Результаты опыта Хафеле-Китинга противоречат СТО

[Someone]

petrovich1964 в сообщении #565942 писал(а):

Опять просите поверить Вам на слово?

Извините, но мне сейчас некогда писать длинное сообщение с расчётами. Возможно, когда-нибудь соберусь. Верить Вы не обязаны, но, поскольку Вы явно не понимаете, как надо считать, у меня есть большое сомнение, что Вы поймёте то, что я напишу. Поэтому большой разницы нет.

petrovich1964 в сообщении #565994 писал(а):

Вы не поняли. Я обратил внимание, что на малой доле окружности касательная проходит очень близко к окружности. Если мы рассматриваем происходящее на участке где дуга очень близка к прямой, то допустимо считать дугу за прямую. Хотя бы потому что погрешности окажутся гораздо меньше точности измерений.

Это так, но это справедливо только для малой дуги окружности. А вычисления Хафеле - Китинга относятся ко всей окружности (и даже больше). Сделайте вычисление для всей окружности. Если сумеете, у Вас получится то же, что и у них.

petrovich1964 в сообщении #566161 писал(а):

Вы не понимаете что такое "замедленно"? Это когда стрелка часов движется медленнее чем стрелка других часов. Теперь поняли?

Я думаю, что никто ничего не понял. Ваше "определение" - это настоящий детский сад. Оно ничего не определяет, поскольку "идут медленнее" - это то же самое, что "стрелка часов движется медленнее". Это просто тавтология. Вопрос ведь в том и состоит - на каких часах стрелка движется медленнее? Как это узнать, какие действия нужно выполнить?
Повторю ситуацию. Мы рассматриваем две ИСО, движущиеся относительно друг друга. В каждой ИСО есть часы, неподвижные в "своей" ИСО.В некоторый момент времени часы пролетают вблизи друг друга, и мы пользуемся моментом, чтобы сравнить их показания. Затем часы, двигаясь по инерции, разлетаются далеко друг от друга. На миллион километров. Как нам теперь сравнить их показания, чтобы определить, которые "идут замедленно"? Конечно, мы можем в условленный момент времени послать сигнал от одних часов к другим, чтобы сообщить их показания. Но сигнал распространяется долго, и скорость его неизвестна (по секрету скажу: чтобы определить скорость, нужно уже уметь сравнивать показания удалённых друг от друга часов). Поэтому мы можем узнать, какие показания были на удалённых часах в момент посылки сигнала, но не знаем, что они показывают в момент получения сигнала.

petrovich1964 в сообщении #566161 писал(а):

Тема про результаты опыта снесена в другой раздел. В той теме и даны расчёты.

Там не расчёты, а ерунда.

petrovich1964 в сообщении #566161 писал(а):

Расчёты сделанные по теории относительности.

Это Вам кажется. По незнанию. Никакой теорией относительности там и не пахнет.

[rustot]

для неподвижного наблюдателя интервал движения по окружности $ds = \sqrt{c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2} = \sqrt{c^2 - \omega^2 R^2} dt$
для тела движущегося по окружности $ds = \sqrt{c^2 dt'^2 - dx'^2 - dy'^2 - dz'^2} = c dt'$
поскольку ds инвариант то $dt' = dt \sqrt{1 - \frac{\omega^2 R^2}{c^2}}$
если подобрать такие $w_1 > w_2 > w_3$, что пройдя одновременно одну точку и сбросив в этот момент секундомер, через время t неподвижного наблюдателя они снова одновременно пройдут ее, то очевидно что собственное время получится $t_1 < t_2 < t_3$. 1 - самолет летящий по вращению земли, 2 - аэропорт, 3 - самолет летящий против вращения земли

как именно вы так переиграли этот расчет, что получили обратный результат, даже неохота вникать. вот вы можете наоборот сказать что в вышеприведенном рассуждении неправильно? весь процесс исследован в одной и той же ИСО, а не переключаясь постоянно из одной ИСО в другую со спорным допущением что результат от этого не меняется. четко определен механизм синхронизации и сверки часов в одной и той же точке, а не абстрактное больше/меьше для удаленных друг от друга часов

[petrovich1964]

venco в сообщении #566316 писал(а):

А вас не смущает

Как то по барабану, знаете ли .

