Замечательный предел и нечестное доказательство

[shwedka]

С математиками нужно в особенности помнить о слове и воробье. Любая глупость фиксируется. Вежливость не распространяется на фиксацию глупых заявлений.

[Ales]

shwedka в сообщении #567022 писал(а):

Для евклидова пространства длина отрезка кривой определяется как точная верхняя грань длин вписанных в кривую ломаных.

shwedka в сообщении #567041 писал(а):

В первоначальном заявлении ничего об алгебраичности не было.

Если Вы так недовольны моей оговоркой об алгебраичности, то скажите, пожалуйста:
для каких кривых Вы даете своё определение?

[shwedka]

Ales в сообщении #567047 писал(а):

Если Вы так недовольны моей оговоркой об алгебраичности, то скажите, пожалуйста:
для каких кривых Вы даете своё определение?

Откройте указанную мною книгу. Там даны все определения. В частности, Кривая - это непрерывная инъекция отрезка вещественной оси в (в двумерном случае) в плоскость.
Там и много теорем о кривых и их длине найдете. И учтите, что это том 1, а интегралы - в томе 2. Так что все эти теоремы - без интегралов. Будет интересно, если Вы в указанном разделе о кривых процитируете, в каком месте профессора обманывают бедных студентов и интегралы скрывают..

[Ales]

shwedka в сообщении #567049 писал(а):

Кривая - это непрерывная инъекция отрезка вещественной оси в (в двумерном случае) в плоскость.

И что же, для всех кривых - "непрерывных инъекций" определена длина кривой? Признайтесь, что нет.

[shwedka]

Ales в сообщении #567051 писал(а):

shwedka в сообщении #567049 писал(а):

Кривая - это непрерывная инъекция отрезка вещественной оси в (в двумерном случае) в плоскость.

И что же, для всех кривых - "непрерывных инъекций" определена длина кривой? Признайтесь, что нет.

Вы упорно не хотите прочитать указанную литературу. Не умеете?

На стр 560 ответ на Ваш вопрос дан.

[Ales]

shwedka в сообщении #567055 писал(а):

Ales в сообщении #567051 писал(а):

shwedka в сообщении #567049 писал(а):

Кривая - это непрерывная инъекция отрезка вещественной оси в (в двумерном случае) в плоскость.

И что же, для всех кривых - "непрерывных инъекций" определена длина кривой? Признайтесь, что нет.

Вы упорно не хотите прочитать указанную литературу. Не умеете?

На стр 560 ответ на Ваш вопрос дан.

Видите, Вы дали определение длины кривой, и я легко доказал, что оно неадекватно: определение не работает для всех непрерывных кривых, а только лишь для спрямляемых.
Но спрямляемыми называют кривые, для которых это определение работает.
Неприлично короткая тавтология.

[shwedka]

Цитата:

определение не работает для всех непрерывных кривых, а только лишь для спрямляемых.
Но спрямляемыми называют кривые, для которых это определение работает.

Неверно. Никакой тавтологии.
Дано два определения.
1. длины кривой.
2. спрямляемой кривой.

[Ales]

shwedka в сообщении #567059 писал(а):

Цитата:

определение не работает для всех непрерывных кривых, а только лишь для спрямляемых.
Но спрямляемыми называют кривые, для которых это определение работает.

Эти два утверждения синонимичны. Никакой неадекватности не продемонстрировано.

Определение неадекватно для непрерывных кривых. Вы же давали его для "непрерывных инъекций".

[arseniiv]

(Неверное употребление.)

не адекватно + dat. либо не применимо для + gen., либо не применимо к + dat..

[shwedka]

Ales в сообщении #567060 писал(а):

shwedka в сообщении #567059 писал(а):

Цитата:

определение не работает для всех непрерывных кривых, а только лишь для спрямляемых.
Но спрямляемыми называют кривые, для которых это определение работает.

Эти два утверждения синонимичны. Никакой неадекватности не продемонстрировано.

Определение неадекватно для непрерывных кривых. Вы же давали его для "непрерывных инъекций".

Чушь. Определение длины действует для всех кривых. Прочитайте Фихтенгольца.
Понятие 'неадекватного определения' в математике отсутствует.

[Ales]

shwedka в сообщении #567059 писал(а):

Цитата:

определение не работает для всех непрерывных кривых, а только лишь для спрямляемых.
Но спрямляемыми называют кривые, для которых это определение работает.

Неверно. Никакой тавтологии.
Дано два определения.
1. длины кривой.
2. спрямляемой кривой.

Длина какой кривой? - спрямляемой.
А что такое спрямляемая кривая? - та, у которой определена длина.
Много ли здесь смысла?

[shwedka]

Ales в сообщении #567064 писал(а):

Длина какой кривой? - спрямляемой.
А что такое спрямляемая кривая? - та, у которой определена длина.

Ошибка.
Спрямляемая кривая-- та, у которой длина конечна.
Длина определена для всех кривых.

[Ales]

shwedka в сообщении #567065 писал(а):

Ошибка.
Спрямляемая кривая-- та, у которой длина конечна.
Длина определена для всех кривых.

Точная верхняя грань - разве не конечное число?

[shwedka]

Ales в сообщении #567070 писал(а):

Точная верхняя грань - разве не конечное число?

Ни с одного бока.

Для ограниченного сверху множества -- конечное число. Для неограниченного сверху множества -- принимается за (плюс) бесконечность. По определению.

[Integrall]

Ales в сообщении #567012 писал(а):

Integrall в сообщении #566958 писал(а):

Для окружности спремляемость очевидна

Понятное дело. Раз не можем доказать - очевидно.

Собственно речь и идет о строгом доказательстве спрямляемости окружности,
а совсем не о спрямляемости каких-то там экзотических непрерывных, но совсем не гладких кривых.

под очевидностью подразумевалось, что строгое доказательство спрямляемости окружности можно провести элементарными методами, используя лишь свойства предельного перехода. И незачем здесь огород городить из производных и интегралов. Если вы не можете этого сделать, это не означает, что кто-то кого-то обманывает.

Цитата:

Предлагаю Вам дать определение длины алгебраической кривой.
Я докажу, что либо оно неадекватно, либо сводится к интегралу.

для алгебраических кривых это не интересно и заранее предсказуемо. Было бы здорово увидеть ваше доказательство для произвольной непрерывной кривой.