ( экспериментальной) стороны получается полнейшая чушь. Эту мысль можно обосновать , но не здесь.
С точки зрения обычной теории вероятности в самом простом виде, подобное подтверждение рассматриваеомго мысленного эксперимента действительно является невозможным, поскольку теорема Бернулли не определяет единичную вероятность для конечного вариационного ряда, в силу чего выпадение подобных реализаций случайной величины, отличающихся от исходных оценок параметров достаточно существенно, будет включено в остаточную вероятность, на которую левая часть неравенства в теореме Бернулли отстает от единицы
Чтобы доказать подобный мысленный эксперимент, видимо необходимо принять во внимание, что в реальной жизни непосредствнное последовательное подбрасывание монетки будет являться случайным процессом, для которого действует некоторая коррелирующая функция
Если попытаться свести бросание монеты к извлечению шариков из урны (мешка, и.т.д.),
то Вы как раз из нескольких способов выбрали самый неверный.
Опыту с подбрасыванием монетки, "на языке урн", соответствует либо "вытаскивание шара с возвратом", т.е. перед каждым вытаскиванием в мешке 10 шаров в пропорции 5/5, либо вытаскивание шара без возврата, но из мешка, в котором бесконечно много белых и бесконечно много чёрных шаров, так что после извлечения 100 шаров одного цвета без возврата, их количество в мешке по прежнему бесконечно...
С Вашей стороны это совершенно верное замечание, поскольку действительно подбрасывание идеальной монетки "на языке урн" должно моделироваться либо процессом с возвратом, либо с бесконечным числом шаров; По всей видимости, именно наличие бесконечного числа шаров в приводимой аналогии, является тем фактом, на основании которой проверка мысленного эксперимента через формулу теоремы Бернулли не дает требуемого результата для конечного вариационного ряда
Однако по всей видимости, для подобного эксперимента в реальной жизни, подобное идеальное упрощение является не совсем корректным, поскольку в реальном мире выполняются законы динамических систем (Динамического хаоса, возможно неточное определение), вследствие чего даже идеальная монета имеет некоторое подобие памяти, которое проявляется на длительных сериях последовательных бросков
В любом случае, спасибо за внимание к рассматриваемой темеф
======
Считаю что текущая тема является логически завершенной, поскольку в ней была проведена декомпозиция исходного мысленного эксперимента на два отдельных случая: идеальной математической модели, в которой несовпадение вариационного ряда с оценками оригинальной случайной величины является следствием неточного равенства единице в теореме Бернулли, и случая в реальной жизни, в которой генеральная совокупность на самом деле не является бесконечной, из-за ограничений и динамической специфики систем реального мира
Спасибо всем за внимание
