Распределение Джонсона

[sqim10]

Добрый день, нужно посчитать ряд параметров,и в методике расчета фигурируют параметры распределения Джонсона. Все бы ничего, вот только где их взять ума не приложу.

1. Я наношу покрытие на металл- прочность покрытия 8-42 МПа- в зависимости от целого факторы условий.
2. Деталь с нанесенным покрытием работает в среде под нагрузки изменяющимися от 2 до 10 МПа.
3. Закон распределения прочности покрытия и нагрузок- нормальный.
4. Но у меня нет никакой выборки- это все данные из справочников.
То есть моя задача просчитать, что будет с моей конусной дробилкой ( обрабатываемая деталь пункт 1.) с нанесенным покрытием при таких условиях работы- своего рода планирование эксперимента.

В общем-то можно самому придумать выборку: нормальный закон распределения: среднее значение (42+8)/2=25 - на практике так оно и есть ; поле рассеивания 6σ: (42-8)/6=5,6
Аналогично и для нагрузок. (даже и не знаю справедливо ли мое рассуждение? )
Методику эту я прочел в старом советском журнале, в конце статьи был список литературы, но книги, которые можно найти в свободном доступе, помогли мало.
Если я сам придумаю выборку, не подскажите, где можно прочесть про γ,η,ε,λ- параметры распределения Джонсона SВ.


А дальше сам расчет:
В качестве количественной характеристики прочности предлагается использовать статистический коэффициент запаса прочности, представляющий собой отношение наименьшего вероятностного значения предела прочности $\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)$ к максимально возможному значению эксплуатационных напряжений $\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ в напылении, найденному статистическими методами с учетом возможных случайных отклонений:

$n={\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)}/\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ (1)


Где α_i- нормированные уровни значимости; P_i- доверительные вероятности.

Коэффициент безопасности по сцепляемости представляет собой от-ношение наименьшего вероятностного значения прочности сцепления при заданном уровне риска α к максимально возможному значению напряжений в детали, определенному статистическими методами:

$K_b_._c_.=\sigma_p_._c_.\min(\alpha_1;P_1)/ \sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ (2)

Где α_i- нормированный уровень значимости;
P_i- доверительная вероятность.
Прочность сцепления достаточно точно описывается семейством распределения Джонсона SВ. С учетом принятого нормального закона нагрузки выражение (1) преобразуется к виду

$K_b_._c_.=\lbrace(\lambda+\varepsilon)\exp ((U_p-\gamma)/\eta)+\varepsilon\rbrace / \lbrace1+\exp (U_p-\gamma/\eta) \rbrace\ /\sigma_E_k._N\max (\alpha_2; P_2 ) $ (3)

Распределение Джонсона теоретически определяется для случайных величин, ограниченных снизу и сверху соответственно пределами ε и λ +ε. Для прочности сцепления покрытий наименьшее возможное значение случайной величины ε равно нулю, а наибольшее - не превышает прочности стали 35Л-1 при растяжении. Примем, что λ +ε= 500 Мпа, тогда имеем

$K_b_._c_.=\lbrace500\exp ((U_p-\gamma)/\eta)\rbrace / \lbrace1+\exp ((U_p-\gamma)/\eta) \rbrace / \sigma_E_k_._N\max (\alpha_2; P_2 ) $ (4)


Вероятность разрушения при заданном коэффициенте безопасности покрытий по сцепляемости определим следующим образом. Совместим на одной оси σ кривые распределения эксплуатационных нагрузок в детали с металлопокрытием (принят нормальный закон) и прочности сцепления (распределения Джонсона SВ). В точке К кривые пересекаются и возможно разрушение покрытия, если одновременно выполняются события $\sigma_n>\sigma_K$ и $\sigma_s_c<\sigma_K$
Вероятность разрушения, считая эти события независимыми

$P_r_a_z=P(\sigma_n>\sigma_K )P(\sigma_s_c<\sigma_K )=A_1A_2$ (5)

Вероятность, что эксплуатационное напряжение окажется больше напряжения в точке К

$P(\sigma_n>\sigma_K )=1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace$ (6)

Где F- функция Лапласа; $\bar\sigma_n$ и $S(\sigma_n)$ – соответственно среднее и среднеквадратическое отклонение эксплуатационных напряжений.
Вероятность осуществления события $\sigma_s_c<\sigma_K$
$P(\sigma_s_c<\sigma_K )=1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$ (7)

Где γ,η,ε,λ- параметры распределения Джонсона SВ.
Тогда вероятность разрушения покрытия при заданном коэффициенте безопасности

$P_r_a_z=\lbrace1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace\rbrace \lbrace1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$ (8)

Все понятно до того моменты, когда всплывают коэффициенты распределения Джонсона
Помогите пожалуйста.

[sqim10]

Помогите пожалуйста =)

[zhoraster]

Замечание (пока устное) за поднятие темы бессодержательным сообщением.

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- не допускается выкладывать картинки, которые можно заменить текстом или формулами.

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[sqim10]

~up~

[Toucan]

sqim10, замечание за нарушение Правил форума.

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
ж) ... Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.