Перенос методов ТКП на двумерное пространство-время.

Time · 31/08/09 940

g______d в сообщении #564923 писал(а):

А Вы недооцениваете роль науки в науке и переоцениваете значимость "эффективного менеджмента".

Я считаю, что в коллективе каждый в первую очередь должен делать то, с чем у него больше оснований справиться лучше, чем у других. Вы же мне предлагаете прямо противоположное. Я делаю прежде всего то, что умею лучше любого другого из своих коллег. В основном решаю оргвопросы. Не скажу что идеально, но никто пока не предъявлял серьезных обид или претензий. Вам же, видать, просто повезло с начальством, раз не беспокоит вопрос "эффективного менеджмента". Большинство людей Вам должны просто завидовать..

Цитата:

Если Вы считаете, что математический вопрос, который сформулировал bayak, не относится к теории инвариантов, то у меня для Вас плохие новости.

Просмотрите еще раз внимательно последнюю пару наших с bayak постов в этой теме. Разговор перешел с группы движений на тринглы и сохраняющие их преобразования. Пространство с метрикой Чернова относится к финслеровым пространствам с полиметрической геометрией, идею которой предложил П.К.Рашевский:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=295
Там же он потратил массу времени и сил, что бы определить "третий" базовый метрический инвариант финслеровых пространств. Если Вы считаете, что Рашевский не знал классическую теорию инвариантов, это действительно будет для меня плохой новостью.

Цитата:

Такую энергию, как говорится, да в мирных целях. Есть деньги, есть готовность тратить их на фундаментальные исследования. Ну учредите стипендию или премию. При мудрой политике, есть серьезный шанс, что это начинание продлится значительно дольше Вашего физического существования. Ориентируйтесь на исторические примеры.

Похоже, Вы все еще проживаете в стране советов. Прежде, чем иметь возможность решать как, куда и сколько тратить на исследования, больше половины взрослой жизни и энергии мне пришлось потратить на то, что бы необходимые средства откуда-то появились. Не думаю, что Вы представляете, какой ценой это дается.. Особенно учитывая, что лишних денег никогда не бывает.. Можете спросить об этом у моей жены и детей.
Что касается стипендий и премий. И первые, и вторые уже давно учреждаются. Что самое забавное, одна из них была как раз направлена на стимулирование исследований обсуждаемого в последних постах пространства с метрикой Чернова:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=388
Я понимаю, что со стороны на много виднее, как правильно тратить чужие средства, но попробуйте сперва заработать свои в размерах достаточных для меценатства, а уж потом, если охота сама собой не отпадет, станете другим советовать, на какие научные направления их эффективнее тратить.
По этому поводу могу вспомнить еще один забавный эпизод. Когда я с одним очень известным физиком обсуждал свои планы учреждения другой премии:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=387
тот предложил передать премиальный фонд его лаборатории, занимающейся твисторами. Если б я последовал его совету, учитывая авторитет этого ученого в современной физике, как Вы говорите, уже одним этим шагом заслужил бы себе память живущую существенно "дольше моего физического существования". Но видать я не мудрый политик, раз отказался от этого заманчивого предложения и продолжил стимулировать исследования, которые находятся очень далеко от твисторной программы.

g______d · 08/11/11 5940

Time в сообщении #565198 писал(а):

g______d в сообщении #564923 писал(а):

А Вы недооцениваете роль науки в науке и переоцениваете значимость "эффективного менеджмента".

Я считаю, что в коллективе каждый в первую очередь должен делать то, с чем у него больше оснований справиться лучше, чем у других. Вы же мне предлагаете прямо противоположное. Я делаю прежде всего то, что умею лучше любого другого из своих коллег. В основном решаю оргвопросы. Не скажу что идеально, но никто пока не предъявлял серьезных обид или претензий. Вам же, видать, просто повезло с начальством, раз не беспокоит вопрос "эффективного менеджмента".

