Понимаете ли, "Арифметика" Магницкого не отражает современный ему уровень математики. Она отражает современный ему уровень преподавания математики в средних школах (если быть более точным в аналогиях - в ПТУ, поскольку Навигацкая или Артиллерийская школы были профессиональными учебными заведениями).
Поэтому-то в ней ряд вещей приведен упрощённо и/или приближённо. Скажем, значение
отличается от истинного на 0.00126... или на 0.04%. Что достаточно даже с точки зрения большинства современных инженерных приложений, тем более тогдашних (на всякий случай напомню, что в некоторых современных артиллерийских расчётах указанное число
принимают равным 3.0 в России, 3.2 в Германии, и только шведы берут 3.15, что, видимо, и объясняет непобедимость шведской армии последние 200 лет).
Лудольф ван Цейлен вычислил число
c 35-ю знаками в 1596 году. Использовал он, кстати, метод, предложенный Архимедом, который, правда, ограничился 96-угольником и получил оценку
, предложив для практических нужд последнюю дробь (откуда она и у Магницкого), а Лудольф ван Цейлен удваивал стороны, пока не дошёл до
-угольника.
Что до Меркатора - то тот факт, что формулы преобразования координат на сфере в координаты на карте в одноименной ему проекции выражаемы через логарифм, отнюдь не означает, что он логарифмами пользовался. Как не означает тот факт, что Вы можете сбить птичку из рогатки того, что Вы умеете решать уравнения в частных производных, описывающие растяжение резинки и нелинейные дифуравнения, описывающие полёт камня. Меркатор, надо полагать, пользовался геометрическими рассуждениями и геометрическими инструментами для преобразования координат.
-- 16 май 2012, 10:48 --Да, и на всякий случай.
Николаус Меркатор и Герардус Меркатор это не один человек. И не родственники.
И даже не однофамильцы. Фамилия первого - Кауфманн, второго - Кремер. Но, хотя буквально фамилия первого означает "купец", а второго "мелочный торговец", оба они, латинизируя для солидности свои фамилии, взяли латинское слово, означавшее "скупщик".
Ну и Николаус Меркатор изобрёл не натуральные логарифмы, а слово "натуральные логарифмы", сами по себе они были известны. Кроме самого слова, он предложил ряд для их вычисления, взамен составления таблиц повторяющимся умножением, и вообще популяризовал концепцию.
Кстати, раз тут уже упоминают музыку - он изобрёл один из вариантов темперированного клавира, 53-тонную октаву, не нашедшую (если не считать экспериментов некоторых композиторов) практического применения из-за сложности.