-- Ср май 02, 2012 04:01:30 --

Someone в сообщении #566321 писал(а):

Там не расчёты, а ерунда.

С полным правом могу заметить, что ваши ответы это не ответы на заданные вопросы, а ерунда. Надувание щёк.

rustot в сообщении #566450 писал(а):

поскольку ds инвариант то $dt' = dt \sqrt{1 - \frac{\omega^2 R^2}{c^2}}$

По 31-ой параллели летят самолёты со скоостью 218 м/с, один на запад, другой на восток. Длина параллели в наземных метрах 34312556

397,13606481481481481481481481481 скорость вращения Земли на 31-ой широте
179,1360648149873737473202288153 скорость самолёта летящего на запад
в ИСО где центр Земли неподвижен (ИСО центр, ИСО центр Земли).
для этой же ИСО центр длина 31-ой параллели
34312555,999969893496166912911504
157397,04587154611817606427793331 время полёта самолёта в ИСО центр Земли.
157397,0458715180191521040804943 на часах самолёта летящего на запад

615,13606481422226399150878352701 скорость самолёта летящего на восток
157397,04587184935433616612119076 время полёта самолёта в ИСО центр Земли.
157397,04587151801915210408049425 на часах самолёта летящего на восток (последние две цифры погрешность калькулятора).

Т1=Т3 и меньше Т2.

[EvilPhysicist]

petrovich1964, считать в общем виде не пробывали?

[Munin]

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

397,13606481481481481481481481481 скорость вращения Земли на 31-ой широте

Как считали? Буквально, какие кнопочки нажимали на калькуляторе, и почему? Пока вы этого не расскажете, это не называется "привести расчёты".

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

179,1360648149873737473202288153 скорость самолёта летящего на западв ИСО где центр Земли неподвижен (ИСО центр, ИСО центр Земли).

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

для этой же ИСО центр длина 31-ой параллели
34312555,999969893496166912911504

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

157397,04587154611817606427793331 время полёта самолёта в ИСО центр Земли.

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

157397,0458715180191521040804943 на часах самолёта летящего на запад

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

615,13606481422226399150878352701 скорость самолёта летящего на восток

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

157397,04587184935433616612119076 время полёта самолёта в ИСО центр Земли.

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

157397,04587151801915210408049425 на часах самолёта летящего на восток

Как считали?

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

(последние две цифры погрешность калькулятора).

Как оценивали погрешность всех ваших расчётов? Не погрешность калькулятора, подчёркиваю, а погрешность расчётов.

В общем, вы просто плохо понимаете, что такое "расчёты". Для человека 2000 года рождения это нормально, для человека 1964 года рождения - странно, по меньшей мере.

[Шимпанзе]

petrovich1964 в сообщении #566457 писал(а):

для этой же ИСО центр длина 31-ой параллели
34312555,999969893496166912911504

Здесь у него криминальная ошибка. Он считает, что «длина=расстояние» во всех ИСО инвариант. Какое тут влияния движения по окружности и гравитация… . Разговор только увели в сторону. Тут полнейшее непонимание СТО.

[rustot]

Вы опять навалили цифр в надежде что кто-то будет пересчитывать с калькулятором? Ну допустим кто-то это сделает и у него выйдут другие цифры - единственное что он может сказать, что результат другой. И в итоге ни он не сможет указать вам в чем именно ошибка ни вы ему то же самое.

Если поверхность земли в ИСО привязанной к ее центру движется со скоростью v и из одной точки стартовали 2 самолета со скоростями +-v' с точки зрения наземного наблюдателя, то если они сами измерят свои скорости относительно ИСО (или наблюдатель в ИСО измерит их скорости) они окажутся равными $\frac{v+v'}{1+\frac{v v'}{c^2}}$ и $\frac{v-v'}{1-\frac{v v'}{c^2}}$. То есть в ваших расчетах в исо будут скорости не 179,397,615 а 179+172пм/c, 397, 615-591пм/с. Потом для того чтобы сделать полный круг и вернуться в точку старта для наблюдателя в ИСО они все проходят один и тот же путь, но с их собственной токи зрения у каждого свой. Вы учли все это в своих расчетах? Глядя на длинные ряды цифр фиг догадаешься. Почему бы в буковках не считать?