У меня сложилось впечатление, что у Вас он слишком глубоко проникает в саму науку. Не существует "менеджмента доказательства теорем". Человек, который руководит получением математического результата, должен быть математиком. Человек, который руководит физическим экспериментом --- физиком. Человек, который руководит и тем, и другим, должен быть и математиком, и физиком, а не ни математиком, ни физиком. "Должен" --- это мое личное мнение о том, как устроена фундаментальная наука.

В частности, по журналу. Есть критерии научности статьи. Если результат сформулирован в рамках некоторой науки, то и обоснование должно быть в соответствие с критериями строгости, принятыми в этой науке. И создается впечатление, что Вы иногда от этого отступаете. Я понимаю, что журнал принадлежит Вам, и критерии Вы можете принимать сами (особенно для своих личных статей), но наука --- вещь жестокая.

Сорри, если впечатление ложное. Но оно создается, как я посмотрю, не только у меня.

Time в сообщении #565198 писал(а):

Просмотрите еще раз внимательно последнюю пару наших с bayak постов в этой теме. Разговор перешел с группы движений на тринглы и сохраняющие их преобразования. Пространство с метрикой Чернова относится к финслеровым пространствам с полиметрической геометрией, идею которой предложил П.К.Рашевский:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=295
Там же он потратил массу времени и сил, что бы определить "третий" базовый метрический инвариант финслеровых пространств. Если Вы считаете, что Рашевский не знал классическую теорию инвариантов, это действительно будет для меня плохой новостью.

Наверное, знал. Указанная статья относится к раннему периоду его деятельности, поэтому что-то он мог узнать потом. Мое дело маленькое --- сообщить, что конкретный факт, который спрашивал bayak (после того, как я его просил точно сформулировать), изучается теорией инвариантов и является естественным вопросом оттуда (хотя именно на него ответ прост). Его обобщения там тоже есть --- преобразования, сохраняющие данный полином или тензор, а также не сохраняющие, но не выводящие из некоторого класса. Если бывают какие-то обобщения конформности, то их разумнее искать среди алгебраических операций над тензорами. Согласитесь, что с определением "сохраняет метрический тензор с точностью до скалярного множителя" удобнее работать, чем с "сохраняет углы", поэтому и обобщать первое должно быть легче.

Что с этой информацией делать --- дело Ваше. Не сказать этого я не мог.

Time · 31/08/09 940

g______d в сообщении #565273 писал(а):

У меня сложилось впечатление, что у Вас он слишком глубоко проникает в саму науку. Не существует "менеджмента доказательства теорем". Человек, который руководит получением математического результата, должен быть математиком. Человек, который руководит физическим экспериментом --- физиком. Человек, который руководит и тем, и другим, должен быть и математиком, и физиком, а не ни математиком, ни физиком. "Должен" --- это мое личное мнение о том, как устроена фундаментальная наука.

Задача, которую решаю я, скорее, инженерно-конструкторская. Во всяком случае, именно так воспринимаю ее я. Что должно быть сконструировано и зачем - пока оставлю при себе. Поскольку задача не из тривиальных, в ее решении нужны знания многих людей и многих направлений. Я бы с удовольствием доверил решение этой задачи другим, но у них нет, ни моей уверенности в ее принципиальной возможности оказаться решенной, ни средств, ни желания, ни даже вИдения, что такие задачи можно ставить. То, что Вы говорите - относится к теоремам или к частным физическим проблемам. Это не мое. Оставляю такую сферу деятельности математикам и физикам, тем более, что они сами такие "узкие" задачи с удовольствием и не без успеха решают. Вы может скажете, что раз задача крутая, возглавлять ее решение должен профессионал во всех сферах деятельности. Извините, но это из разряда фантазий. В реальных больших проектах так никогда не бывало. И вряд ли когда будет.

