Добрый день, нужно посчитать ряд параметров,и в методике расчета фигурируют параметры распределения Джонсона. Все бы ничего, вот только где их взять ума не приложу.
1. Я наношу покрытие на металл- прочность покрытия 8-42 МПа- в зависимости от целого факторы условий.
2. Деталь с нанесенным покрытием работает в среде под нагрузки изменяющимися от 2 до 10 МПа.
3. Закон распределения прочности покрытия и нагрузок- нормальный.
4. Но у меня нет никакой выборки- это все данные из справочников.
То есть моя задача просчитать, что будет с моей конусной дробилкой ( обрабатываемая деталь пункт 1.) с нанесенным покрытием при таких условиях работы- своего рода планирование эксперимента.
В общем-то можно самому придумать выборку: нормальный закон распределения: среднее значение (42+8)/2=25 - на практике так оно и есть ; поле рассеивания 6σ: (42-8)/6=5,6
Аналогично и для нагрузок. (даже и не знаю справедливо ли мое рассуждение? )
Методику эту я прочел в старом советском журнале, в конце статьи был список литературы, но книги, которые можно найти в свободном доступе, помогли мало.
Если я сам придумаю выборку, не подскажите, где можно прочесть про γ,η,ε,λ- параметры распределения Джонсона SВ.
А дальше сам расчет:
В качестве количественной характеристики прочности предлагается использовать статистический коэффициент запаса прочности, представляющий собой отношение наименьшего вероятностного значения предела прочности
![$\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)$ $\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/f/99f8c6a07fcc4a154d55f2f264fb697a82.png)
к максимально возможному значению эксплуатационных напряжений
![$\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ $\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/2/f422979b0e4fb029dcc42f0e3a08c1d882.png)
в напылении, найденному статистическими методами с учетом возможных случайных отклонений:
![$n={\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)}/\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ $n={\sigma_B\min(\alpha_1;P_1)}/\sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/6/256e6565d971408c0269084acf3a7ebf82.png)
(1)
Где α_i- нормированные уровни значимости; P_i- доверительные вероятности.
Коэффициент безопасности по сцепляемости представляет собой от-ношение наименьшего вероятностного значения прочности сцепления при заданном уровне риска α к максимально возможному значению напряжений в детали, определенному статистическими методами:
![$K_b_._c_.=\sigma_p_._c_.\min(\alpha_1;P_1)/ \sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$ $K_b_._c_.=\sigma_p_._c_.\min(\alpha_1;P_1)/ \sigma_E_k_._N\max(\alpha_2;P_2)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/6/7e675e64f7bbac5e5ad0c42476bc9c6882.png)
(2)
Где α_i- нормированный уровень значимости;
P_i- доверительная вероятность.
Прочность сцепления достаточно точно описывается семейством распределения Джонсона SВ. С учетом принятого нормального закона нагрузки выражение (1) преобразуется к виду
![$K_b_._c_.=\lbrace(\lambda+\varepsilon)\exp ((U_p-\gamma)/\eta)+\varepsilon\rbrace / \lbrace1+\exp (U_p-\gamma/\eta) \rbrace\ /\sigma_E_k._N\max (\alpha_2; P_2 ) $ $K_b_._c_.=\lbrace(\lambda+\varepsilon)\exp ((U_p-\gamma)/\eta)+\varepsilon\rbrace / \lbrace1+\exp (U_p-\gamma/\eta) \rbrace\ /\sigma_E_k._N\max (\alpha_2; P_2 ) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cfc1ca8c027fc8248ef3f1eda5c299082.png)
(3)
Распределение Джонсона теоретически определяется для случайных величин, ограниченных снизу и сверху соответственно пределами ε и λ +ε. Для прочности сцепления покрытий наименьшее возможное значение случайной величины ε равно нулю, а наибольшее - не превышает прочности стали 35Л-1 при растяжении. Примем, что λ +ε= 500 Мпа, тогда имеем
![$K_b_._c_.=\lbrace500\exp ((U_p-\gamma)/\eta)\rbrace / \lbrace1+\exp ((U_p-\gamma)/\eta) \rbrace / \sigma_E_k_._N\max (\alpha_2; P_2 ) $ $K_b_._c_.=\lbrace500\exp ((U_p-\gamma)/\eta)\rbrace / \lbrace1+\exp ((U_p-\gamma)/\eta) \rbrace / \sigma_E_k_._N\max (\alpha_2; P_2 ) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/3/fe3163d11c7e8c9272da819c72863dcf82.png)
(4)
Вероятность разрушения при заданном коэффициенте безопасности покрытий по сцепляемости определим следующим образом. Совместим на одной оси σ кривые распределения эксплуатационных нагрузок в детали с металлопокрытием (принят нормальный закон) и прочности сцепления (распределения Джонсона SВ). В точке К кривые пересекаются и возможно разрушение покрытия, если одновременно выполняются события
![$\sigma_n>\sigma_K$ $\sigma_n>\sigma_K$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/f/d1f0bc708f6aaa9aeb76928472c87c3282.png)
и
![$\sigma_s_c<\sigma_K$ $\sigma_s_c<\sigma_K$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/3/8331eeb42f2ea4356d510bf43220a5c782.png)
Вероятность разрушения, считая эти события независимыми
![$P_r_a_z=P(\sigma_n>\sigma_K )P(\sigma_s_c<\sigma_K )=A_1A_2$ $P_r_a_z=P(\sigma_n>\sigma_K )P(\sigma_s_c<\sigma_K )=A_1A_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/5/5a591ed12b44f0ba39f5604bf20fddde82.png)
(5)
Вероятность, что эксплуатационное напряжение окажется больше напряжения в точке К
![$P(\sigma_n>\sigma_K )=1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace$ $P(\sigma_n>\sigma_K )=1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/5/695d8ac2c36166357c38b910b2aad6e182.png)
(6)
Где F- функция Лапласа;
![$\bar\sigma_n$ $\bar\sigma_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/1/a218495317f1f9f8ada329f2953aaf0482.png)
и
![$S(\sigma_n)$ $S(\sigma_n)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/8/50833e9f5fa02ddbacad7aa6b74f39cc82.png)
– соответственно среднее и среднеквадратическое отклонение эксплуатационных напряжений.
Вероятность осуществления события
![$\sigma_s_c<\sigma_K$ $\sigma_s_c<\sigma_K$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/3/8331eeb42f2ea4356d510bf43220a5c782.png)
![$P(\sigma_s_c<\sigma_K )=1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$ $P(\sigma_s_c<\sigma_K )=1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/c/8cc3b6a57fe194132f402baa7068b36582.png)
(7)
Где γ,η,ε,λ- параметры распределения Джонсона SВ.
Тогда вероятность разрушения покрытия при заданном коэффициенте безопасности
![$P_r_a_z=\lbrace1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace\rbrace \lbrace1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$ $P_r_a_z=\lbrace1/2-F\lbrace(\sigma_K-\bar\sigma_n )/S(\sigma_n)\rbrace\rbrace \lbrace1/2+F\lbrace\gamma+\eta\ln((\sigma_K-\varepsilon)/(\lambda+\varepsilon-\sigma_K ))\rbrace$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/0/bb09f57d3503e416e90e85f12741413982.png)
(8)
Все понятно до того моменты, когда всплывают коэффициенты распределения Джонсона
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Помогите пожалуйста.