[Neloth]

petrovich1964 в сообщении #566311 писал(а):

Расчёты по формулам ТО говорят - отличия быть не должно. Поэтому и спрашиваю.

Расчеты — это когда применяемый метод соответствует рассматриваемой ситуации. Если вы просто подставляете значения в какую-то формулу — это манипуляции с цифрами, не более.
Поэтому мы и пытаемся выяснить, почему вы решили, что расчеты надо проводить именно так.

petrovich1964 в сообщении #566311 писал(а):

Вопрос остался без ответа - часы двигаются по окружности большого радиуса, настолько большого, что на рассматриваемом отрезке пути, дуга отклонится от прямой на ничтожное расстояние по сравнению с длиной дуги.

Кто вам сказал, что этот вопрос имеет какое-то отношение к обсуждаемой теме?
Возможно ли при определенных условиях пренебречь неинерциальностью? Да, возможно.
Но в нашем случае часы летят по окружности, а не по дуге. Если вы считаете, что и в этом случае различия будут незначительными — приведите их оценку.

petrovich1964 в сообщении #566311 писал(а):

Что касается Вашего вопроса, то ответ будет таким. У двигающейся равномерно по окружности точки, модуль скорости остаётся неизменным. Поэтому применяю известную формулу t'=t (1-v^2/C^2).

Во-первых, (давайте уж пропустим то, что вы и выражение неправильно записали, и оформили его не по правилам, иначе это никогда не закончится) где вы прочитали, что эта формула работает для случая, когда скорость постоянна по модулю?
Во-вторых, приведите формулу для общего случая. Вы знаете как она выглядит?

[Munin]

Длина дуги - $l_a=R\varphi,$ где $\varphi$ - центральный угол дуги, выраженный в радианной мере (для полной окружности $\varphi=2\pi$).
Длина стягивающей её хорды $l_{ch}=R\cdot 2\sin\tfrac{\varphi}{2}.$
Относительная разность длин $\delta l=\tfrac{\Delta l}{\max l}=\tfrac{l_a-l_{ch}}{l_a}=1-\tfrac{2\sin\frac{\varphi}{2}}{\varphi}=1-\tfrac{R\cdot 2\sin\frac{l_a}{2R}}{l_a}.$
Если фиксировать $l_a$ и устремить $R\to\infty,$ то $\sin\tfrac{l_a}{2R}\to\tfrac{l_a}{2R},$ и тогда $\delta l\to 0.$ Но если не фиксировать $l_a,$ а фиксировать $\varphi\ne 0,$ например, $\varphi=2\pi,$ то при устремлении $R\to\infty$ будет стремиться одновременно $l_a\to\infty,$ и, соответственно, будет $\delta l=\mathrm{const}\ne 0.$

[petrovich1964]

Munin в сообщении #566467 писал(а):

Как считали? Буквально, какие кнопочки нажимали на калькуляторе, и почему? Пока вы этого не расскажете, это не называется "привести расчёты".

Указывать какие кнопочки?
Итак. Давайте подробно.
Длина параллели 34312556 метров.
Оборот Земли берём за 86400 секунд.
Делим длину параллели на 86400 секунд и получаем скорость вращения земной поверхности на этой параллели.
397,13606481481481481481481481481 (Va)
Согласны?
Скорость самолёта для земного наблюдателя 218 метров
$\frac{v+v'}{1+\frac{v v'}{c^2}}$
К 397,13606481481481481481481481481 прибавляем 218 получаем
615,13606481481481481481481481481 получили верхнюю часть уравнения
Теперь 397,13606481481481481481481481481 умножаем на 218 полученную сумму делим на 89875517873681764, к этому результату прибавляем 1
получилось 1,0000000000009632841532141153793
Верхнюю часть делим на нижнюю
615,13606481422226399150878352701 и находим скорость самолёта летящего на восток (Vв) в ИСО в которой центр Земли неподвижен.
Далее $\frac{v-v'}{1-\frac{v v'}{c^2}}$
подробно расписывать как считал скорость самолёта летящего на запад?