Цитата:

В частности, по журналу. Есть критерии научности статьи. Если результат сформулирован в рамках некоторой науки, то и обоснование должно быть в соответствие с критериями строгости, принятыми в этой науке. И создается впечатление, что Вы иногда от этого отступаете. Я понимаю, что журнал принадлежит Вам, и критерии Вы можете принимать сами (особенно для своих личных статей), но наука --- вещь жестокая.

Бизнес - вещь более жестокая, но дело не в этом, то, чем я занимаюсь последние 15 лет - не бизнес. Меня ни сколько не волнуют общепринятые критерии научности журнала. Важно, помогает он в решении поставленной задачи, или бесполезен. Уверяю Вас, если б журнал не помогал продвигаться вперед, давно бы передал его кому ни будь другому. А то, что кого-то не устраивает принцип отбора в него статей, так это его личные проблемы. Мы этих "кого-то", скорее всего, даже если попросят, печатать не станем. Тематика обозначена довольно конкретно и в ее рамках народ, занимающийся соотвествующими разделами физики и математики печататься не отказывается. Этого вполне достаточно.

Цитата:

Сорри, если впечатление ложное. Но оно создается, как я посмотрю, не только у меня.

Ни Вы сами, ни большинство, кого Вы имеете ввиду никак не могут повлиять на решение стоящих задач. Так что и мне фиолетово, на сколько вас устраивает редакционная политика журнала. Пока она устраивает специалистов по полиметрическим финслеровым пространствам, коммутативным гиперкомплексным алгебрам и алгебраическим фракталам - все нормально.

Time в сообщении #565198 писал(а):

Наверное, знал. Указанная статья относится к раннему периоду его деятельности, поэтому что-то он мог узнать потом.

"Потом" - была Велика Отечественная. И Рашевский ушел на фронт. После войны он уже этой конкретно тематикой, на сколько я знаю, не занимался.

Цитата:

Мое дело маленькое --- сообщить, что конкретный факт, который спрашивал bayak (после того, как я его просил точно сформулировать), изучается теорией инвариантов и является естественным вопросом оттуда (хотя именно на него ответ прост). Его обобщения там тоже есть --- преобразования, сохраняющие данный полином или тензор, а также не сохраняющие, но не выводящие из некоторого класса. Если бывают какие-то обобщения конформности, то их разумнее искать среди алгебраических операций над тензорами. Согласитесь, что с определением "сохраняет метрический тензор с точностью до скалярного множителя" удобнее работать, чем с "сохраняет углы", поэтому и обобщать первое должно быть легче.

Я задам сейчас вопрос, взвешенный и честный ответ на который очень хотелось бы услышать.
В мире насчитывается несколько сотен специалистов по финслеровой геометрии. С теми самыми математическими знаниями и правилами работы с теоремами, за которые Вы так ратуете. Различных техник решения задач у них множество и с теорией инвариантов большинство знакомы на "ты". Скажите, почему за 94 года с момента появления первой серьезной работы по теории финслеровых пространств так и не был совершен переход от, по сути, риманова (псевдориманова) метрического тензора зависящего от направления в касательном пространстве к наиболее адекватному для многих финслеровых пространств естественному обобщению метрического тензора в виде полилинейной симметрической формы от нескольких векторов? Раз, как Вы говорите обобщать в обычной теории инвариантов легче?

g______d · 08/11/11 5940

Time в сообщении #565296 писал(а):

Я задам сейчас вопрос, взвешенный и честный ответ на который очень хотелось бы услышать.
В мире насчитывается несколько сотен специалистов по финслеровой геометрии. С теми самыми математическими знаниями и правилами работы с теоремами, за которые Вы так ратуете. Различных техник решения задач у них множество и с теорией инвариантов большинство знакомы на "ты". Скажите, почему за 94 года с момента появления первой серьезной работы по теории финслеровых пространств так и не был совершен переход от, по сути, риманова (псевдориманова) метрического тензора зависящего от направления в касательном пространстве к наиболее адекватному для многих финслеровых пространств естественному обобщению метрического тензора в виде полилинейной симметрической формы от нескольких векторов? Раз, как Вы говорите обобщать в обычной теории инвариантов легче?

