Сорок лет назад был проведён эксперимент Хафеле-Китинга. Традиционно считают, что результаты этого эксперимента подтвердили теорию относительности "с паразительной точностью".
Предлагаю иное мнение, основанное строго на позициях теории относительности.
J.C.Hafele и R.E.Keating в своей статье написали, что наблюдатель смотрящий на Северный полюс сверху увидит, что наземные часы, вследствии вращения Земли движутся быстрее чем часы на самолёте летящему навстречу движению Земли, т.е. на Запад. Поэтому часы самолёта летящего на встречу вращения Земли будут идти быстрее. Это без гравитационного изменения, чисто по кинематике. У гг Хафеле и Китинга вышло что часы самолёта оттикают больше времени чем наземные часы за счёт кинематики на 96 нс.
Чтобы не усложнять, не будем рассматривать маршрут того самолёта, а упростим, ведь нас интересует чисто теория.
Примерно так считали Хафеле и Китинг. Самолёт летит на Запад по широте 31 градуса, со скоростью 218 м/с. (данные из Википедии)
Протяжённость маршрута по этой широте составляет 34312.556 км.
Наблюдатель в центре Земли считает что аэродромные часы двигаются со скоростью 397.14 м/с , а самолёт двигается со скоростью 179.14 м/с.
Соотвтетственно время полёта на часах самолёта составит
157397.045871531 с , а на аэродроме часы покажут
157397.045871421 с.
Разница составит 110 нс. Часы самолёта отсчитали больше. (что примерно равно расчётам Хафеле-Китинга, которые считали более подробно для полёта своего самолёта и получили 96 нс.)
Однако предложу другой расчёт в строгом соответствии со СТО.
Знаю, что наблюдатель на поверхности Земли находится не в ИСО. Однако.
Возьмём ИСО для которой центр Земли двигается со скоростью равной скорости вращения поверхности Земли на данной широте. В этой ИСО всегда есть точка земной поверхности которая на миг неподвижна (Представьте что Земля катится по некой прямой). И вот из такой мгновенно неподвижной точки, для которой наша ИСО является МСИСО (мгновенно сопутствующей ИСО), летит самолёт до некой другой точки Земли, из А в Б. В мгновенно неподвижной точке А наземные часы. Показания часов самолёта и наземных в этот миг одинаковы, например ноль. Самолёт летит по дуге которая "перекатывается" по прямой.
За секунду полёта самолёт удалился от точки старта в нашей ИСО (назовём эту точку А1, на рис. перекрестье) на 218 м, а наземные часы удалятся на расстояние меньше 2 см , в точку ИСО А2. Часы самолёта пересекая точку Б покажут некое время .
По часам Земли самолёт долетит от А до Б за 1 секунду земного времени. Возьмём, грубо, что скорость Земли при этом в ИСО была 0.03 м/с. Тогда в ИСО прошло 1,0000000000000000000050069252522 секунды
Тогда на часах самолёта летящего со скоростью 218 м/с пройдёт 0,99999999999973561209868742948924 - то есть меньше чем на часах Земли.
Разделим длину 31-ой параллели на218 м, и узнаем сколько секунд по часам Земли лететь самолёту вокруг света, умножим на время проходящее на часах самолёта при пролёте А-Б = 218 м, и получим
157397,04587151801915289215573779
А по наземным часам прошло больше времени 157397.0458715596 с
Эти показания часов в этой точке одинаковы для любых инерциальных и не инерциальных наблюдателей во Вселенной, потому что реальность не двоится. В рассматриваемой ИСО часы самолёта показали в точке Б меньшее значение времени, чем наземные часы в точке А2.
Обратите внимание, что когда самолёт достиг точки Б, Земля повернулась на 1/n оборота. Эта часть оборота Земли соответствует прошедшему времени.
В это же время другие самолёты, в других частях этой параллели, летящие на запад, точно также пролетают над своими точками А и Б.
И точно также показания часов самолёта в точке А равны нулю, а в точке Б точно такое же время как и на первом самолёте.
Чем меньший интервал времени мы берём тем ближе наземные часы к состоянию инерциального покоя. И время на двигающихся часах течёт медленнее чем на наземных часах. Поэтому считаю оправданным считать часы на Земле настолько инерциальными, чтобы это не влияло на расчёты.
На Земле считают что самолёт пролетит по 31-ой параллели расстояние 34312.556 км за 157397.0458715596 с
В следствии замедления времени на борту самолёта его часы покажут
157397.0458715180 с
разница в 41,61 нс, и эта разница с другим знаком - часы самолёта отсчитали меньше.
Наблюдатель в самолёте, считает что его часы идут с нормальной скоростью без замедления. Но каждый метр 31-ой широты под ним сокращён в длину. Поэтому для него путь составил 34312.555999990928175158689547763 км и соответственно его часы за этот путь отсчитают
157397,0458715180 с , то есть точно такие же показания на его часах будут в момент приземления на аэродроме, как и по расчёту наблюдателя на Земле.
Теперь посчитаем сколько времени пройдёт на часах самолёта, после кругосветного путешествия, в ИСО в которой центр Земли неподвижен. Для наблюдателя из центра Земли, двигающийся метр на 31-ой параллели сокращён. И для наблюдателя из центра Земли длина параллели составляет 34312.555999969893496166912911504 км.
Скорость самолёта для ИСО центр-Земли 179,14000000017256443311528924724
Соответственно аэродром приближается к самолёту со скоростью 217,99999999982743556688471075276
По часам ИСО центр-Земли до приземления самолёта на аэродроме пройдёт 157397,04587154612214753099745797 с. Что составит по часам самолёта всё то же значение
157397,0458715180
Вывод часы самолёта летящего на запад, то есть навстречу движению Земли, согласно теории относительности, в части касающейся кинематики, то есть в части замедления времени от движения, должны отстать от наземных часов. Однако мы знаем что результаты эксперимента показали, что двигающиеся навстречу Земле часы стали идти быстрее. (Ещё раз напомню, что гравитационное замедление времени нас в рассматриваемом вопросе не интересовало.)