Каждый метр параллели движется относительно рассматриваемой ИСО со скоростью 397,13606481481481481481481481481 следовательно в этой ИСО длина параллели меньше
34312556 умножаем на известный множитель для данной скорости и получаем длину параллели в этой ИСО (S).
Vв - Va получим с какой скоростью самолёт приближается к аэродрому
S делим на (Vв - Va) по часам этой ИСО.
Вычисляем множитель замедления времени при скорости 615,13606481422226399150878352701
И узнаём сколько времени отсчитали часы самолёта.

Теперь понятно, или расписывать каждый шаг?

-- Ср май 02, 2012 14:25:34 --

Шимпанзе в сообщении #566488 писал(а):

Здесь у него криминальная ошибка. Он считает, что «длина=расстояние» во всех ИСО инвариант.

Какая ещё ошибка?
34312556 sqrt(1- Va^2/C^2)=34312555,999969893496166912911504

[Munin]

petrovich1964 в сообщении #566539 писал(а):

подробно расписывать как считал скорость самолёта летящего на запад?

Нет, достаточно, что вы привели формулу, начальные использованные вами числа, и результат. Претензия была в том, что вы этого не приводили, только результат - неизвестно из чего, и неизвестно по каким формулам.

petrovich1964 в сообщении #566539 писал(а):

Теперь понятно, или расписывать каждый шаг?

Всё, всё расписывайте. Все использованные формулы. И для каждой - почему вы использовали эту формулу, и какой в неё вкладываете смысл.

А то вначале у вас было хорошо, а потом пошло скомканно. Так не годится. Подробности, которые необходимы читателям, нельзя опускать ни на каком шаге.

[petrovich1964]

rustot в сообщении #566500 писал(а):

они окажутся равными $\frac{v+v'}{1+\frac{v v'}{c^2}}$ и $\frac{v-v'}{1-\frac{v v'}{c^2}}$. То есть в ваших расчетах в исо будут скорости не 179,397,615 а 179+172пм/c, 397, 615-591пм/с.

Упрощёно 397. У меня 397,13606481481481481481481481481
$\frac{397,13606481481481481481481481481 - 218}{1-\frac{397,13606481481481481481481481481 * 218}{299792458^2}}$

$\frac{179,1360648148148148148148148148}{1-\frac{86575,662129629629629629629629626}{89875517873681764}}$

$\frac{179,1360648148148148148148148148}{0,99999999999903671584678588462066}}$

179,1360648149873737473202288153

-- Ср май 02, 2012 14:52:19 --

Neloth в сообщении #566519 писал(а):

Но в нашем случае часы летят по окружности, а не по дуге.

Дуга это часть окружности.

-- Ср май 02, 2012 15:11:24 --

Munin в сообщении #566540 писал(а):

Всё, всё расписывайте. Все использованные формулы. И для каждой - почему вы использовали эту формулу, и какой в неё вкладываете смысл.

У меня проблемы с латексом. С написанием формул так чтобы они отражались на форуме.

Munin в сообщении #566540 писал(а):

вначале у вас было хорошо,

До какого места хорошо?
С какого места начинать? Хорошо можно расценивать как - верно?

petrovich1964 в сообщении #566539 писал(а):

S делим на (Vв - Va) по часам этой ИСО.

34312556 длина параллели для наземного наблюдателя (L)
S=L sqrt (1- Va^2/C^2)
34312.555999969893496166912911504
Сколько времени потребуется самолёту чтобы вернуться на аэродром?
Между ним и аэродромом S. Он летит со скоростью Vв аэродром гонится за ним со скоростью Va, следовательно расстояние S будет сокращаться Vв-Va за одну секунду. Получаем время которое пройдёт на часах ИСО центр.
157397,04587154611817606427793331
При скорости Vв время на часах самолёта идёт замедленно относительно часов ИСО центра.
t'=t sqrt(1-Vв^2/C^2)
157397,0458715180191521040804943 на часах самолёта
(заметьте это же время приводил в прошлой теме, и получал по простейшему расчёту в котором самолёт летит 218 м/с над аэродромом, и аэродром считался неподвижным)

Такое же время получается на часах самолёта летящего на запад.
Что конкретно ещё пояснить?