Ответа я не знаю. Я могу представить себе, в каких задачах возникают классические финслеровы пространства (с не-гильбертовой нормой в касательном пространстве). Но я не знаю, почему для линейных пространств эти "естественные обобщения метрического тензора" действительно естественны и в каких задачах возникают они. Может быть, просто не было задач, приводящих именно к этим пространствам.

Про инварианты --- Вы уверены, что поняли логику вопроса? Я говорил про случай, когда "полиметрический тензор" уже есть, т. е. про Вашу ситуацию. Насколько я понимаю предмет теории инвариантов, она может отвечать на вопрос о том, какие в этом случае есть возможные обобщения конформности. В классической финслеровой геометрии она вряд ли работает.

Oleg Zubelevich · 10/02/11 6786

Time в сообщении #565198 писал(а):

Прежде, чем иметь возможность решать как, куда и сколько тратить на исследования, больше половины взрослой жизни и энергии мне пришлось потратить на то, что бы необходимые средства откуда-то появились. Не думаю, что Вы представляете, какой ценой это дается..

Все профессии имеют свои издержки. Вы тоже много чего себе не представляете.

Time в сообщении #565198 писал(а):

Что касается стипендий и премий. И первые, и вторые уже давно учреждаются. Что самое забавное, одна из них была как раз направлена на стимулирование исследований обсуждаемого в последних постах пространства с метрикой Чернова:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=388

Замечательно, но наиболее авторитетные премии как раз дают за результаты, которые важны и интересны для всех, именно поэтому эти премии и авторитетны -- в этой авторитетности есть признание этической составляющей премии. А Вы даете премии за то, что интересно лично Вам. В этом, разумеется, нет ничего плохого, этически это совершенно нейтральная деятельность, такая же как покупка какой-нибудь недвижимости.

Time в сообщении #565198 писал(а):

Я понимаю, что со стороны на много виднее, как правильно тратить чужие средства, но попробуйте сперва заработать свои в размерах достаточных для меценатства

во-первых, имхо, Ваша деятельность к меценатству отношения не имеет см. выше. Во-вторых, каждый должен заниматься своим делом, это я насчет Вашего предложения мне.

bayak · 26/04/08 ∞ 1039 Гродно, Беларусь

g______d в сообщении #564732 писал(а):

bayak в сообщении #564723 писал(а):

g______d в сообщении #564718 писал(а):

Ну слушайте, сами написать не можете?

Написать-то могу, но что это за уравнения с переменными параметрами?

Издеваетесь?

Слева полином от $x_1,x_2,x_3,x_4$ с коэффициентами, зависящими от $A_{ij}$ . Справа полином от $x_1,x_2,x_3,x_4$ с постоянными коэффициентами. Их значения совпадают при всех $x_1,x_2,x_3,x_4$ . Значит, совпадают коэффициенты при всех их мономах. Мономов степени 3 от четырех переменных 20 штук. Это дает 20 уравнений на коэффициенты, т. е. на $A_{ij}$ .

Извините великодушно, но я неверно выразился - хотел сказать "уравнения с переменными неизвестными", а получилось - "уравнения с переменными параметрами".

Конечно же здесь имеется 20 уравнений с 16 неизвестными $(A_{ij})$ , но каждое уравнение содержит переменный и не полный набор этих неизвестных, поэтому мы ничего не можем сказать о размерности пространства решений этой системы. Например при 16 уравнениях, получаемых из условия ортогональности матрицы $A$ , мы получим 6-мерное пространство решений, а не 0-мерное (если следовать Вашей логике).

-- Вт май 01, 2012 11:12:38 --

Time в сообщении #564735 писал(а):

Я Вам предлагал тренироваться на более простом пространстве, в котором как и в пространстве с метрикой Чернова есть тринглы. Это $H_3$ . Вы сами не хотите с ним разобраться. А не сделав этого, надеяться, что Вы все по полочкам разложите в более сложном и более многомерном пространстве - безосновательно.

Но мне хотелось бы выделить в пространстве с метрикой Чернова однопараметрические Группы Ли, а тринглы (насколько я понимаю) имеют два параметра. В этой связи замечу, что если в уравнении единичной "сферы", записанной в метрике Чернова, мы зафиксируем две переменные, то получим уравнение, которое в явном виде представляет собой дробно-линейную функцию. Вместе с тем, известно, что дробно-линейная функция получается из функции гиперболы сжатием и переносом центра асимптот. Следовательно семейство плоскостей, в котором линия центров асимптот лежит в начальной точке плоскости, допускает гиперболический поворот. Где-то тут хотел бы порыться.

bayak · 26/04/08 ∞ 1039 Гродно, Беларусь

g______d в сообщении #565273 писал(а):

Наверное, знал. Указанная статья относится к раннему периоду его деятельности, поэтому что-то он мог узнать потом. Мое дело маленькое --- сообщить, что конкретный факт, который спрашивал bayak (после того, как я его просил точно сформулировать), изучается теорией инвариантов и является естественным вопросом оттуда (хотя именно на него ответ прост). Его обобщения там тоже есть --- преобразования, сохраняющие данный полином или тензор, а также не сохраняющие, но не выводящие из некоторого класса. Если бывают какие-то обобщения конформности, то их разумнее искать среди алгебраических операций над тензорами. Согласитесь, что с определением "сохраняет метрический тензор с точностью до скалярного множителя" удобнее работать, чем с "сохраняет углы", поэтому и обобщать первое должно быть легче.

Что с этой информацией делать --- дело Ваше. Не сказать этого я не мог.

Поскольку вы затрагиваете мою персону, то не вежливо было бы не ответить и мне.
Во-первых, я действительно не знаю теорию инвариантов, и поэтому хотел бы знать как решается заданный мной вопрос в рамках этой теории. Во-вторых, я знаю, что этот вопрос не был решён Черновым, поэтому скорее всего он не имеет решения в рамках теории инвариантов. В-третьих, меня интересует и обратная задача - по группе Ли, которая (как я предполагаю) изоморфна группе метрических преобразований пространства Чернова, построить метрический инвариант. В-четвёртых, мне интересны все подходы, в том числе и через тринглы.

bayak · 26/04/08 ∞ 1039 Гродно, Беларусь

bayak в сообщении #566094 писал(а):

Где-то тут хотел бы порыться.

Чуть порылся и обнаружил, что скорее всего тут имеет место парагиперболический поворот. Если формулировать в алгебрах Ли, то базисная матрица одной из таких алгебр имеет вид:

$\left(\begin{array}{сссс} 1&0&0&0\\ 0&-1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&-1 \end{array}\right)$

Замечу при этом, что эта алгебра изоморфна алгебре Ли с базисной матрицей:

$\left(\begin{array}{сссс} 0&1&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&0&1\\ 0&0&1&0 \end{array}\right)$

g______d · 08/11/11 5940

Так и что, есть контрпример к моему утверждению или нет?

Time · 31/08/09 940

g______d в сообщении #565345 писал(а):

Ответа я не знаю. Я могу представить себе, в каких задачах возникают классические финслеровы пространства (с не-гильбертовой нормой в касательном пространстве). Но я не знаю, почему для линейных пространств эти "естественные обобщения метрического тензора" действительно естественны и в каких задачах возникают они. Может быть, просто не было задач, приводящих именно к этим пространствам.