-- Ср май 02, 2012 15:14:00 --

Munin в сообщении #566540 писал(а):

Всё, всё расписывайте. Все использованные формулы. И для каждой - почему вы использовали эту формулу, и какой в неё вкладываете смысл.

У меня проблемы с латексом. С написанием формул так чтобы они отражались на форуме.

Munin в сообщении #566540 писал(а):

вначале у вас было хорошо,

До какого места хорошо?
С какого места начинать? Хорошо можно расценивать как - верно?

petrovich1964 в сообщении #566539 писал(а):

S делим на (Vв - Va) по часам этой ИСО.

34312556 длина параллели для наземного наблюдателя (L)
S=L sqrt (1- Va^2/C^2)
34312.555999969893496166912911504
Сколько времени потребуется самолёту чтобы вернуться на аэродром?
Между ним и аэродромом S. Он летит со скоростью Vв аэродром гонится за ним со скоростью Va, следовательно расстояние S будет сокращаться Vв-Va за одну секунду. Получаем время которое пройдёт на часах ИСО центр.
157397,04587154611817606427793331
При скорости Vв время на часах самолёта идёт замедленно относительно часов ИСО центра.
t'=t sqrt(1-Vв^2/C^2)
157397,0458715180191521040804943 на часах самолёта
(заметьте это же время приводил в прошлой теме, и получал по простейшему расчёту в котором самолёт летит 218 м/с над аэродромом, и аэродром считался неподвижным)

Такое же время получается на часах самолёта летящего на запад.
Что конкретно ещё пояснить?

-- Ср май 02, 2012 15:15:12 --

Neloth в сообщении #566519 писал(а):

Но в нашем случае часы летят по окружности, а не по дуге.

Дуга это часть окружности.

[rustot]

По-моему вы не в ту сторону корректируете расстояния. Вот неподвижный наблюдатель расставил неподвижные точечные маркеры по окружности и видит летящий вдоль этих маркеров самолетик. Для неподвижного наблюдателя длина самолетика сократилась и с его точки зрения между двумя маркерами помещается 10 самолетиков. Для наблюдателя же в самолете наоборот его размер остается нормальным но сократился размер неподвижного наблюдателя (что неважно) и сократилось видимое расстояние между маркерами (что важно) и он теперь считает что между маркерами помещается в длину 9 самолетиков. То есть для него увеличиваются собственные размеры, но вовсе не путь, который ему нужно преодолеть

[olenellus]

petrovich1964, теперь тут Вы разводите свой троллятник.

Привожу текст разъяснительного личного собщения, котороя я Вам отправлял на астрофоруме

olenellus писал(а):

А то, что Хафле и Киттинг забыли или не забыли про сокращение длины, вообще не важно. Рассмотрим упрощённую задачу. Забудем про Землю вообще. Пусть два космических корабля летают по одной и той же окружности в межгалактическом воиде (где пространство время с хорошей точностью можно считать пространством Минковского). У одного угловая скорость по модулю чуть больше, чем у другого, и обе они сонаправлены (то есть летят по окружности в одном направлении). Всё это с точки зрения из инерциальной системы покоя центра окружности, в коротой Вы с радостью можете применять преобразования Лоренца для вычислений. Пройдёт ли одинаковое время по их часам от одной их встречи до другой? Нет, конечно. И Вы можете это посчитать из этой самой ИСО. А раз в этой верно, то и во всех остальных верно (событие "сверка показаний часов" в одной пространственно-временной точке не зависит от системы осчёта).

olenellus писал(а):

В следующем сообщении Вы, скорее всего, собирались спросить, а что будут показывать часы одного корабля по сравнению с часами второго, если из второго проятнуть линейку от одной точки окружности до другой (а точнее, если рассмотреть семейство ваших любимых мгновенно сопутствующих систем отсчёта одного из кораблей). Словоблудие мне надоело, поэтому мы сейчас это выясним и даже картинки нарисуем.