Вы хотите сказать, что указание на сущестование таких линейных финслеровых пространств самим Риманом и в самом своем фундаментальном труде - не достаточное основание для поиска адекватных методов работы с ними?
Ответ же, на мой взгляд, до безобразия простой: банально не посмотрели в "нужную" сторону. Если б кто-то более менее четко сформулировал, что именно нужно найти, конструкция обобщения скалярного произведения на скалярное полипроизведение появилсь бы в руках любого математика не в течение 10, а менее, чем за пять минут.
Примерно так же, на мой взгляд, обстоят дела с нестандартной "топологией", лежащей в основе плоскости двойной переменной.

Цитата:

Про инварианты --- Вы уверены, что поняли логику вопроса? Я говорил про случай, когда "полиметрический тензор" уже есть, т. е. про Вашу ситуацию. Насколько я понимаю предмет теории инвариантов, она может отвечать на вопрос о том, какие в этом случае есть возможные обобщения конформности. В классической финслеровой геометрии она вряд ли работает.

Думаю, что это Вы не поняли логику моего ответа.
Вариантов обобщения понятия угла на финслеровы пространства и не существующего в псевдоримановых геометриях понятия трингла можно предложить несколько больше, чем дофига. Но только один (в крайнем случае несколько, если иметь ввиду различные типы углов и тринглов) из этого множества вариантов будет естественными. То есть, максимально полным образом отвечающим тем простым свойствам, что имеют длины и углы в евклидовых и псевдоевклидовых пространствах, но уже для специального класса финслеровых пространств. Я утверждаю, что теория инвариантов ни коим образом не помогает в этом процессе поисков. Хотя бы потому, что никак не помогла финслеристам вместо двухиндексного финслерова метрического тензора придти к многоиндексному "метрическому" тензору, являющемуся следствием скалярного полипроизведения нескольких векторов.
Более того, даже если предположить конкретный многоиндексный "метрический" тезор заданным, может потребоваться вечность, что бы используя методы теории инвариантов и любой другой математической теории прдти к определению такого понятия как трингл. Хотя ничего особенного, как потом выясняется, в нем нет. Но это потом, после того, как кто-то первый раз построит..
Я нисколько не сомневаюсь, что теория инвариантов, может работать с этими самыми тринлами, но для этого в первую очередь нужно его как третий базовый метрический параметр некоторых финслеровых пространств строго определить. Кто мешал тому же Рашевскому воспользоваться теорией инвариантов, что бы решить главную задачу, поставленную им в работе "Полиметрическая геометрия"? Или кто мешал сотням специалистов в теории инвариантов выйти не только на тринглы, но и на обычные финслеровы обобщения углов?

-- Вт май 01, 2012 19:44:15 --

Oleg Zubelevich в сообщении #565529 писал(а):

насчет Вашего предложения мне.

Я Вам ничего не предлагал и предлагать не собираюсь. Не вижу смысла.

-- Вт май 01, 2012 20:03:07 --

bayak в сообщении #566094 писал(а):

Но мне хотелось бы выделить в пространстве с метрикой Чернова однопараметрические Группы Ли, а тринглы (насколько я понимаю) имеют два параметра.

Откуда Вы это взяли?

Цитата:

В этой связи замечу, что если в уравнении единичной "сферы", записанной в метрике Чернова, мы зафиксируем две переменные, то получим уравнение, которое в явном виде представляет собой дробно-линейную функцию.

У пространства с метрческой функцией Чернова нет связи ни с какой четырехкомпонентной алгеброй. Откуда возмутся дробнолинейные функции?

Цитата:

Вместе с тем, известно, что дробно-линейная функция получается из функции гиперболы сжатием и переносом центра асимптот. Следовательно семейство плоскостей, в котором линия центров асимптот лежит в начальной точке плоскости, допускает гиперболический поворот. Где-то тут хотел бы порыться.

В пространстве Чернова нет ни гиперболических, ни эллиптических, ни каких иных поворотов, если под последними понимать непрерывные преобразования сохраняющие интервалы и оставляющие неподвижной хотя бы одну точку. Вас давно просят привести конкретный пример, иллюстрировавший бы Вашу правоту.

bayak в сообщении #566119 писал(а):

Во-вторых, я знаю, что этот вопрос не был решён Черновым, поэтому скорее всего он не имеет решения в рамках теории инвариантов.

Этот вопрос и не мог быть решен Черновым, банально потому, что таких непрерывных преобразований в пространстве его имени просто нет. Задача, которая ставилась в формулировке условий премии была не для изометрических преобразований. И даже не ограничивалась одними конформными преобразованиями, так как их в этом пространстве так же совсем мало.

Цитата:

В-третьих, меня интересует и обратная задача - по группе Ли, которая (как я предполагаю) изоморфна группе метрических преобразований пространства Чернова, построить метрический инвариант.

Если Вы действительно хотите неким путем выйти на инварианты типа тринглов, нужно не от неизвестной группы симметрий стартовать (тем более, что симметрии эти могут образовывать не группу, а 3-группу), а от определения самого понятия трингла.

Цитата:

В-четвёртых, мне интересны все подходы, в том числе и через тринглы

Чего проще, попробуйте максимально разобраться c пространством $H_3$ , для него один из вариантов трингла уже четко определен, правда, под не вполне логичным именем "второго" или относительного бингла.
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /11-04.pdf

g______d · 08/11/11 5940

Time в сообщении #566305 писал(а):

Вы хотите сказать, что указание на сущестование таких линейных финслеровых пространств самим Риманом и в самом своем фундаментальном труде - не достаточное основание для поиска адекватных методов работы с ними?

Да в общем-то и не является. Введение любой новой структуры в математике происходит при наличии задач, которые к ним приводят. Если Риман в своей работе формулировал конкретные задачи, для которых эти пространства нужны, тогда да. Задача может быть и достаточно абстрактной, но она должна быть.

Time · 31/08/09 940

g______d в сообщении #566355 писал(а):

Да в общем-то и не является. Введение любой новой структуры в математике происходит при наличии задач, которые к ним приводят. Если Риман в своей работе формулировал конкретные задачи, для которых эти пространства нужны, тогда да. Задача может быть и достаточно абстрактной, но она должна быть.

Вы эту работу Римана - читали? Место про метрики финслерова типа - видели?
Скажите пожалуйста, для какой задачи создавали Лобачевский и Больяи свою геометрию? А первые разработки псевдоевклидовых и псевдоримановых геометрий так же опирались на "формулировки конкретных задач, для которых эти пространства нужны"?

g______d · 08/11/11 5940

Time в сообщении #566366 писал(а):

Скажите пожалуйста, для какой задачи создавали Лобачевский и Больяи свою геометрию?

Изначальной целью Лобачевского и Бойяи было доказать независимость пятого постулата Евклида от остальных аксиом. Единственный способ доказывать утверждения такого рода --- строить непротиворечивые модели (или хотя бы не являющиеся очевидно противоречивыми), в которых выполняются все постулаты, кроме данного.

Time в сообщении #566366 писал(а):

А первые разработки псевдоевклидовых и псевдоримановых геометрий так же опирались на "формулировки конкретных задач, для которых эти пространства нужны"?

Наверняка. Задачи зависят от того, какие именно разработки имелись в виду.

Я уверен, что причина была в отсутствии задач, приводящих к полиметрическим пространствам. Я по-прежнему не могу понять, почему вы называете их "финслеровыми". Таких задач, в общем, нет и сейчас.

Time в сообщении #565296 писал(а):

Ни Вы сами, ни большинство, кого Вы имеете ввиду никак не могут повлиять на решение стоящих задач. Так что и мне фиолетово, на сколько вас устраивает редакционная политика журнала. Пока она устраивает специалистов по полиметрическим финслеровым пространствам, коммутативным гиперкомплексным алгебрам и алгебраическим фракталам - все нормально.