Начнём с инерциальной системы отсчёта, связанной с центром окружности. Используем геометрическую систему единиц (где $c=1$) и в качестве единицы длины будем использоваь 1 секунду, таким и возьмём радиус окружности (то есть в километрах это будет около 300 000 — примерно радиус орбиты Луны). Пусть $\tau_1$ будет собственное время первого корабля (время на часах первого корабля), $\tau_2$ — собственное время второго корабля, а $t$ — время по часам указаной ИСО. Тогда траектории первого и второго кораблей и касательные к ним (то есть 4-скорости) в исходной ИСО будут выглядеть так, если траектрии рассматривать как параметрически заданные кривые, с параметром $t$ (радиус опускаем, чтобы в глазах не рябило):
$\\\mathbf{x}_{(1)}(t)=(t,\cos\beta_1t,\sin\beta_1t,0)\\\mathbf{u}_{(1)}(t)=(\gamma_1,-\gamma_1\beta_1\sin\beta_1t,\gamma_1\beta_1\cos\beta_1t,0)\\\mathbf{x}_{(2)}(t)=(t,\cos\beta_2t,\sin\beta_2t,0)\\\mathbf{u}_{(2)}(t)=(\gamma_2,-\gamma_2\beta_2\sin\beta_2t,\gamma_2\beta_2\cos\beta_2t,0)$
где $\gamma_i$ и $\beta_i$ — гамма-фактор и модуль скорости i-го корабля (в исходной ИСО).

Учитывая, что $\tau_i=t/\gamma_i$, в естественной параметризации эти же кривые и касательные к ним (всё ещё в исходной ИСО, просто параметризацию поменяли) буду выражаться через:
$\\\mathbf{x}_{(1)}(\tau_1)=(\gamma_1\tau_1,\cos\gamma_1\beta_1\tau_1,\sin\gamma_1\beta_1\tau_1,0)\\\mathbf{u}_{(1)}(\tau_1)=(\gamma_1,-\gamma1\beta_1\sin\gamma_1\beta_1\tau_1,\gamma_1\beta_1\cos\gamma_1\beta_1\tau_1,0)\\\mathbf{x}_{(2)}(\tau_2)=(\gamma_2\tau_2,\cos\gamma_2\beta_2\tau_2,\sin\gamma_2\beta_2\tau_2,0)\\\mathbf{u}_{(2)}(\tau_2)=(\gamma_2,-\gamma_2\beta_2\sin\gamma_2\beta_2\tau_2,\gamma_2\beta_2\cos\gamma_2\beta_2\tau_2,0)$

Теперь рассмотрим мгновенно сопутствующую первому кораблю ИСО в $\tau_1$ по его часам. Её временнАя ось направлена вдоль 4-скорости этого корабля в этот момент его собственного времени, а пространственные оси перпендикулярны временнОй. Вообще, вся гиперплоскость одновременности для этой МСИСО будет перпендикулярная 4-скорости в этой точке. Эта гиперплоскость одновременности будет пересекать траекторию второго корабля в какой-то её точке $\mathbf{x}_{(2)}(\tau_2)$. Ваша линейка будет из себя в таком случае представлять вектор $\mathbf{x}_{(2)}(\tau_2)-\mathbf{x}_{(1)}(\tau_1)$. Условие его ортогональности 4-скорости первого корабля даст уравнение, связывающее момент времени $\tau_1$ и одновременный ему (с точки зрения первого корабля) момент времени по часам второго корабля. А именно:
$\eta_{\mu\nu}({x_{(2)}}^\mu(\tau_2)-{x_{(1)}}^\mu(\tau_1)){u_{(1)}}^\nu(\tau_1)=0$
где $\eta_{\mu\nu}=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$

Если расписать, то получится:
$\\\gamma_1\gamma_2\tau_2-\gamma_1^2\tau_1+(\cos\gamma_2\beta_2\tau_2-\cos\gamma_1\beta_1\tau_1)\gamma_1\beta_1\sin\gamma_1\beta_1\tau_1+\\+(\sin\gamma_1\beta_1\tau_1-\sin\gamma_2\beta_2\tau_2)\gamma_1\beta_1\cos\gamma_1\beta_1\tau_1=0$

Решив это уравнение относительно $\tau_2$, найдём, сколько показывают часы второго корабля с точки зрения первого в определённый момент времени по часам первого.