"Специалист по коммутативным гиперкомплексным алгебрам" звучит довольно странно. Как "специалист по конечномерным векторным пространствам".

Time · 31/08/09 940

g______d в сообщении #566431 писал(а):

Изначальной целью Лобачевского и Бойяи было доказать независимость пятого постулата Евклида от остальных аксиом. Единственный способ доказывать утверждения такого рода --- строить непротиворечивые модели (или хотя бы не являющиеся очевидно противоречивыми), в которых выполняются все постулаты, кроме данного.

Ваш ответ, сколь очевидный, столь и банальный.
Такого сорта "задачи" для обоснования нужности изучения и введения новых структур у полиметрических финслеровых пространств можно с десяток сходу привести.
Вы приведите задачи, требовавшие построения геометрии Лобачевского со стороны физического опыта. Извеcтно, Что Гаусс, который существенно раньше Лобачевского и Больяи пришел к идее соответствующей геометрии, пытался такое обоснование найти в нестрогом выполнении правил евклидовой геометрии для вершин трех окрестных гор, но не получил желаемого результата. По Вашей логике, ему немедленно нужно было свернуть всяческие продолжения работ по неевклидовой геометрии и спокойно дожидаться появления СТО, для которой пространство трехмерных скоростей уже именно со стороны физического опыта требует появления и применения геометрии Лобачевского.

Цитата:

Наверняка. Задачи зависят от того, какие именно разработки имелись в виду.

Я конечно же имел ввиду разработки ДО появления специальной теории относительности.

Цитата:

Я уверен, что причина была в отсутствии задач, приводящих к полиметрическим пространствам.

Когда возникает нечто вроде "социального заказа" решить задачу, извиняюсь за грубость, и дурак сумеет. Вы попробуйте как Лобачевский лет эдак за несколько десятков до того, как до остальных дойдет мотивированность соответствующих исследований идти против общих устремлений. Кстати, один из лучших математиков того времени Остроградский, считал, что Лобачевский занимался полной ерундой. И никакие аргументы о пятом постулате его в этом не раубеждали. Полагаю, он как и Вы сейчас, просто не видел задач, которые требовали разработки новой геометрии и адекватных для нее структур.

Цитата:

Я по-прежнему не могу понять, почему вы называете их "финслеровыми".

Вы не ответили на мой вопрос про знакомство с работой Римана "О гипотезах лежащих в основаниях геометрии". На Ваш же этот вопрос есть ответ в комментариях Г.Вейля к соотвествтующей работе Римана. Именно он первым связал метрики типа той, о которой несколько строк написал Риман, с работами Финслера. Еще ни один из специалистов по финслеровм пространствам не усомнился в том, что полиметрические геометрии являются частным случаем финслеровой геометрии. Причем очень красивым и интересным частным случаем. Хотя бы потому, что в нем можно определить финслерово обобщение понятия угла. В отличие от финслеровых пространств общего вида.

Цитата:

Таких задач, в общем, нет и сейчас.

Абстрактных задач типа "пятого постулата" можно привести множество. Я даже время тратить на это не хочу. А что касается связи с требованиями будущих физических теорий, считайте, что мной руководят примерно такие же смутные предчувствия, что заставляли Гаусса искать подтверждения неевклидовой геометрии, бегая по окрестным горам и меряя углы между их вершинами.

Цитата:

"Специалист по коммутативным гиперкомплексным алгебрам" звучит довольно странно. Как "специалист по конечномерным векторным пространствам".

Странность звучания от неосведомленности. Два года назад, на свою конференцию мы приглашали ряд таких специалистов. Их имена не сложно найти среди участников:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... 10-rus.pdf
Думаю, им Ваше "странно" показалось бы не в меньшей степени странным.

g______d · 08/11/11 5940