Для второго корабля аналогичное выражение получается, очевидно, заменой индексов:
$\\\gamma_2\gamma_1\tau_1-\gamma_2^2\tau_2+(\cos\gamma_1\beta_1\tau_1-\cos\gamma_2\beta_2\tau_2)\gamma_2\beta_2\sin\gamma_2\beta_2\tau_2+\\+(\sin\gamma_2\beta_2\tau_2-\sin\gamma_1\beta_1\tau_1)\gamma_2\beta_2\cos\gamma_2\beta_2\tau_2=0$

К сожалению, уравнения эти трансцендентные, поэтому ответ в явном виде записать не получится, и можно их решить только численно. Но я Вам нарисую графики соответствующих функций.

Пусть скорости кораблей будут $\beta_1=0,\!2;\;\beta_2=0,\!9$. Ниже представлен график зависимости показаний часов второго корабля (ось y) от времени по часам первого (ось x) с точки зрения первого (отстающего):
http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?b1=0.2;b2=0.9;g1=1/sqrt(1-b1^2);g2=1/sqrt(1-b2^2);f(x,y)=y*g1*g2-x*g1*g1+g1*b1*sin(g1*b1*x)*(cos(g2*b2*y)-cos(g1*b1*x))+g1*b1*cos(g1*b1*x)*(sin(g1*b1*x)-sin(g2*b2*y));xmin=0;xmax=10;ymin=0;ymax=10;height=600;width=600

Для отстающего корабля часы на опережающем корабле всё время отстают (хотя и с разной разностью хода). Вот такой вот каламбур

А это график зависимости показаний часов первого корабля от времени по часам второго с точки зрения второго (опережающего):
http://physics-animations.com/cgi-bin/gra.pl?b1=0.9;b2=0.2;g1=1/sqrt(1-b1^2);g2=1/sqrt(1-b2^2);f(x,y)=y*g1*g2-x*g1*g1+g1*b1*sin(g1*b1*x)*(cos(g2*b2*y)-cos(g1*b1*x))+g1*b1*cos(g1*b1*x)*(sin(g1*b1*x)-sin(g2*b2*y));xmin=0;xmax=10;ymin=0;ymax=10;height=600;width=600

Как видите, сначала часы на отстающем корабле отстают, но потом начинают сильно спешить, а когда корабли снова встречаются, опять начинают идти медленнее. В итоге за каждый пролёт часы медленного корабля уходят всё время вперёд по сравнению с часами быстрого. С какой точки зрения ни смотри. Хоть с точки зрения исходной ИСО (там это очевидно), хоть с точки зрения медленного корабля, хоть с точки зрения быстрого.

А когда Вы пытаетесь рассмотреть самое начало пути и указать на то, что для обоих кораблей время на втором замедлено, Вы совершенно правы. Действительно, линеаризуем первое уравнение (условие, определяющее время на втором корабле с точки зрения первого) по $\tau_1$ и $\tau_2$:
$\gamma_1\gamma_2\tau_2-\gamma_1^2\tau_1+\gamma_1^2\beta_1^2\tau_1-\gamma_1\gamma_2\beta_1\beta_2\tau_2=0$
откуда получим, что:
$\tau_1=\gamma_{12}\tau_2$
где
$\gamma_{12}=\gamma_1\gamma_2(1-\beta_1\beta_2)$
что, как Вам должно быть известно, является гамма-фактором при переходе из МСИСО первого корабля в МСИСО второго в самом начале их пути.

С точки зрения второго корабля, очевидно, получим:
$\tau_2=\gamma_{12}\tau_1$

Вы так и не ответили, почему это рассуждение неверно. Вместо этого задаёте всё новые вопросы.

[petrovich1964]

rustot в сообщении #566549 писал(а):

То есть для него увеличиваются собственные размеры, но вовсе не путь, который ему нужно преодолеть

Для него путь сокращается. Поэтому пролетев отрезок в 218 наземных метров, за одну секунду наземного времени - пилот скажет, что он пролетел меньше 218 метров со скоростью 218 м/с, и поэтому его часы не успели оттикать одну секунду. Всё по теории.